湖南省常德市桃源县第一中学高二数学理月考试题含解析

湖南省常德市桃源县第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：略2.以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a参考答案：B【考点】输入、输出语句．【专题】算法和程序框图．【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B4.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。7.正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是

（

）参考答案：C略8.若圆的圆心到直线的距离为则（

）A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C9.下列四个命题

（1）与异面，与异面，则与异面（2）与相交，与相交，则与相交

（3）与平行，与平行，则与平行

（4）与垂直，与垂直，则与垂直其中真命题的个数为（

）A4

B3

C2

D1参考答案：D10.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是非零向量，且夹角为，则向量的模为

．参考答案：12.直线圆和圆的位置关系是

（

）A.相离 B.内切

C.外切 D.

相交参考答案：D略13.动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是

．参考答案：14.若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.参考答案：15.已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，|BM|=2，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴，又BM∥x轴，则，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故．故答案为：．16.给出不等式≥（x∈R），若此不等式对任意的实数x都成立，则实数c的取值范围是．参考答案：c≥1【考点】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化为：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化为x2≥﹣c，化为﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化为：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立则必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案为：c≥1．17.设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，则n+m=．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知﹣log2m=log2n，从而可得mn=1；从而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定义域上单调递增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案为：．【点评】本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）依题意知，A（c，），设B（t，﹣），利用AB⊥OB，BF∥OA，可求得a=，从而可得双曲线C的方程；（2）易求A（2，），l的方程为：﹣y0y=1，直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N，可求得M（2，），N（，），于是化简=可得其值为，于是原结论得证．【解答】（1）解：依题意知，A（c，），设B（t，﹣），∵AB⊥OB，BF∥OA，∴?=﹣1，=，整理得：t=，a=，∴双曲线C的方程为﹣y2=1；（2）证明：由（1）知A（2，），l的方程为：﹣y0y=1，又F（2，0），直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．于是可得M（2，），N（，），∴=====．19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数t0；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；

男女合计t≥t0

t＜t0

合计

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

参考答案：（1）平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题解析：（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数.（2）

男女

252550203050

4555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.

20.调查者通过询问64名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如表所示：

看营养说明不看营养说明合计男大学生26632女大学生141832合计402464问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？附：参考公式与数据：χ2=．当χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B是无关的．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算χ2===9.6＞6.635，有99%的把握说大学生的性别与是否看营养说明之间有关系．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且△ABC的面积为。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范围。参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由向量的数量积公式和面积公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角,所以统一成角C,化成关于角C的三角函数，注意角C的范围。试题解析：（1）由得，①由得，②由①②得，，又b=则3=-3ac，a+c=（2）由（1）知因为，所以，所以的取值范围是【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用