弧度制教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

PAGEPAGE3课堂教学设计学科：数学姓名：课题：5.1.2弧度制课型：新授课课程标准分析本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着承上启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式，也为今后学习三角函数带来了很大方便。教学背景分析课题及教学内容分析前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法--弧度制，从而将角与实数建立一一对应的关系，为学习本章的核心内容三角函数扫平障碍，打下基础。学生情况分析学生在上一节已经学习了任意角的概念，对角的概念在初中也有学习，并且具备一定计算能力，所以学生学习本节内容还是比较也有兴趣的，但学生的逻辑思维较弱，还需要老师的引导。学习目标1.理解角的弧度制表示，掌握角的角度制与弧度数的互化2.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式并灵活运用教学重点和难点重点：弧度制的定义、弧度制和角度值的换算、弧度制下扇形的弧长、面积公式难点：弧度制的概念与角度的换算教学资源和教学方法教学资源：ppt教学方法：指导学生独立思考，以同学之间互相讨论进行学习。运用“问题探究”的教学模式，层层深入地设置问题，采用发现式教学。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图教师个人二次备课环节一课题导入：姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺弧度制数学史：瑞士数学家欧拉，1748在他的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，正式定义弧度制。学生课前预习，对教师提出问题进行回答。学生可以发现长度可以用不同的单位制进行度量及弧度制什么时候被定义的。环节二弧度制的定义问1如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α＝n°，OP＝r，点P所形成的圆弧PP1的长为l．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？l与r的比值是多少？合作交流：借助初中已有知识，完成ppt上的表格并探究弧长与半径的比值与半径和圆心角的关系。1弧度角的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度。学生合作交流，解决问题。利用初中学过的弧长公式，探索圆心角,所对弧长与半径之间的关系，发现圆心角所对的弧长与半径的比值随圆心角的确定而唯一确定，从而使学生体会利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角的合理性。最后给出定义。环节三弧度制与角度制的互化问2、周角对应的弧长是多少?其对应的弧度是多少？例1角度制与弧度制的互化问3、完成课本174页的表格。问4、课本174页例6证明弧度制下的弧长公式和扇形公式师生合作探究，完成下列题目交流，解题思路。学生利用圆周角得到角度制和弧度制下的圆周角的表示，进一步得出弧度制与角度制的转换公式。进一步得到弧度制下角的集合与实数集一一对应的关系。环节四目标检测学生自主完成。巩固所学归纳总结本节课我们学习了哪些内容？弧度制的定义二、弧度制与角度制的互化三、弧度制下的弧长公式和扇形公式先由学生小结归纳，然后教师总结完善。从内容和数学思想两个方面对本节课进行小结。作业设计必做：课本1