黑龙江省哈尔滨市第三十一中学高二数学理模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第三十一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D.α∥β或α与β相交参考答案：D2.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2﹣垂直，则k的值为（）A．B．1C．D．参考答案：D3.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：4.设的共轭复数是，若，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3参考答案：A

6.不等式组表示的平面区域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D略7.设,则在处的导数

A

B

C

0

D

参考答案：A略8.已知是两个平面，是两条直线，以下四个命题正确的个数为（

）①若

②若③若

④若A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.使不等式成立的充分不必要条件是

（）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.圆上到直线的距离为的点共有（

）．1个

．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：略12.已知P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定椭圆中a，b，c，由题意可知△PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，进而计算可得△PF1F2的周长．【解答】解：由题意知：椭圆+=1中a=2，b=，c=1∴△PF1F2周长=2a+2c=4+2=6．故答案为：6．【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题．13.抛物线的焦点为F，M为抛物线上的点，设，若，△AMF的面积为，则p的值为

．参考答案：314.若复数（为虚数单位），则||=

.参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：复数的概念及运算．15.椭圆3x2+4y2=12的焦距为

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，设半焦距为c，则c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题．16.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________参考答案：17.i是虚数单位，则复数的虚部为______．参考答案：-1【分析】分子分母同时乘以，进行分母实数化。【详解】，其虚部为-1【点睛】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2＝4x上，一条对角线BD在直线y＝－x＋2上．（Ⅰ）求AC所在的直线方程；（Ⅱ）求正方形ABCD的面积．参考答案：(1)由题意可知：AC⊥BD.设AC所在的直线方程为y＝2x＋b，由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.

设A(x1，y1)，C(x2，y2)，19.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在(1,2)内只有一个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将代入，求出函数解析式，可得的值，利用导数求出的值，可得在点处的切线方程；（2）求出函数的导函数，结合a的讨论，分别判断函数零点的个数，综合讨论结果，可得答案.【详解】解：（1）,，则，故所求切线方程为；（2），当时，对恒成立，则在上单调递增，从而，则，当时，在上单调递减，在上单调递增，则，当时，对恒成立，则在上单调递减，在（1，2）内没有零点，综上，a的取值范围为（0，1）.【点睛】本题主要考查了函数的零点，导函数的综合运用及分段函数的运用，难度中等.20.参考答案：

解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．········4分联立方程组解得，．···············6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，···················8分联立方程组解得，．所以的面积．················12分21.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数f(x)在R上的解析式；（2）若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数奇偶性可得且；当时，，根据可求得，又满足，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数

且当时，又满足

（2）由（1）可得图象如下图所示：在区间上单调递增

，解得：的取值范围为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.22.一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm