内蒙古自治区呼和浩特市托县第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托县第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（***）A.1

B.

C.2

D.参考答案：A2.关于复数，给出下列判断：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】①③两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小；②利用复数的运算法则即可判断出结论；④利用复数的模的计算公式即可判断出结论．【解答】解：①两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此3＞3i不正确；②∵（4i）2=﹣16，因此正确；③道理同①，不正确；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正确．其中正确的个数为2．故选：B．3.已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.7x+a，则a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由线性回归直线方程中系数的求法，（，）点在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回归方程过点（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故选：B．【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，属于基础题．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．18+2 B．24+2 C．24+4 D．36+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为=，代入棱柱的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．5.在中，，则角B等于A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．7.已知,那么（***）A． B． C． D．参考答案：C略8.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80%D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报参考答案：C【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义，即可得出结论．【解答】解：根据概率的意义，“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%，故选C．9.函数y＝f(x)在定义域内可导，其图像如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()A.∪[2，3)

B.∪C.∪[1，2)

D.∪∪[2，3)

参考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线与所成角的大小是

；与平面所成角的大小是

．参考答案：45°,30°画出图象如下图所示，由图可知，与所成角大小等于，;与平面所成角为,.

12.在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为___________________。参考答案：解析：经过M、N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线y=3－x上，设圆心为S（a，3－a），则圆S的方程为：

对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，所以，当取最大值时，经过M，N，P三点的圆S必与X轴相切于点P，即圆S的方程中的a值必须满足解得

a=1或a=－7。

即对应的切点分别为，而过点M，N，的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径，所以，故点P（1，0）为所求，所以点P的横坐标为1。13.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；试验法；概率与统计．【分析】利用列举法求出从4个球中同时选取2个球的基本事件总数和两个球上的数字为相邻整数含有基本事件个数，由此能求出两个球上的数字为相邻整数的概率．【解答】解：从4个球中同时选取2个球的基本事件总数有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个．记“两个球上的数字为相邻整数”为事件A，则事件A中含有3个基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，．所以P（A）=．故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．14.测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，，并在点C测的旗杆顶的仰角为60°，则旗杆高AB为

。参考答案：略15.已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．参考答案：[2，4）【考点】椭圆的简单性质．【分析】当点P在线段F1F2上时，|PF1|+|PF2|取最小值，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，∴当点P在线段F1F2上时，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，当点P在椭圆上时，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵点P是椭圆内部的一点，∴|PF1|+|PF2|的取值范围是[2，4）．故答案为：[2，4）16.在等差数列中，已知＝16，则＝___________参考答案：1617.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（2）①运用直线的斜率公式，可得k1k2==﹣，两边平方，再由点A，B的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值；②由题意可得C（x2，﹣y2），运用椭圆方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2）①由题意可得k1k2==﹣，即为x12x22=16y12y22，又点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，可得4y12=8﹣x12，4y22=8﹣x22，即有x12x22=（8﹣x12）（8﹣x22），化简可得x12+x22=8；②由题意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，则直线AC的斜率为kAC==±=±．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线的斜率的求法，注意运用点满足椭圆方程，直线的斜率公式和两边平方及配方的思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.设等差数列的前n项和为，已知，求：①数列的通项公式

②当n为何值时，最大，最大值为多少？参考答案：解析：由

得

得∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴当时，20.(本大题12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，四个黑球记为、、、，从中一次摸出2个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)

共有15个基本事件

（Ⅱ）由（Ⅰ）知从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8种，

故所求事件的概率P=

.略21.（本小题满分12分）函数的定义域为，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）

（2）当，即时，，满足

当，即时，

，∴或

，解得

当，即时，

，∴或

，解得或(12分)

综上，∴满足条件的的取值范围为或

22.已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=，前n项