江西省九江市学院浔阳附属中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

江西省九江市学院浔阳附属中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量X～N（1,52），且P(X≤0)=P(X≥-2)，则实数的值为（）A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：A2.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A.4 B.8 C.16 D.20参考答案：C略3.已知函数f(x)满足：，，则等于

A．2B．C．－3D.参考答案：B略4.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.5.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱CC与DC的中点，则直线EF与AC所成角正弦值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C6.在等比数列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3 B．﹣ C．3或 D．﹣3或﹣参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案．【解答】解：由数列{an}为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1．∴==3或=．故选C．7.复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．8.已知A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任一点，则△ABC面积的最小值为__________ A. B. C. D.参考答案：A9.已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A.

B.C.<

D.<参考答案：C略10.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有

(A)3个

(B)4个

(C)6个

(D)7个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值是

.参考答案：略12.设a＞0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=

。参考答案：略13.△ABC的三边长分别为,则的值为▲

．参考答案：-19由于，则，则=||·||·故答案为．

14.高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答．已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是．参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：两个任意选择，共有3×3=9种不同的情况，甲乙两人选做的是同一题时，共有3×1=3种不同的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：高考数学有三道选做题，甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，共有3×3=9种不同的情况，如果甲乙两人选做的是同一题时，共有3×1=3种不同的情况，故甲乙两人选做的是同一题的概率P==，故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．15.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲参考答案：略16.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略17.下列六个命题：①是函数；②函数在区间上递减；③函数的图象是一条直线；④是的充分不必要条件；⑤若是虚数，则；⑥若函数的值域是，则它的定义域一定是。其中正确命题的序号是

参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.复数z=（3m﹣2）+（m﹣8）i，m∈R，（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限．参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m；（2）利用等式C=15（m∈N*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置．解答： 解：（1）3m﹣2=0且m﹣8≠0时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=，z是纯虚数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由C=15（m∈N*），得=15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为m∈N*，故m=﹣5舍去，即m=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时复数z=16﹣2i在复平面上对应的点位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有关概念是解答的根本．19.（本题满分10分）已知连续型随机变量的概率密度函数，（1）求常数的值，并画出的概率密度曲线；（2）求．参考答案：解：（1）由连续型随机变量性质知

解得…………5分(2)=

+

=0

+

==

…………10分20.（12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部为底面是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台。上部为一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等矩形的四棱柱。（1）证明：直线平面。（2）现需要对该零件表面进行防腐处理，已知（单位：厘米）每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？参考答案：解：（1）略

（2），，

处理费为：元略21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．22.在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PBD．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由AB∥CD，利用直线与平面平行的判定定理即可得证；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，CB⊥BD，又由PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，可证CB⊥PD，即可证明BC⊥平面PBD．解答： （本小题满分13分）证明：（1）∵AB∥CD，…AB?平面PCD，CD?平面PCD…∴AB∥平面PCD…（2）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°