辽宁省沈阳市第十三中学高二数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市第十三中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为()A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：D2..已知等差数列{an}中，

前19项和为95，则等于()A．19B．10C．9D．5[参考答案：D3.已知，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小.【详解】因为0<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用4.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于36cm2与49cm2之间的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式﹣x2+2x+3≥0，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=，∴﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴f（x）的定义域为[﹣1，3]．故选：A．6.设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.在等比数列{}中,已知,，则

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3参考答案：A8.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略9.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.命题：，都有，则（

）A．：，使得

B．：，都有C．：，使得

D．：，都有参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组（x，y）依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…，则程序运行结束时输出的最后一个数组为．参考答案：（27，﹣6）考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环，计算并输出一系列点的坐标．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：n

x

y

是否继续循环循环前

1

10/第一圈

3

3﹣2

是第二圈

5

9﹣4

是第三圈

7

27﹣6

是第四圈

9

81﹣8

否但最后一圈产生的有序实数对未输出故最后输出的结果为：（27，﹣6）故答案为：（27，﹣6）点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12.在正方体中，分别为棱和的中点，则sin〈，〉的值为________．参考答案：13.设则的值为____________．参考答案：1114.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

.参考答案：

15.已知命题p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，则命题￢p的真假为

．参考答案：假根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≥2n”，当n=1时不成立．故￢p为假命题，故答案为：假．16.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。参考答案：

解析：17.已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知三次函数=，、为实数，＝1，曲线y＝在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）求函数在（－２，２）上的最大值ks5u

参考答案：解：（1）＝

由导数的几何意义，＝－6

∴

∵＝1∴

∴=………………６分

（2）＝

令=0得，

当（-2，-1)时，>0，递增；当（-1，2）时，，递减。

∴在区间（-2，2）内，函数的最大值为

………………１２分略19.（本题满分12分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（Ⅰ）是5的倍数的概率；（Ⅱ）是3的倍数的概率；（Ⅲ）中至少有一个5或6的概率。参考答案：基本事件共有6×6=36个。（Ⅰ）x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，x·y是3的倍数的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.

………12分20.已知函数为奇函数，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函数对定义域内一切都成立

从而．又．再由得或从而确定．此时，在上是增函数（注：此处单调性若不证明，可不扣分），注意到，则必有，即，∴．综上知，．法2：确定（同法1），则≤≤≤≤由题设知，不等式组（1）的解集必为，不等式组（2）的解集必为，从而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均为增函数，而≤≤，所以的值域为，符合题设的实数应满足：，即，故符合题设的实数不存在．21.(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令参考答案：(1)解：∵{an}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1与a7+1的等比中项

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

两式相减得：

10分

∴

12分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）；数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n和为Sn，求．参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据Sn=2an﹣2，利用Sn=2an﹣2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求数列{an}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{bn}，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列{bn}是等差数列，即可求通项；（Ⅱ）利用裂项法求和，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），…即an=2an﹣1，∵