专题4.19 一次函数的应用（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题4.19一次函数的应用（分层练习）（基础练）考点类型：【考点一】待定系数法求一次函数的解析式；【考点二】一次函数与一元一次方程的关系；【考点三】两（多）个一次函数图象的应用；【考点四】用一次函数解决方案分配问题；【考点五】用一次函数解决最大利润问题；【考点六】用一次函数解决几何问题；【考点七】用一次函数解决其他问题一、单选题1．（2023春·山西大同·八年级统考阶段练习）在一次函数中，当时，；当时，，则当时，的值是（

）A． B． C．13 D．2．（2023春·天津·八年级统考期末）已知方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶，甲车到达地后停止行驶，乙车到达地后，停留分钟，然后按原路以另一速度匀速返回地，已知两车分别距地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（

）

A．甲车的速度是 B．乙车返回地时的速度为C．甲车与乙车的相遇时间为小时 D．甲车到达地时，乙车与地之间的，距离为4．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（

）①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023春·上海·八年级专题练习）某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（）A．第30天该产品的市场日销售量最大B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大C．第20天该产品的日销售总利润最大D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多6．（2022春·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，点D为线段BC的中点，点P为y轴上的一个动点，连接，，，当的周长最小时，点P的坐标为（

）

A． B． C． D．7．（2023·安徽合肥·统考一模）如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为湖水面大气压强，k为常数且，点M的坐标为．根据图中信息分析，下列结论正确的是（

）

A．湖水面大气压强为76.0cmHg B．湖水深23m处的压强为230cmHgC．函数解析式中自变量h的取值范围是 D．P与h的函数解析式为二、填空题8．（2022·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，有三个点，，，当的周长最短时，m的值为．9．（2023春·福建福州·八年级校联考期中）如图，一次函数的图象为直线l，则关于x的方程的解为．10．（2023春·江苏南通·八年级统考期末）甲、乙两人骑车从地出发前往地，匀速骑行．甲、乙两人与地的距离关于乙骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距．

11．（2022秋·八年级课时练习）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为．12．（2023春·八年级课前预习）某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是元．13．（2021春·上海浦东新·八年级校考期中）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段为边在直线的右侧作以为直角边的等腰，则直线的表达式为.

14．（2021秋·陕西西安·七年级统考期中）小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下时，显示为；在的温水中，显示为，那么用这个温度计量得的室外气温是，则室外的实际气温应是．三、解答题15．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）某商场推销一种新书包，在试销中发现这种书包每天的销售量y（个）与每个书包的销售价x（元）满足一次函数关系．当销售单价定为32元时，每天销售书包36个；当销售单价定为36元时，每天销售书包28个．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果商场每天要销售这种书包30个，求书包的销售单价．16．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动，移动了秒．（1）求、两点的坐标．（2）当为何值时，，并求此时点的坐标．17．（2023春·山东淄博·七年级统考期中）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）求线段对应的函数解析式．（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．18．（2023春·辽宁锦州·八年级统考期中）五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠已知两家旅行社的原价均为每人200元．（1）分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社收费与旅游人数x的函数关系式；（2）就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？19．（2023春·云南红河·八年级统考期末）为了做好校园消毒杀菌，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000平方米的面积进行消毒杀菌，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000平方米的面积进行消毒杀菌．设购买了A种消毒液x桶，在现有资金不超过5200元的情况下，如何购买消毒液，才能使消毒杀菌的面积S（单位：平方米）最大，并求出最大的消毒杀菌面积．20．（2021秋·陕西铜川·八年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，正比例函数的图象与直线交于点．

