辽宁省丹东市振安区高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市振安区高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足，设，，则与的大小关系为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h,则轮船速度为(

)km/h时，轮船行每千米的费用最少.

A.10

B.15

C.20

D.25参考答案：C略3.现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）

ⅠⅡⅢⅣ

A．180种B．240种C．225种D．120种参考答案：A略4.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知，且，则的值为（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为0＜＜1，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.12、无论，，,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是

(

)A、

B、若，，则C、D、参考答案：D略7.右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为则它的正视图为（

）参考答案：略8.设实数满足，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是

（）A．

B． C．

D．参考答案：D略10.如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，若EF∥BC，△AEF与四边形EFCB的面积相等，则等于(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平行线分线段成比例定理．专题：选作题；空间位置关系与距离．分析：利用△AEF与四边形EFCB的面积相等，可得△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，利用三角形相似的性质，即可得出结论．解答： 解：∵△AEF与四边形EFCB的面积相等，∴△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，∵EF∥BC，∴=，故选：B．点评：本题考查了相似三角形的性质，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则.参考答案：略13.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.复数的虚部是

.参考答案：3略15.向量=（1，2），=（1，1），则与的夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设与的夹角为θ，结合、的坐标可得||、||的值以及?的值，进而由向量的数量积公式有cosθ=，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设与的夹角为θ，又由向量=（1，2），=（1，1），则||==，||==，?=1×1+2×1=3，则有cosθ===，故答案为：．16.已知椭圆C：，过直线l：上的任一点P，作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，则原点到直线AB的距离的最大值为

．参考答案：117.如图所示，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为

．参考答案：6【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，利用韦达定理，计算S△AA'F，S△BB'F，求出面积的积，利用四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面积．【解答】解：设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0设A（x1，y1）B（x2，y2），则y1y2=﹣p2，y1+y2=2pmS△AA'F=|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F=|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F=|y1﹣y2|==S∵四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7∴（m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）∴S2=（15﹣S）（7﹣S）∴S2﹣22S+105=0∴S=6故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。（1）求A的大小；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化为cosB,结合角B的余弦定理化边可求。试题解析：（1）由

结合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【点睛】（1）正弦定理的简单应用，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．19.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{bn}满足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过联立a1+a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知an=2n﹣1；通过作差可知当n≥2时bn=，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）anbn=（2n﹣1），进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），两式相减得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=满足上式，∴数列{bn}的通项公式bn=；（Ⅱ）由（I）可知anbn=（2n﹣1），则Tn=1?+3?+…+（2n﹣1），Tn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），两式相减得：Tn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Tn=1﹣（n+1）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数（a为实数）。（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）先对函数求导，根据题意得到，进而可求出结果；（Ⅱ）对函数求导，得到，分别讨论，和三种情况，即可判断出函数的单调性.【详解】解：(Ⅰ)，由在处取得极值，有，，（Ⅱ）易知令，解得①当时，有，有，故在上单调递增；②当时，有，随的变化情况如下表：极大极小

由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；③同②当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减。【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值点求参数，以及用导数的方法研究函数的单调性，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.

21.某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）直方图，身高在170～175cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数．（Ⅱ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任先两人，有种选法．3人中恰好有