2022年浙江省杭州市诸暨市草塔中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年浙江省杭州市诸暨市草塔中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：A【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故选：A．【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题．2.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为△F1PF2内一点，满足3=+，△F1PF2的内心为I，且有=λ（其中λ为实数），则椭圆C的离心率e=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】在焦点△F1PF2中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为=λ，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率．【解答】解：设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），由3=+，可得G为△F1PF2的重心，即有G点坐标为G（，），由=λ，可得IG∥x轴，即有I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，则S=?|F1F2|?|y0|，又I为△F1PF2的内心，即有I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，S=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，即为|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，即×2c?|y0|=（2a+2c）||，可得2c=a，椭圆C的离心率e==．故选：B．5.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117用算筹可表示为，故选：C6.已知x与y之间的一组数据：

x0123y1357则线性回归方程=bx+a必过点()A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若实数a，b，c满足1＜b＜a＜2，0＜c＜，则关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在区间（﹣1，0）内没有实数根B．在区间（﹣1，0）内有一个实数根，在（﹣1，0）外有一个实数根C．在区间（﹣1，0）内有两个相等的实数根D．在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由题意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=﹣∈（﹣1，0），即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又对称轴为x=﹣∈（﹣1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c=0在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根，故选C．【点评】本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，比较基础．8.已知函数()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．参考答案：C9.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18参考答案：B10.定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则的值为

参考答案：60略12.下列命题中：（1）若且为假命题，则均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）函数的最小值是2；（4）“偶数能被2整除”是全称命题；（5）“若，则”的逆否命题为真命题。正确的命题为（填序号）。参考答案：(2)(4)(5)13.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．参考答案：a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，∴a＜8，故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．14.函数的图像最低点坐标是__________.参考答案：(0,2)15.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.参考答案：略16.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围

参考答案：略17.已知，若恒成立，则实数的取值范是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?参考答案：（1）36个（2）36个（2）49个【分析】（1）先排个位数，方法数有种，然后排万位数，方法数有种，剩下百位、十位和千位任意排，方法数有种，再按分步乘法计数原理即可求得种类数.（2）把数字1和3捆绑在一起，则相当于有4个位置，最高位不为0，其余位置任意排；（3）计算出比30124小的五位数的情况，即可知道30124排第几个.【详解】（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，主要是数字的排列.要注意的问题主要是有特殊条件或者特殊要求的，要先排特殊位置或优先考虑特殊要求.如本题中，第一问要求是奇数，那么就先排个位.由于数字的万位不能为零，故第二考虑的是万位，本小题属于基础题.19.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接FN，推导出FN∥AC，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合．由直线BQ与平面BCP所成角的大小为，利用向量法能求出Q点与E点重合．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FN∥AC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由图可知二面角A﹣BC﹣P为锐二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小为．（Ⅲ）设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合．由F（），E（0，2，），设=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以sin=|cos＜＞|=||==，则λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q点与E点重合．20.已知数列{an}中，a1=1，（n∈N*）． （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列{an}的通项公式an； （3）设，数列{bnbn+2}的前n项和Tn，求证：． 参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和． 【专题】综合题；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由得，结合等差数列的定义可得结论； （2）由（1）及等差数列的通项公式可求得an； （3）由得，从而可得bnbn+2，拆项后利用裂项相消法可得Tn，易得结论； 【解答】证明：（1）由得：，且， ∴数列是以1为首项，以2为公差的等差数列； （2）由（1）得：， 故； （3）由得：， ∴， 从而：， 则Tn=b1b3+b2b4+…+bnbn+2 = = =． 【点评】本题考查由递推式求数列通项、等差关系的确定及数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握． 21.（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分别判断充分性和必要性即可；（3）问题转化为A?B，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（2）证明：充分性：当a=2时，，所以当a=2时：A=B．…必要性：A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4}当a＞0时，又A=B，∴，…当a＜0时，，∴，无解，A≠B，故A=B时，a=2．∴A=B的充要条件为：a=2…（3）∵p是q的充分不必要条件，∴A?B，…由（2）知当a＞0时，，则，解得a＞2…（14分）当a＜0时，，则，综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a≤﹣8．…（16分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题．22.已知点P的轨迹方程为（x+1）2+（y﹣2）2=1，直线l与点P的轨迹相切，且l在x轴．y轴上的截距相等，（1）若截距均为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程．（2）若截距不为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论．（2）因直线l在x轴、y轴上截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx，并结合线圆相切得到斜率k的值，进而得到结论．【解答】解：（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），