2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：数据的波动

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编数据的波动一、单选题1．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）在一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛中，6位学生的成绩分别为75分，75分，80分，85分，90分，95分，统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不受影响的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差二、多选题2．（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）某校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有10名选手（编号为1号~10号），他们的决赛成绩如下（成绩均在85~100之间）：编号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号成绩858■889494959■969499小明对参加决赛的10名选手成绩进行统计分析时发现，2号选手和7号选手的成绩模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差三、填空题3．（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）有两组数据，第1组：20，24，26，28，30；第2组：2015，2019，2021，2023，2025，它们的方差分别记作，，则（填“＞”，“＜”或“＝”）．4．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）某同学对甲、乙两个市场四月份每天的蔬菜价格进行了调查，计算后发现这个月两个市场的价格平均值相同，方差分别为，．则四月份蔬菜价格最稳定的市场是．5．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）已知一组数据的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．四、解答题6．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10选手平均数中位数众数方差甲7a6乙b7cd(1)以上成绩统计分析表中_______，________，______；(2)d______（填“＞”、＜或“＝”）：(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．7．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑．为了解甲、乙两种新品猕猴桃的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲77

79

80

80

85

86

86

87

88

89

89

90

9191

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98乙69

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9091

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96

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98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：甲0a914乙13b16注：分数90分及以上为优秀，80~89分为合格，80分以下为不合格．c．甲、乙两种猕猴桃测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.491d乙89.4c90根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中a，b，c，d的值；(2)记甲种猕猴桃测评分数的方差为，乙种猕猴桃测评分数的方差为，则，的大小关系为____________；(3)根据抽样调查情况，可以推断____________种猕猴桃的质量较好，理由为____________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

参考答案1．B【分析】由于中位数体现数据的中间值的大小，75分和70分都不是中间数，不受影响，由此得出答案．【详解】解：统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不受影响的统计量是中位数.故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2．BC【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的含义逐一分析即可得到答案．【详解】解：把8名选手的成绩排序如下：85，88，94，94，94，95，96，99；再把2号选手的成绩放入，且当7号选手成绩不高于94分时，排在最中间的两个数据分别是94，94，当7号选手的成绩高于94分时，排在最中间的两个数据分别是94，94，所以中位数始终为：，∴中位数不受影响，故C符合题意；∵94出现了三次，∴不论2号与7号选手的成绩如何，众数都是94，∴众数不受影响，故B符合题意；而平均数与方差都会受到影响．故选BC．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，掌握基础概念并灵活应用是解本题的关键．3．【分析】根据平均数公式先求解两组数据的平均数，再根据方差公式计算方差，再比较即可．【详解】解：第1组数据的平均数为：，方差；第2组数据的平均数为：，方差为：；∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是平均数与方差的含义，熟记平均数公式与方差公式并灵活运用是解本题的关键．4．乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵方差分别为，．∴，∴四月份蔬菜价格最稳定的市场是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的含义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．24【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】∵s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，解题关键是对方差公式的理解．6．(1)6，7，7(2)(3)乙同学，理由见解析【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出结果；（2）根据平均数和方差的计算结果求出答案；（3）比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可．【详解】（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；乙的平均数，乙的数据中7最多有4个，所以众数，故答案为：6，7，7；（2），，故答案为：；（3）选择乙同学，理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、众数、方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．7．(1)，，，(2)(3)甲，理由见解析【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．（2）按照方差的计算公式，分别计算出甲，乙的方差，然后比较大小即可．（3）根据甲和乙的平均数，中位数，众数，方差进行综合分析，判断，注意至少从两个不同的角度说明推断的合理性