《概率统计》 课件 第四章 随机变量的数字特征

概率统计0102方差随机变量的数学期望第四章随机变量的数字特征03协方差及相关系数概率论与数理统计在第2,3章中，我们介绍了随机变量的分布函数，概率密度和分布律，它们完整地描述了随机变量。然而，在实际问题或理论问题中，要确定一个随机变量的分布函数往往是比较困难的。背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计而且在研究中，往往不需要全面考察随机变量的变化情况，人们更感兴趣于某些能描述随机变量某一种特征的常数。例如，在考察一个班级学生的学习成绩时，常知道这个班级的平均成绩及其分散程度就可以对该班的学习情况作出比较客观的判断；评价棉花的质量时，既需要注意纤维的平均长度，还需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度，平均长度较长，偏离程度较小，则质量就较好。背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计这种由随机变量的分布所确定的，能够刻画随机变量某一个方面的特征的常数统称为数字特征，它在理论和实际应用中都起着非常重要的作用。本章将介绍几个重要的数字特征：数学期望，方差，协方差与相关系数。背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计数学期望是随机变量重要的数字特征之一，简单地说，数学期望就是随机变量可能取值的平均值。在引入数学期望的概念前，我们来看下数学期望产生背景：背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计引例（商品促销问题）

某商场计划于5月1日在户外开展一次促销活动，统计资料表明，如果在商场内开展促销活动，可获得经济效益3万元；在商场外开展促销活动，如果不遇到雨天可获得经济效益12万元，遇到雨天则会带来经济损失5万元。若前一天的天气预报称当日有雨的概率为40%，则商场应该如何选择促销方式？背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计引例（射击问题）

设某射击手在同样的条件下，瞄准靶子相继射击90次，（命中的环数是一个随机变量），射击次数和环数记录如下,试问：该射手每次射击平均命中靶多少环？背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计背景解

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

背景§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计数学期望的定义定义

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计数学期望的定义定义

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计数学期望简称期望，又称为均值。数学期望的定义

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计关于定义的几点说明：数学期望的定义

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计数学期望的定义(3)随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同。

假设§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计例甲、乙两个射手，他们射击的分布律如表数学期望的定义击中环数（甲）击中概率（甲）击中环数（乙）击中概率（乙）试问哪个射手技术更好？§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

数学期望的定义§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计例某一彩票中心发行彩票10万张，每张2元。设头等奖1个，奖金1万元，二等奖2个，奖金各5千元；三等奖10个，奖金各1千元；四等奖100个，奖金各100元；五等奖1000个，奖金各10元。每张彩票的成本费为0.3元，请计算彩票发行单位的创收利润。数学期望的定义§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

数学期望的定义

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解每张彩票平均能得到奖金为：数学期望的定义

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

数学期望的定义

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计例

数学期望的定义§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

数学期望的定义§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计例

常用分布的数学期望

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计例

常用分布的数学期望

§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计例

常用分布的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

概率论与数理统计

例常用分布的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解常用分布的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

概率论与数理统计

例常用分布的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解常用分布的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

概率论与数理统计

例常用分布的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

解常用分布的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

解常用分布的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

解常用分布的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的定义常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计说明数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望现在来证明数学期望的几个重要性质（以下设所遇到的随机变量的数学期望存在）。概率论与数理统计性质1数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

证明概率论与数理统计性质2数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

证明概率论与数理统计性质3数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

证明概率论与数理统计性质3数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

证明概率论与数理统计性质3数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

证明概率论与数理统计性质3数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

证明概率论与数理统计

性质3数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计性质4数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

证明概率论与数理统计性质4数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

证明概率论与数理统计

性质4数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

例数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

解数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

例数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

解数学期望的性质§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

定理1随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

定理2随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计例

随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计例

随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计事件的关系及运算§1.

1随机事件背景随机试验样本空间与随机事件

概率论与数理统计

定理3随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计

定理4随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计设二维随机变量的分布律如表所示例随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

概率论与数理统计

解随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

概率论与数理统计

解随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

概率论与数理统计解随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

概率论与数理统计解随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望

概率论与数理统计例

随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率论与数理统计解

随机变量函数的数学期望§4.

1随机变量的数学期望背景数学期望的性质常用分布的数学期望随机变量函数的数学期望概率统计0102方差随机变量的数学期望第四章随机变量的数字特征03协方差及相关系数概率论与数理统计数学期望体现了随机变量所有可能取值的平均值，但是期望值相同的两个随机变量其取值可能差异性很大。在许多实际问题中仅靠随机变量的数学期望是远远不能完整地描述随机变量的分布特征，还需要进一步考虑随机变量与其数学期望之间的偏差程度——方差。背景§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计

背景§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计

背景§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计

背景§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计定义

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计说明

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质

概率论与数理统计

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计定义

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计定义

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计说明

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计证明

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计例

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计解

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计例

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计解

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计解

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计例

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计解

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计说明

方差的定义§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计性质1

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质证明

概率论与数理统计性质2

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计证明

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计性质3

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计证明

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计证明

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计性质4

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计例

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计解

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质

概率论与数理统计例

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计解

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计解

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质分布概率论与数理统计例

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率论与数理统计解

方差的性质§4.

2方差背景方差的定义方差的性质概率统计0102方差随机变量的数学期望第四章随机变量的数字特征03协方差及相关系数概率论与数理统计

背景§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计

背景§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计定义

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计说明

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计说明

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计定义

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计定义

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计说明

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计性质

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计性质

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计性质

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计性质

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计性质

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计性质

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计例

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计解

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计解

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计例

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计解

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计解

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计解

协方差§4.

3协方差及相关系数背景协方差相关系数概率论与数理统计例