河南省濮阳市第五中学高二数学理期末试卷含解析

河南省濮阳市第五中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于

()A．2B．2

C.

D．1参考答案：B略2.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.抛物线的准线方程为，则的值为（）A. B. C.8 D.-8参考答案：B4.若数列{an}，{bn}的通项公式分别是，，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）参考答案：C【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】an＜bn对任意n∈N*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得a范围．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得a范围，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn对任意n∈N*恒成立，∴当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.下列命题中，正确的命题是(

)A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则参考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D由正弦定理，故选D.

7.边长为的三角形的最大角与最小角的和是

（

）

A

B

C

D

参考答案：B8.设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平

面的位置关系是（

）.A.平行或直线在平面内

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能确定参考答案：A因为，即，则直线//平面或直线平面；故选A.

9.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.(原创)某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)(

)

A.60

B.59

C.58

D.57参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

．参考答案：（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围．【解答】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．综上可得＜e＜2．故答案为：（，2）．12.已知数列满足，则

参考答案：13.命题：，，则命题的否定：

参考答案：，略14.设是定义在R上的奇函数，若当时，，则=__

参考答案：-415.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_______。参考答案：_

16.计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.参考答案：17.三条直线相交于一点，则的值_________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：

（1）

求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）

能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。参考答案：解(1)

=5；……3分5.9643

（或5.9644）回归直线方程为：=-0.2143x+5.9643

………………6分(2)因为1.8<6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。

………………12分19.已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的定义．【分析】法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：法一设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=﹣3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=﹣3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=﹣3为准线，∴=3，∴p=6．∴圆心M的轨迹方程是y2=12x．法二设动点M（x，y），则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}，即，化简，得y2=12x．∴圆心M的轨迹方程为y2=12x．20..已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为3、公比为3的等比数列，即求解通项公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法，即可求解。【详解】（1）当时，得，由，得，两式相减得，又，∴，又，∴，显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，∴；（2）设数列的公差为，则有，由得，解得，∴，又，∴==．【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项法”之后求和时，弄错项数导致错解，能较好的考查逻辑思维能力及基本计算能力等.21.（本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。（Ⅲ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知：………………2分解得：；

解得：所以在上单调递增，在上单调递减………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点………………7分

若即，，则，在上单调递增，无极值点………………8分

若即，，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点………………9分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点………………10分

略22.“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：

男性女性合计20～35岁4010036～50岁4090合计10090190(1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，