天津市河西区梅江中学2024届数学八年级上册期末联考试题附答案

天津市河西区梅江中学2024届数学八上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中N1的度数为（）

A.8B.4C.±3D.3

3.下列各式是最简二次根式的是（）

4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知4、3是两格点，如果C也是图中的格点，且使得AABC

为等腰三角形，则点C的个数是（）

C.7D.8

x+y

X2+%

x2-l

6.代数式而有意义的条件是（）

A.a#0B.a>0C.a<0D.a<0

2Y—12"7+1

7.若关于x的分式方程——=——7+1无解，则机的值是（）.

x-23x-6

A.2B.3C.4D.5

8.甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相

距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）

A.北偏西15°B.南偏西75。

C.南偏东15°或北偏西15°D.南偏西15°或北偏东15°

2

9.若代数式——有意义，则实数x的取值范围是（）

x-3

A.x=0B.x=3C.x^OD.xR3

10.若实数m、n满足等式|m-2|+J石=0,且m、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，则AABC的周长是（）

A.6B.8C.8或10D.10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知函数/（x）=占，则/■（&）=.

12.如图，已知点。、E分别是AABC的边BC、AC上的两个动点，将ACOE沿。石翻折，翻折后点C的对应点

为点C',连接5C测得NAEC'=10。，ZCBC+2ZC=92°.IIWZBCD=°.

13.如图/80「=/40尸=15°,2。//052。，03于。，PC=2,则的长度为

14.已知点P是直线y=-2%+4上的一个动点，若点尸到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

X—3m

15.解关于”的方程——=——产生增根，则常数机的值等于

x-1x-1

16.一丁的立方根是

27

17.化简：t?-2Z?2-（aV2）-3=.

4

18.§的平方根为

三、解答题（共66分）

2

19.（10分）已知x+—=k,左为正实数.

x

4

（1）当上=3时，求好+二的值；

x

2

（2）当上=丽时，求X--的值；

（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“X”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了,

请向小安解释一下.

。小安提出问般与老昨批阅）

小安提出问题：

当x干尸布时火*

求的批为______

2°-（6分）先化简：（x—]+「2x、卜再1从」、°、】中选一个合适的”的值代入求值.

21.（6分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的

图案如图3所示，共用地砖4+2x4H2;第3次拼成的图案如图4所示，共用地豉4+2x4+2x6=24,....

（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖块；

（2）按照这样的规律，设第九次拼成的图案共用地砖的数量为y块，求y与〃之间的函数表达式

22.（8分）如图，在aABC中，AC=21,BC=13,D是AC边上一点，BD=12,AD=1.

（1）求证：BD±AC.

⑵若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值.

D

B

23.（8分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得.营销员的月提成收入y（元）

与其每月的销售量X（万件）成一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出y（元）与x（万件）（其中％之0）之间的函数关系式；

（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入.

24.（8分）下面是某同学对多项式（xZ4x+2）（X2-4X+6）+4进行因式分解的过程.

解：设x2-4x=y,

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（xZ2x）（X2-2X+2）+1进行因式分解.

25.（10分）如图是规格为8x8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作:

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2,4),点3的坐标为(-4,2)；

(2)在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段A5组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出

AABC,则点C的坐标是AABC的周长是一(结果保留根号)；

(3)作出AABC关于x轴对称的AA'5'C'.

26.(10分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走

80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据题意求出N3C。，再根据三角形的外角的性质计算即可.

【题目详解】如图，由题意得：ZBCO=ZACB-ZACD=60°-45°=15°,Z1=ZB+ZBCO=90Q+15°=105°.

故选C.

iC

A4o

PxB

D

【题目点拨】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键.

2、D

【解题分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可.

【题目详解】•力=（加+2比”2-8是正比例函数，

，，"2-8=2且m+2邦，

解得m=2.

故选：D.

【题目点拨】

考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=履的定义条件是：兀为常数且对0,

自变量次数为2.

3、D

【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案.

【题目详解】A.屈=、］=也，不是最简二次根式，此选项不正确；

V22

B.712=273,不是最简二次根式，此选项不正确；

C.£=*不是最简二次根式，此选项不正确；

D.屈是最简二次根式，此选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键.

4、D

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，

AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后

相加即可得解.

【题目详解】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰AABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形.分类讨论思想是数学解题中很

重要的解题思想.

5、B

【分析】依次化简各分式，判断即可.

【题目详解】A、"一了：=(X+2可［2y)=忙§,选项错误；

(%+2»(x+2y)2x+2y

22

B、x无法再化简,选项正确；

x+y

c、e=一1^'选项错误；

X2+X%(x+l)X一

D、—%--1T=(/x+l)(x\-l)、=―x-17,选项错误；

故选B.

【题目点拨】

本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.

6、B

【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可.

【题目详解】•••代数式有意义，

:.a>0,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数.

7、C

【分析】分式方程无解有两种情况一是增根，二是分式方程的根是分式的形式，分母为。无意义.

【题目详解】方程两边同乘以3%—6得3(2x—l)=2〃z+l+(3x—6),

/.6x—3=2m+l+3x—6,x=-----------,

3

若x=2,则原方程分母x-2=0,此时方程无解，

:.x=2"；2=2,加=4时方程无解.

故选：C.

【题目点拨】

本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.

8、C

【分析】先求出出发L5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的

航行方向垂直，进一步即可得出答案.

【题目详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16X1.5=24海里，乙船航行的路程是12X1.5=18海里；

V242+182=576+324=900=302，

二乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，

•••甲船的航行方向是北偏东75。，

，乙船的航行方向是南偏东15。或北偏西15°.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

9、D

【解题分析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解：由题意得，x-3却，

解得，x#3,

故选D.

