高等数学（财经类） 课件 6.3 可降阶的高阶微分方程_第1页
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文档简介

§6.3

可降阶的高阶微分方程

CONTENT目录1高阶微分方程定义3

型的微分方程4

型的微分方程2

型的微分方程

一、高阶微分方程

定义：二阶及二阶以上的微分方程统称为高阶微分方程。一般形式为：

或对于有些特殊的高阶微分方程，我们可以通过某种变换降为较低阶微分方程加以求解，所以称为“降阶法”。

下面我们介绍三种容易降阶的高阶微分方程的求解方法：

二、型的微分方程解法：特点：等式右端仅含有自变量x在两边积分则同理可得例14.解:

求微分方程

的通解。

对方程

两端同时积分得再一次对上式两端积分即为原方程得通解。

三、

型的微分方程特点：右端不含y

解法：降阶令

代入原方程得若已求得其通解为回代

得变量可分离的一阶方程积分得例15.例15.例16.例16.四、

型的微分方程特点：方程中不明显地含有自变量x（右端不含x）降阶解法：令由复合函数求导法则得代入原方程得这是一个关于y，p的一阶方程若已求得它的通解为变量可分离的一

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