（1）求的值和线段的长；（2）如图，点在线段上，且与不重合，过点作轴于点，交线段于点．若点的横坐标为4，解答下列问题：求线段的长；点是轴上的一点，若的面积为面积的2倍，求点的坐标．21．（2022春·陕西西安·七年级统考阶段练习）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润=收入费用支出费用）（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）.x（人）50010001500200025003000…y（元）010002000…（1）观察表中数据可知，每月乘客量达到___________人以上时，该公交车才不会亏损；（2）当每月乘车人数为6000人时，每月利润为多少元?参考答案1．D【分析】将一次函数上已知点的坐标代入解析式，求得k与b的值，然后再将代入解析式，即可求得一次函数的值．解：∵当时，；当时，，∴，解得：．所以一次函数的解析式是：．则当时，的值是：．故选：D．【点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求一次函数的值等知识点，解题的关键是建立二元一次方程组求得k与b的值．2．D【分析】关于的一元一次方程的根是，即时，函数值为，所以直线过点，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标．解：方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为，故选：D．【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．3．D【分析】根据题意，运用待定系数法分别求出甲车甲车从地到地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系，乙车从地到地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系，乙车从地到地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系，结合图形分析即可求解．解：根据图示，可知两地相距，甲车到达地后停止行驶，甲车经过的点为，，∴设甲车从地到地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系为，∴，解得，，∴甲车从地到地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系为，∴甲的速度为，故选项正确；根据题意，乙车到达地后，停留分钟，然后按原路以另一速度匀速返回地，可知乙车经过的点为，，∴设乙车从地到地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系为，∴，解得，，∴乙车从地到地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系为，∴乙车从地到地的速度为，∴乙车从地返回地的开始时间为，∴乙车返回时经过的点为，，即，，设乙车从地到地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系为，∴，解得，，∴乙车从地到地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系为，∴乙车返回的速度为，故选项正确；∵从地到地，甲车的函数关系式为，乙车的关系式为或，当时，，解得，，即甲、乙同时出发时，不符合题意；当时，，解得，，故选项正确；根据甲车的关系式，令，则，即甲从地到地时间为，∴乙车行驶的时间为，且乙车返回的速度为，∴乙车行驶的路程为，故选项错误；综上所述，符合题意的是选项，故选：．【点拨】本题主要考查一次函数与行程问题，理解函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．4．D【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，yA=30，（2）当x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；B：（1）当0≤x＜200，yB=50，当x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；故选：D．【点拨】本题考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．5．C【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解．解：由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）．A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意；B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意；C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意；D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意；故答案为：C【点拨】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键．6．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，结合点D为线段的中点可求出点D的坐标，作点D关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，此时的周长最小，由点D，关于y轴对称可得出点的坐标，由点，E的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标．解：直线，当时，，∴点C的坐标为；当时，，解得：，∴点B的坐标为．又∵点D为线段的中点，∴点D的坐标为．作点D关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，而，∴为定值，∴此时的周长最小，如图所示．

∵点D，关于y轴对称，∴点的坐标为．设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为．当时，，∴当的周长最小时，点P的坐标为．故选：A．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称-最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P的位置是解题的关键．7．B【分析】将，代入求得解析式即可进行判断．解：A：由图可知：当时，cmHg，故A错误；将，代入得：解得：∴故D错误；B：当时，，故B正确；C：由图1可知：，故C错误故选：B【点拨】本题考查了一次函数的图象与实际问题的联系．求出解析式是解题关键．8．4【分析】若三角形的周长最短，由于的值固定，则只要其余两边最短即可，根据对称性作出关于轴的对称点、求出的解析式，即可得到的值．解：如图，作的对称点，

