暑假4升5奥数专题：和差倍问题（试题）-小学数学四年级下册人教版

第第页暑假4升5奥数专题：和差倍问题（试题）-小学数学四年级下册人教版一、选择题1．一辆卡车要运260吨货物，已经运了8趟，每趟运输的货物同样多，已经运的比没有运的少20吨，这辆卡车每趟运输货物（

）吨。A．10 B．15 C．202．张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（

）元。A．50 B．38 C．763．全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（

）人。A．42 B．21 C．24 D．484．小明和小春共有邮票86枚，小春比小明少12枚，小明有邮票（

）。A．49枚 B．37枚 C．24枚5．王鹏半期考试语文、数学平均分是96分。他语文比数学少4分，数学是（

）。A．95 B．92 C．98 D．1006．、是直角三角形中的两个锐角，比大28°，那么的度数是（

）。A．76° B．59° C．31°二、填空题7．小红和小丽一共有46本课外书，小红比小丽多6本，小红有()本课外书，小丽有()本课外书。8．两数之和是528，其中一个加数的个位是0，如果把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是()和()。9．有甲、乙两个书架，甲书架有230本书，乙书架有170本书，每次从甲书架中拿出5本放到乙书架，拿()次后两个书架的书本数相等。10．用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进2杯水，连壶重550克；如果倒进4杯水，连壶重1000克。空水壶重()克。11．王颖家养的小鸡和小鸭一共是126只，小鸡比小鸭的4倍多6只，小鸡有()只，小鸭有()只。12．甲数除以乙数，商是6，没有余数。甲、乙两数的和是161，甲数是()，乙数是()。13．亮亮在手工课上剪了四张纸条（如下图）：每张短纸条长()cm，最长的纸条长()cm。14．两个加数的和是682，其中一个加数的末尾是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个加数分别是()和()。三、解答题15．小宁和小春共有105本课外读物，小春比小宁少15本。两人各有多少本课外读物？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）16．小明正在读一本263页的科技书，不小心合上了，刚读完的连续页码之和是65。（1）小明刚读完的两页页码分别是多少？（2）这本故事还剩多少页没读？（3）如果小明每天读30页，剩下的几天能读完？17．在“垃圾分类知多少”知识竞赛中，曲米和曲妍一共得了8.68分，已知曲米比曲妍多得2.68分，两人各得了多少分？18．奶奶和小红今年的年龄和是81岁，奶奶的年龄是小红的8倍。奶奶和小红今年各是多少岁？19．张伯伯家一共有鸡和鸭共75只，鸡的只数比鸭多5只，张伯伯家有多少只鸡？20．一根48厘米长的铁丝可以围成长方形，它的长比宽多6厘米。这个长方形的长和宽各是多少厘米？

