辽宁省葫芦岛市东城高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省葫芦岛市东城高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C2.若对任意实数，有成立，则（）A．1B．8C．27D．21参考答案：C3.（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（） A． 7 B． C． D． 参考答案：C考点： 椭圆的简单性质．专题： 计算题．分析： 求出F1F2的长度，由椭圆的定义可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积．解答： 解：由题意可得a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1?F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=×××=．点评： 本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出AF1的值，是解题的关键．4.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：C6.下列推理合理的是()A.是增函数，则B.因为，则是虚数单位)C.是锐角△ABC的两个内角，则D.A是三角形ABC的内角，若，则此三角形为锐角三角形参考答案：C【分析】举例，可判断A，根据虚数不能比较大小，可判断B，根据诱导公式，可判断C，根据三角形的分类，可判断D。【详解】对于A，例如是增函数，但是，故选项A不对；对于B，虚数是不能进行大小比较的，故选项B不对；对于C，，为锐角三角形的两个内角，，，又函数在上单调递增，，由诱导公式可得：，，故C正确；对于D，锐角三角形的定义是三个内角都为锐角，若是三角形的内角，，则为锐角，但不能判定角，角的大小，故选项D不对。故答案选C【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查虚数的性质，利用导数研究函数单调，诱导公式等知识点，属于中档题。7.已知x＞﹣1，则函数y=x+的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（当且仅当x+1=，即x=0时，等号成立）．故选：C．8.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为()A.60 B.100 C.120 D.130参考答案：D分析】根据题意，中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案.【详解】集合A中满足条件“”中取0的个数为2,3,4.则集合个数为：故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据中取0的个数分类是解题的关键.9.若，且，则下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线与所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，若，，则的最大值

．参考答案：612.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是____________.参考答案：略13.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

参考答案：对于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠014.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为__________．参考答案：πcm3略15.已知圆的方程，则实数的取值范围是

.参考答案：16.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为

（结果保留一位小数）．参考答案：73．3考点：频率分布表与直方图试题解析：这次考试的中位数位于内，设中位数为x，所以故答案为：73．317.执行右边的程序，则输出的S＝

.

参考答案：2520三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列

为等比数列，

，公比q是

的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。

(1)确定m的值（2）用n，x表示通项与前n项和Sn；（3）记①证明，当时，

②当时，用n，x表示。参考答案：1）由得∴m=3，∴

又展开式中第2项，∴，

（2）由表达式引发讨论：

（Ⅰ）当x=1时此时①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（Ⅱ）当时，此时

略19.某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1,

2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为，（1）求经过n年绿洲面积的通项公式；(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg2＝0.3)参考答案：(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1.依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)＝80%an＋16%＝an＋.由于an＋1＝an＋两边减去得：an＋1－＝.∴是以a1－＝－为首项，为公比的等比数列．所以an＋1＝－n，依题意（2）－n>60%，即n<，两边取对数得n>＝＝＝＝4.故至少需要5年才能达到目标．20.（本题满分10分）已知函数的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线的斜率为－3．(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调递增区间．参考答案：解：（1）,

（1分）由题意有，

（3分）

（5分）

（6分）

(2)令，（7分）

得或，

（9分）的递增区间是．

（10分）略21.已知函数f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零点个数；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，证明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.参考答案：（1）1

（2）见解析【分析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，，，所以的零点个数为1.（2）证明：因为，从而.又因为，所以要证，恒成立，即证，恒成立，即证，恒成立.设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以.设，