安徽省滁州市藕塘中学高二数学理测试题含解析

安徽省滁州市藕塘中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A．10

B．100

C.

D.参考答案：C由正态分布密度曲线上的最高点知＝，∴D(X)＝σ2＝.2.已知x,y满足的取值范围为(

)参考答案：D略3.在等比数列中，公比，则为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5.已知等差数列{an}的第8项是二项式展开式的常数项，则（

）A．

B．2

C．4

D．6参考答案：C二项式展开中常数项肯定不含y，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.

6.下列说法中正确的是（

）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D7.使不等式a+b＜c+d成立的一个必要不充分条件是(

) A．a＜c B．b＜d C．a＜c或b＜d D．a＜c且b＜d参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若a=c，b＜d，满足不等式a+b＜c+d，但a＜c不成立，故A错误，若b=d，a＜c，满足不等式a+b＜c+d，但b＜d不成立，故B错误，若a=c，b＜d，满足不等式a+b＜c+d，但a＜c且b＜d不成立，故D错误，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．8.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A．甲的极差是29

B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高

D．乙的众数是21参考答案：B9.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y;命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q②p∨q③p∧(q)④(p)∨q中，真命题是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C10.设条件,条件;那么的(

)A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于，经计算,，猜想当时，有_______参考答案：略12.求函数在区间上的最大值等于_________参考答案：4略13.函数，若，则

▲

.参考答案：314.函数=的最小值为________________．参考答案：315.若在区域内任取一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为．参考答案：【考点】几何概型；简单线性规划．【专题】数形结合；概率与统计；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），对应的面积为S=，x2+y2=2表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为，∴根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率P==．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键．16.设的内角的对边分别为,.

(I)求(II)若,求.参考答案：(Ⅰ)因为,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略17.有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“使得”的否定是“都有”；③“若≤1，则有实根”的逆否命题；④“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是

（填上你认为正确命题的序号）.

参考答案：_①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法选中的“高个子”有2人，“非高个子”有3人．由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人是“高个子”的概率．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是=．∴选中的“高个子”有12×=2（人），“非高个子”有18×=3（人）．用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，则P（A）=1﹣=1﹣=．∴至少有一人是“高个子”的概率是．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列如下：ξ0123P19.如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）求证：AF∥平面DCE；（Ⅲ）若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．参考答案：（I）∵四边形为矩形，∴，又∵，是平面内的两条相交直线，∴平面

……………2分∵平面，∴ ……………3分（II）在上取一点，使，连，∵∥，∴∥∴四边形为平行四边形 ……………5分 ∴四边形为平行四边形 ……………6分∴∥，∵平面，平面，∴∥平面 ……………7分

（III）∵，∴就是二面角的平面角∴， ……………8分∵∴

……………9分∴在直角中， ……………10分过作与的延长线垂直，是垂足，∴在直角中，∵平面，平面，∴平面平面∴平面，∴是直线与平面所成的角

……………12分在直角中，，∴

……………13分20.化简求值（1）（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据对数的运算法则化简计算即可（2）根据可得，，从而得，代入原式可得答案。【详解】（2）若，则，即，且因为所以所以【点睛】本题考查对数和指数的计算，解题的关键是熟练掌其运算法则，属于简单题。21.（12分）设集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．参考答案：解：由题知：．（1），．①当时，，解得；②当或时，，解得，此时，，满足；③当时，综上所述，实数a的取值范围是或．（2），，故．即，解得．略22.已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），对参数a分a≤0与a＞0讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不单调，可得h（1）h（e）＜0，从而可求得3＜a＜e2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）＞g（1），两者联立即可求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，