湖北省恩施市高罗第二中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

湖北省恩施市高罗第二中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机地取一个实数，使得函数在区间上存在零点的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.下列说法不正确的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题；C．使“满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真；D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的弃要条件。参考答案：C略3.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若集合，，则满足条件的实数的个数有A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略6.x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

（）A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D略7.经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为(

)A． B． C． D．2参考答案：A【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【专题】计算题．【分析】先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距【解答】解：由两点式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为故选A．【点评】直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与0．8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（

）

A

再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B

再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C9.若双曲线

的离心率为2，则a等于()参考答案：A略10.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则

（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件：

则的最小值为

▲

.参考答案：8略12.抛物线的焦点坐标为

参考答案：13.已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[－4，5]上的最值.参考答案：解：∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴当x∈(－3,3)时，f′(x)<0；当x∈(－4，－3)和(3,5)时，f′(x)>0.又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.∴f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略14.已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于________参考答案：6，略15.已知函数则的值是___________ 参考答案：16.若，则

参考答案：略17.已知x＞0，y＞0，+=2，则2x+y的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）记集合，集合，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴实数的取值范围是

………12分19.设Sn为正项数列{an}的前n项和，且.数列{bn}满足：，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）n＝1时，解得a1＝1，n≥2时，an﹣an﹣1＝1，由此求出数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而an的通项公式，由已知得{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，从而的通项公式；（2）利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．【详解】解：（1）n＝1时，2S1＝2a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各项均为正数，舍去）或a1＝1，n≥2时，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1an2﹣an﹣12﹣an﹣an﹣1＝0（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）＝0∵数列各项均为正，∴an﹣an﹣1＝1，∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴an＝1+n﹣1＝n．∵数列{bn}满足b1＝2，bn+1=3bn+2（n≥2，n∈N*），∴∴{}是首项为3，公比为的等比数列，∴．（2）由（1）可知：cn＝anbn＝n，∴Tn＝3+23，①3Tn，②①﹣②，得：3∴．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.（本小题10分）设命题：，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：21.在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.

参考答案：因为为椭圆上一点，所以，

略22.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】应用题；数形结合．【分析】本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．【解答】解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使两船都不需要等待码头空出，