高等数学（财经类） 课件 第五章 多元函数微积分学

第五章多元函数微积分学

§5.1

空间解析几何简介

CONTENT1

空间直角坐标系2空间任意两点间的距离目录3曲面与方程空间直角坐标系Chapter1平面解析几何空间解析几何

第一部分：空间直角坐标系空间任意两点间的距离Chapter2平面解析几何空间解析几何

第二部分：空间任意两点间的距离曲面与方程Chapter3例1请写出空间直角坐标系中,球心在原点、半径为R的球面方程

解

第三部分：曲面与方程平面解析几何

平面曲线空间解析几何

空间曲面第三部分：曲面与方程第三部分：曲面与方程例2求三个坐标平面的方程

解

第三部分：曲面与方程例3

解

第三部分：曲面与方程例

一般地，在空间中，三元一次方程

§5.2多元函数的概念CONTENT1多元函数的定义2二元函数定义域的几何表示目录3二元函数的几何意义多元函数的定义Chapter1第一部分：多元函数的定义

第一部分：多元函数的定义

二元函数因变量依赖两个自变量的函数关系因变量自变量使算式有意义的自变量所组成的点集称为二元函数的定义域第一部分：多元函数的定义例4

例5

第一部分：多元函数的定义例6

例7

第一部分：多元函数的定义例8

解二元函数定义域的几何表示Chapter2第二部分：二元函数定义域的几何表示

第二部分：二元函数定义域的几何表示

例例

解

解第二部分：二元函数定义域的几何表示

例例

解

解二元函数的几何意义Chapter3第三部分：二元函数的几何意义

第三部分：二元函数的几何意示

例9

解§5.3二元函数的极限与连续CONTENT1二元函数的极限2二元函数的连续目录二元函数的极限Chapter1平面上两点之间的距离

第一部分：二元函数的极限平面上的邻域

第一部分：二元函数的极限平面上的邻域

第一部分：二元函数的极限定义

或第一部分：二元函数的极限例10

例11

解第一部分：二元函数的极限

解例11

解

不存在第一部分：二元函数的极限二元函数的连续Chapter2第二部分：二元函数的连续

§5.4偏导数与全微分CONTENT1偏导数2高阶偏导数目录3全微分4全微分的应用偏导数Chapter1第一部分：偏导数

第一部分：偏导数

第一部分：偏导数

例12

第一部分：偏导数解

例13

第一部分：偏导数解

高阶偏导数Chapter2第二部分：高阶偏导数

例14

第二部分：高阶偏导数解

全微分Chapter3第三部分：全微分

第三部分：全微分

第三部分：全微分偏导数存在，函数不一定可微；偏导数存在且连续，函数一定可微总结

例16第三部分：全微分解

例17第三部分：全微分解

全微分的应用Chapter4第四部分：全微分的应用

要造一个无盖的圆柱形水槽，其内半径为2米，高为4米，厚度均为0.01米，求需用材料多少立方米.例18第四部分：全微分的应用解

§5.5复合函数的微分法与隐函数的微分法CONTENT1复合函数的微分法2隐函数的微分法目录复合函数的微分法Chapter1第一部分：复合函数的微分法

第一部分：复合函数的微分法

第一部分：复合函数的微分法

例19

第一部分：复合函数的微分法解

例20

第一部分：复合函数的微分法

解

第一部分：复合函数的微分法

例21

全导数

例22

第一部分：复合函数的微分法解

隐函数的微分法Chapter2第二部分：隐函数的微分法

例23

第二部分：隐函数的微分法解

所以第二部分：隐函数的微分法

例24

第二部分：隐函数的微分法解

所以

§5.6二元函数的极值CONTENT1二元函数的极值2条件极值与拉格朗日乘数法目录二元函数的极值Chapter1第一部分：二元函数的极值

第一部分：二元函数的极值极值存在的必要条件

例25

解

第一部分：二元函数的极值第一部分：二元函数的极值极值存在的充分条件

例26

第一部分：二元函数的极值解

例27

第一部分：二元函数的极值解

第一部分：二元函数的极值解

条件极值与拉格朗日乘数法Chapter2第二部分：条件极值与拉格朗日乘数法

例28

第二部分：条件极值与拉格朗日乘数法解

所以拉格朗日函数为

第二部分：条件极值与拉格朗日乘数法解拉格朗日函数

§5.7二重积分CONTENT1二元函数的极值2条件极值与拉格朗日乘数法目录二重积分的基本概念和性质Chapter1第一部分：二重积分的基本概念和性质

第一部分：二重积分的基本概念和性质

第一部分：二重积分的基本概念和性质

第一部分：二重积分的基本概念和性质

第一部分：二重积分的基本概念和性质

第一部分：二重积分的基本概念和性质

第一部分：二重积分的基本概念和性质

第一部分：二重积分的基本概念和性质

拉长求和“sum”

和的极限“limitsofsums”

积分区域积分符号积分变量被积函数微分第一部分：二重积分的基本概念和性质二重积分的性质

二重积分的性质第一部分：二重积分的基本概念和性质

二重积分的性质第一部分：二重积分的基本概念和性质

二重积分中值定理第一部分：二重积分的基本概念和性质

二重积分的计算Chapter2第二部分：二重积分的计算

第二部分：二重积分的计算先计算截面面积

再计算曲顶柱体体积

第二部分：二重积分的计算

第二部分：二重积分的计算先计算截面面积

再计算曲顶柱体体积

例29

第二部分：二重积分的计算解

例30

第二部分：二重积分的计算解

例31

第二部分：二重积分的计算解