2022年内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学高二数学理知识点试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的导函数为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.若复数（i为虚数单位），则（

）A.2 B. C.5 D.参考答案：D【分析】由已知可得，求出，再由模长公式，即可求解.【详解】.故选:D.【点睛】本题考查复数乘除法间的关系、乘法运算以及模长，属于基础题.3.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（

）A．顺序结构

B．条件结构

C．循环结构

D．以上都用参考答案：D

解析：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构5.抛物线的焦点坐标是（） A． B．

C．

D．参考答案：C略6.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．7.若集合，，

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设函数y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则a＋b的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D9.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．10.已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（

）A.36

B.72

C.81

D.90参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[-8,0]略12.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且=1，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．13.已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

____

．参考答案：略14.A．(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为

．参考答案：15.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是

▲

．参考答案：略16.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

参考答案：217.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：20．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。（1）求函数的解析式并判断函数上的单调性（2）解关于的不等式.参考答案：（1）是在区间上的奇函数

……2分设

则即函数在区间上是增函数 …6分证法二：用导数证明（2），且为奇函数

又函数在区间上是增函数，解得

故关于的不等式的解集为 …12分19.根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．参考答案：（1）概率 3分预测1月份出现五级重度污染的天数为天 6分（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染. 略20.（本小题满分14分）如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，

E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．（I）求证：EF⊥CF；(II)求直线与所成角的余弦值。参考答案：（14分）(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，，0)，G(1，1，)所以＝(，，－)，(，－，0)，(1，0，)．因为，所以，即EF⊥CF．

(2)解：因为，，．所以所以直线EF和CG所成的角的余弦值是.略21.如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）（I）求正三棱柱的体积；（II）证明：；Ⅲ）求二面角的正弦值.

参考答案：略22.（本小题满分12分）在中,,平分交于点证明:（1）（2