北京市顺义区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

顺义区2023—2024学年第一学期期末质量监测高二数学试卷考生须知1.本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟.2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后，请将答题卡上交.第一部分（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.直线l：的倾斜角为（）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，已知点，若向量，则点B坐标是（）A. B. C. D.3.圆：与圆：位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切4.在数列中，，且，则等于（）A.4 B.6 C.8 D.165.在长方体中，，，，则点D到平面距离为（）A.1 B.3 C. D.6.已知双曲线C经过点，其渐近线方程为，则双曲线C的方程为（）A. B.C. D.7.已知直线：，：.若，则实数（）A.0或 B.0 C. D.或28.已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气.立竿测影，得其最短日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，春分日影长为7.5尺，则这十二个节气中后六个（春分至芒种）日影长之和为（）A.8.5尺 B.30尺 C.66尺 D.96尺10.如图，在正方体中，E是棱上的动点，则下列结论正确的是（）A.直线与所成角的范围是B.直线与平面所成角的最大值为C.二面角的大小不确定D.直线与平面不垂直第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上.）11.已知等差数列的首项为，且，则______.12.已知平面的法向量为，，若直线AB与平面平行.则______.13.已知圆C：，若直线与圆C有两个不同的交点，写出符合题意的一个实数k的值______.14.探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线C：，一条光线经过点，与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点射出，则光线从点M到点N经过的总路程为______.15.在数列中，若，（，，p为常数），则称为“等方差数列”，给出以下四个结论：①不是等方差数列；②若是等方差数列，则（，k为常数）是等差数列；③若是等方差数列，则（，k、l为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列也一定是等比数列.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知数列是等比数列，，（）.（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，且满足，，求数列的前n项和.17.已知是正方体，点E为的中点，点F为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.18.如图，已知M是抛物线C：（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的，且，l为抛物线C的准线，O为原点.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，是等边三角形，平面平面，M为PC的中点.（1）求证：平面；（2）求MD与平面ABCD所成角的正弦值；（3）设点N在线段PB上，且，PA的中点为Q，判断点Q与平面MND的位置关系，并说明理由.20.已知椭圆E：（）与y轴的一个交点为，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.21.设数列的前n项和为.