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文档简介
江西省九江市学院浔阳附属中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.随机变量X~N(1,52),且P(X≤0)=P(X≥-2),则实数的值为()A.4
B.6
C.8
D.10参考答案:A2.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为(
)A.4 B.8 C.16 D.20参考答案:C略3.已知函数f(x)满足:,,则等于
A.2B.C.-3D.参考答案:B略4.命题“”的否定是(
)A. B.C. D.参考答案:A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识,选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定,属于基础题.5.在正方体ABCD-ABCD中,E、F分别是棱CC与DC的中点,则直线EF与AC所成角正弦值是(
)A.1
B.
C.
D.参考答案:C6.在等比数列{an}中,a5?a11=3,a3+a13=4,则=()A.3 B.﹣ C.3或 D.﹣3或﹣参考答案:C【考点】8G:等比数列的性质.【分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13,代入转化为公比得答案.【解答】解:由数列{an}为等比数列,则a3a13=a5a11=3,又a3+a13=4,联立解得:a3=1,a13=3或a3=3,a13=1.∴==3或=.故选C.7.复数的共轭复数为()A.i B.﹣i C.2﹣i D.﹣2+i参考答案:B考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.解答:解:原式==i.∴其共轭复数为﹣i.故选:B.点评:本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题.8.已知A(-2,0),B(0,2),点C是圆上任一点,则△ABC面积的最小值为__________ A. B. C. D.参考答案:A9.已知,为非零实数,且,则下列命题成立的是(
)A.
B.C.<
D.<参考答案:C略10.不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有
(A)3个
(B)4个
(C)6个
(D)7个参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的最大值是
.参考答案:略12.设a>0,若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=
。参考答案:略13.△ABC的三边长分别为,则的值为▲
.参考答案:-19由于,则,则=||·||·故答案为.
14.高考数学有三道选做题,要求每个学生从中选择一题作答.已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题,则甲乙两人选做的是同一题的概率是.参考答案:考点:相互独立事件的概率乘法公式.专题:概率与统计.分析:两个任意选择,共有3×3=9种不同的情况,甲乙两人选做的是同一题时,共有3×1=3种不同的情况,代入古典概型概率计算公式,可得答案.解答:解:高考数学有三道选做题,甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题,共有3×3=9种不同的情况,如果甲乙两人选做的是同一题时,共有3×1=3种不同的情况,故甲乙两人选做的是同一题的概率P==,故答案为:点评:本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,难度不大,属于基础题.15.某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是▲参考答案:略16.已知平面区域,若向区域内随机投一点,则点落入区域的概率为
参考答案:略17.下列六个命题:①是函数;②函数在区间上递减;③函数的图象是一条直线;④是的充分不必要条件;⑤若是虚数,则;⑥若函数的值域是,则它的定义域一定是。其中正确命题的序号是
参考答案:②④三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.复数z=(3m﹣2)+(m﹣8)i,m∈R,(1)m为何值时,z是纯虚数?(2)若C=15(m∈N*),求m的值,并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限.参考答案:考点:复数的代数表示法及其几何意义;复数的基本概念.专题:数系的扩充和复数.分析:(1)利用复数是纯虚数得到实部为0,并且虚部不为0,求出m;(2)利用等式C=15(m∈N*),求出m,得到复数,根据实部、虚部的符号判断位置.解答: 解:(1)3m﹣2=0且m﹣8≠0时,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=,z是纯虚数.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)由C=15(m∈N*),得=15,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为m∈N*,故m=﹣5舍去,即m=6,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时复数z=16﹣2i在复平面上对应的点位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评:本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义;熟练掌握复数的有关概念是解答的根本.19.(本题满分10分)已知连续型随机变量的概率密度函数,(1)求常数的值,并画出的概率密度曲线;(2)求.参考答案:解:(1)由连续型随机变量性质知
解得…………5分(2)=
+
=0
+
==
…………10分20.(12分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部为底面是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台。上部为一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等矩形的四棱柱。(1)证明:直线平面。(2)现需要对该零件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米)每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?参考答案:解:(1)略
(2),,
处理费为:元略21.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米.(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?(Ⅱ)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用;函数模型的选择与应用.【分析】(Ⅰ)设DN的长为x(x>0)米,则|AN|=(x+2)米,表示出矩形的面积,利用矩形AMPN的面积大于32平方米,即可求得DN的取值范围.(2)化简矩形的面积,利用基本不等式,即可求得结论.【解答】解:(Ⅰ)设DN的长为x(x>0)米,则|AN|=(x+2)米∵,∴∴由SAMPN>32得又x>0得3x2﹣20x+12>0解得:0<x<或x>6即DN的长取值范围是(Ⅱ)矩形花坛的面积为当且仅当3x=,即x=2时,矩形花坛的面积最小为24平方米.22.在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=AD=1,CD=2.(1)求证:AB∥平面PCD;(2)求证:BC⊥平面PBD.参考答案:考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.专题:证明题;空间位置关系与距离.分析:(1)由AB∥CD,利用直线与平面平行的判定定理即可得证;(2)可求,由勾股定理的逆定理知,CB⊥BD,又由PD⊥底面ABCD,CB?平面ABCD,可证CB⊥PD,即可证明BC⊥平面PBD.解答: (本小题满分13分)证明:(1)∵AB∥CD,…AB?平面PCD,CD?平面PCD…∴AB∥平面PCD…(2)在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°
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