连接交轴于点，此时的周长最短，设直线，则解得．故答案为：4．【点拨】本题考查了轴对称最短路径问题，利用轴对称与待定系数法求函数解析式相结合，考查了同学们的综合应用能力．正确作出图形是解题的关键．9．/【分析】根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，则函数的图象经过点，进而得到方程的解．解：∵一次函数的图象经过点，∴一次函数的图象向右平移单位后，交x轴于点，∴关于x的方程的解为，故答案为：．【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象与平移，关键是正确利用数形结合的方法解决问题．10．15【分析】根据题意和函数图象中的数据求出两人的速度，从而可以解答本题．解：甲的速度为：，乙的速度为：，时，甲、乙两人相距：，故答案为：15．【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式．解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]＝140x+12540，故答案为：W＝140x+12540．【点拨】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式．12．6600【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可．解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得，解得，∴y=-600x+7000，当x=8时，y=，∴这天销售苹果的盈利是=6600（元），故答案为：6600．【点拨】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB的解析式是解题的关键．13．【分析】首先求出点A、B的坐标，可得，，然后作轴于E，证明，可得，，求出点C坐标，利用待定系数法可得答案．解：在一次函数中，当时，；当，即时，解得：，∴，，∴，，如图，作轴于E，

由等腰可得，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，设直线的表达式为，代入，得：，解得：，∴直线的表达式为，故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法的应用，作出合适的辅助线，证明三角形全等，求出点C坐标是解题的关键．14．2【分析】根据题意得到标准温度与温度计量得的温度是一次函数关系，设标准温度为y，温度计量得的温度为x，则，然后把，；，这两组值代入得到k，b．即确定，再令，求出对应的y的值即可．解：根据题意得到标准温度与温度计量得的温度是一次函数关系，设标准温度为y，温度计量得的温度为x，则，当，；，时，∴，解得，∴，当时，．故答案为：2．【点拨】本题考查了一次函数的运用：根据题意列出一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决实际问题．15．（1）；（2）书包的销售单价应为35元【分析】（1）根据待定系数法可求y关于x的函数关系式．（2）把代入表达式求解即可．（1）解：设y关于x的函数关系式，根据题意得：，解得：，则y关于x的函数关系式；（2）解：把代入表达式，得：，解得：．故书包的销售单价应为35元．【点拨】本题考查一次函数的应用和解二元一次方程组，关键用待定系数法求表达式．16．（1），；（2）当时，，此时的坐标是；或时，，此时的坐标是．【分析】（1）由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标；（2）若，则，分情况求出t值，并得到M点坐标．（1）解：，当时，．当时，，解得．所以，；（2）解：因为，所以．当时，，所以，当时，．所以，即当时，，此时的坐标是；或时，，此时的坐标是．【点拨】此题考查了一次函数的图象和性质，三角形面积计算，全等三角形的性质等，正确分类讨论是解题的关键．17．（1）线段对应的函数解析式为；（2）货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；（3）轿车到达乙地后，货车距乙地千米【分析】（1）设线段对应的函数解析式为，由待定系数法求出其解即可；（2）设的解析式为，由待定系数法求出解析式，由一次函数与一元一次方程的关系建立方程求出其解即可．（3）先由函数图象求出货车在轿车到达乙地是时需要的时间，由路程速度时间就可以求出结论．（1）解：设线段对应的函数解析式为，由题意，得，解得：．则．答：线段对应的函数解析式为；（2）设的解析式为，由题意，得，解得：，．当时，，解得：．离甲地的距离是：千米．答：货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；（3）由题意，得千米．答：轿车到达乙地后，货车距乙地千米．【点拨】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．18．（1）；；（2）当人数时，两家旅行社的收费一样多；当人数时，乙旅行社的收费较优惠；当人数时，甲旅行社的收费较优惠【分析】（1）设参加旅游的人数为x人，甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元，列方程，解出即可．（2）先求出两家旅游社收费相同的人数，再分情况讨论即可．解：（1）设参加旅游的人数为x人，甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元，则依题意得：，．（2）由得：，解得：，由得：解得：，由得：解得：，综上所述，当人数时，两家旅行社的收费一样多，当人数时，乙旅行社的收费较优惠．当人数时，甲旅行社的收费较优惠．【点拨】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息理解两家旅行社的优惠方案是解题的关键．19．购买A种消毒液12桶，种消毒液8桶，可消毒杀菌的面积最大，最大的消毒杀菌面积是32000平方米【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出消毒面积与购