参考答案：1．B【分析】根据（和－差）÷2＝小数，用运算货物总吨数减去已经运的比没有运的少的吨数再除以2即可算出已经运的吨数，用已经运的吨数除以运的趟数即可算出这辆卡车每趟运输货物吨数。【详解】（260－20）÷2＝240÷2＝120（吨）120÷8＝15（吨）故答案为：B【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。2．A【分析】一套衣服用了88元，则上衣和裤子的总价是88元，上衣比裤子贵12元，上衣的价钱是（88＋12）÷2元。【详解】（88＋12）÷2＝100÷2＝50（元）上衣50元。故答案为：A【点睛】本题考查和差问题，根据（和＋差）÷2＝大数，进行解答。3．C【分析】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。【详解】45＋3＝48（人）48÷2＝24（人）即男生有24人故答案为：C【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。4．A【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题；解答方法：小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。【详解】（86－12）÷2＝74÷2＝37（枚）86－37＝49（枚）所以小明有邮票49枚。故答案为：A【点睛】本题考查的是和差问题，熟练掌握分析中的方法是解答此题的关键。5．C【分析】语文、数学的平均分×2＝语文、数学的总成绩，再根据大的数＝（和＋差）÷2计算出数学的成绩即可。【详解】96×2＝192（分）（192＋4）÷2＝196÷2＝98（分）故答案为：C【点睛】此题考查的是和差问题的计算，先计算出语文、数学的总成绩是解答此题的关键。6．C【分析】、是直角三角形中的两个锐角，180°－90°＝90°，∠1＋∠2＝90°，比大28°，可用和差问题公式“（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数”解答。【详解】（90°－28°）÷2＝62°÷2＝31°故答案为：C【点睛】解答此题的关键是明确∠1＋∠2＝90°，再根据和差公式进一步解答。7．2620【分析】由于小红比小丽多6本课外书，所以如果增加6本，则总数为小红的两倍，即小红有课外书（46＋6）÷2＝26（本）；小丽比小红少6本，即小丽有课外书26－6＝20（本）。【详解】（46＋6）÷2＝52÷2＝26（本）26－6＝20（本）小红和小丽一共有46本课外书，小红比小丽多6本，小红有26本课外书，小丽有20本课外书。【点睛】本题考查和差问题，灵活运用和差公式是解题关键。已知两数的和及它们的差：先求大数大数＝（和＋差）÷2小数＝和－大数或小数＝大数－差先求小数小数＝（和－差）÷2大数＝和－小数或大数＝小数＋差8．48480【分析】根据题意可知，一个加数是另一个加数的10倍，较小的加数乘10等于较大加数，较小的加数的（10＋1）倍是528，据此列式即可解答。【详解】528÷（10＋1）＝528÷11＝4848×10＝480这两个数分别是48和480。【点睛】本题主要考查学生对和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。9．6【分析】由题意可知甲书架比乙书架多230－170＝60（本），再把多的平均分成2份，每人各得30本后，两个书架的本数正好相等，再想30里面有几个5，用除法即可解决。【详解】（230－170）÷2÷5＝60÷2÷5＝30÷5＝6（次）则拿6次后两个书架的书本数相等。【点睛】此题主要考查了两个不同的书架上的书变成相同的数量，就把多的那部分平均分成2份，各得一份，再想这一份里面有几个5本即可解决。10．100【分析】根据题意，可用1000减去550计算出（4－2）杯水的重量，再根据2杯水连壶重550克减去2杯水的重量，得到的就是壶的重量。【详解】2杯水的重量（不含壶重）：1000－550＝450（克）壶的重量：550－450＝100（克）空水壶重100克。【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。11．10224【分析】如果将小鸡减去6只，正好是小鸭的4倍，这样小鸡和小鸭共有（126－6）只，相当于小鸭的（4＋1）倍，用（126－6）除以（4＋1）求出小鸭的只数，用126减去小鸭的只数就是小鸡的只数。【详解】（126－6）÷（1＋4）＝120÷5＝24（只）126－24＝102（只）小鸡有102只，小鸭有24只。【点睛】本题属于和倍问题，关键是如何将问题转化为已知一个数的几倍是多少，求这个数。12．13823【分析】根据题意可列式为：甲÷乙＝6，甲＋乙＝161，因此甲是乙的6倍，根据等式之间的关系计算出甲数和乙数即可。【详解】根据分析可知：6×乙＝甲6＋1＝7乙数：161÷7＝23甲数：6×23＝138甲数除以乙数，商是6，没有余数。甲、乙两数的和是161，甲数是138，乙数是23。【点睛】熟练掌握等量代换问题的计算是解答此题的关键。13．4050【分析】根据图示，有3张短纸条的长度相同，最长的比较短的长10cm，利用4张纸条的全长减去l0cm求出相同的4张纸条的全长再除以4即可求出较短纸条的长，最后加上10cm就是较长的纸条的长度。据此解答。【详解】（170－10）÷4＝160÷4＝40（cm）40＋10＝50（cm）每张短纸条长40cm，最长的纸条长50cm。【点睛】理解纸条之间的关系、纸条与总长度之间的关系是解决此题的关键。14．62062【分析】根据题意可知，一个加数是另一个加数的10倍，由此可假设另一个加数是1份，则一共为（10＋1）份，因此用682÷（10＋1）即可计算出另一个加数，依此解答。【详解】682÷（10＋1）＝682÷11＝6262的末尾加上0是620即这两个加数分别是620和62。【点睛】明确两个加数之间的关系是解答此题的关键。15．小春有45本，小宁有60本【分析】用两人课外读物的总本数减去小春比小宁少的本数，求出小春本数的2倍，再除以2，求出小春的课外读物本数。再用两人课外读物的总本数减去小春的课外读物本数，求出小宁的课外读物本数。【详解】（105－15）÷2＝90÷2＝45（本）105－45＝60（本）答：小春有45本，小宁有60本。【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。16．（1）32页、33页（2）230页（3）8天【分析】（1）书的连续页码是2个连续的自然数，用65加1再除以2就是这2个连续的自然数中的大数，用65减1再除以2就是这2个连续的自然数中的小数。（2）这本书的总页数减去已经看的页数就是剩下页数。（3）这本书剩下页数除以小明每天看的页数，算出商和余数，再将商加1即可。【详解】（1）（65＋1）÷2＝66÷2＝33（页）（65－1）÷2＝64÷2＝32（页）答：小明刚读完的两页分别是32页、33页。（2）263－33＝230（页）答：这本故事还剩230页没读。（3）230÷30＝7（天）……20（页）7＋1＝8（天）答：剩下的8天能读完。【点睛】理解页码的编排方法是解题关键。17．曲妍3分，曲米5.68分【分析】根据和差公式：（和－差）÷2＝小数，即可求出曲妍得多少分，再加上曲米比曲妍多得分数，即可求出曲米得多少分；据此解答。【详解】曲妍得分：（8.68－2.68）÷2＝6÷2＝3（分）曲米得分：3＋2.68＝5.68（分）答：曲妍得了3分，曲米得了5.68分。【点睛】掌握和差问题的计算方法是解答本题的关键。18．小红9岁；奶奶72岁【分析】因为奶奶的年龄是小红的8倍，所以奶奶和小红今年的年龄和是小红年龄的8＋1＝9倍，用奶奶和小红今年的年龄和除以9即可得小红今年多少岁，再求奶奶今年多少岁即可。【详解】81÷（8＋1）＝81÷9＝9（岁）9×8＝72（岁）答：小红今年是9岁；奶奶今年是72岁。【点睛】本题考查了和倍问题，关键是得出奶奶和小红今年的年龄和是小红年龄的8＋1＝9倍。19．40只【分析】用鸡与鸭的总只数加上鸡比鸭多的只数，求出鸡的只数的2倍，再除以2，求出鸡的只数。【详解】（75＋5）÷2＝80÷2＝40（只）答：张伯伯家有40只鸡。【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、