点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.

10、D

【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解.

【题目详解】解：V|m-2|+Vn-4=0>

m-2=0,n-4=0,

解得m=2,n=4,

当m=2作腰时，三边为2,2,4,不符合三边关系定理；

当n=4作腰时，三边为2,4,4,符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质.关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类

求解.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、V2-1

【分析】根据所求，令工=也代入函数解析式即可得.

【题目详解】令则/'(3)=」^=——^—i=—=3—1.

,)1+V2(1+72)(72-1)

【题目点拨】

本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当％时，将其代入解析式即可得/(a),本题需注意的是，工片不是

最简式，需进行化简得出最后答案.

12、1

【分析】连接CC'.根据折叠的性质可知：NDCE=NDCE.根据三角形外角的性质得到

ZECC,+ZECC=ZAEC=10°.在△5CC中，根据三角形内角和定理即可得出结论.

【题目详解】连接CC.根据折叠的性质可知：ZDCE=ZDC'E.

VZECC+ZEC'C=ZAEC'=10°,

AZBC'D=180°-(ZC'BC+2Z£>CE+Z£CC'+ZEC'O=180°-(ZC'BC+2ZDCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理.连接CC把NAE。转化为NECC+NECC的度数

是解答本题的关键.

13、1

【解题分析】作PELOA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得NACP=NAOB=30。，由

直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE,即可求得PD.

【题目详解】作PELOA于E,

VZAOP=ZBOP,PD1OB,PE±OA,

.•.PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)，

,.,ZBOP=ZAOP=15°,

...NAOB=30。，

VPC/7OB,

...NACP=NAOB=30。，

.,.在R3PCE中，PE=-PC=-x2=l(在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半)，

22

.\PD=PE=1,

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键.

14、(|.|)或(4,-4)

【解题分析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y,或*=-丫.据此作答.

【题目详解】设P

V点P为直线j=-2x+4上的一点，

/.j=-2x+4.

又•.•点P到两坐标轴距离相等，

.\x-y或x=-y.

4

当x=y时，解得x=y=—,

当x=-y时,解得y=-4,x=4.

故P点坐标为或（4,—4）

故答案为：［gt］或（4,-4）

【题目点拨】

考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.

15、-2

【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可.

【题目详解】±［

X—1X—1

两边同乘以（X—1）得，x-3=m

由增根的定义得，X=1

将X=1代入X一3=7〃得,772=1—3=—2

故答案为：-2.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键.

【解题分析】依据立方根的性质求解即可.

5/4、364

解：；(--)3=-—,

327

644

丁的立方根是

273

4

故答案为

3

b8

17、

【解题分析】原式MaN/.a-G戌：4

O

2

18、土一

3

【解题分析】利用平方根立方根定义计算即可.

【题目详解】=1>

4?

，X的平方根是士；，

93

2

故答案为：t；.

【题目点拨】

本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根.一个非负数的平方

根有两个，互为相反数，正值为算术平方根.

三、解答题（共66分）

19、（1）5；（2）+72;（3）见解析

49

【分析】（1）根据f+M=（x+e）2-4代入可得结果；

XX

（2）先根据》+2=而，计算尤2+且=（*+2）2-4的值，再由x-Z=±J（x-Z）2即可求解;

XXXX\X

（3）由x+：=[«-9]+4可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误.

【题目详解】解：（D当左=3时，x+-=3,

X

4?

x2+-y=（x+-）2-4=32-4=5；

2,—

（2）当k=&U时，x~^—=vlO,

X2+2=(X+2)2-4=(A/W-4=6,

XX

V76<4

9

.•.尤+—不能等于指，

X

即使当x+2=n时，X2+^-=（%+-）2-4=2,

XXX

4

一9+）的值也不对；

•••题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误.

【题目点拨】

此题考查了完全平方公式的运用.将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.

20、x2+1；取x=0,原式=1.

【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1,0,1中选择一个使

得原分式有意义的值代入即可解答本题.

x2-2x+llx

【题目详解】解：原式=------------1------------•(%+1)(^-1)

(x+l)(x—l)(%+!)(%-!)

x2+l

•(x+1)(x-1)

(x+l)(x-l)

.,.取x=0,

当x=0时，原式=1.

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取

的x值应满足原分式有意义的条件.

21、(1)40；(2)y=2〃(〃+l).

【分析】(1)根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案;

(2)根据4=2x(lx2),12=2x(2x3),24=2x(3x4),40=2x(4x5),……，进而得到V与”之间的函数表

达式.

【题目详解】(1)•••第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖4+2x4=12；第3次拼成的

图案，共用地砖4+2x4+2x6=24,…，

二第4次拼成的图案，共用地砖4+2x4+2x6+2x8=40.

故答案是：40；

(2)第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即4=2x(lx2),

第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即12=2x(2x3),

第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即24=2x(3x4),

第4次拼成的图案共用40块地砖，Bp40=2x(4x5),

第〃次拼成的图案共用地砖：y=2〃(〃+l),

...V与〃之间的函数表达式为：y=2n(n+l).

【题目点拨】

本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键.

22、⑴证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.2.

【分析】(1)利用勾股定理的逆定理解决问题即可.

(2)根据垂线段最短可得出当DE_LAB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值.

【题目详解】解：(1)；AC=2LAD=1,

.\CD=AC-AD=5,

在ABCD中，BD2+CD2=122+52=19=BC2,

，NBDC=90。，

/.BD±AC.

(2)当DE_LAB时，DE最短，

在RtAABD中，AB=AD2+BD2=A/162+122=20，

•/—・AD・DB=—・AB・DE,

22

，线段DE使得最小值为9.2.

【题目点拨】

本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

23、(1)y=800x+600(x>0)；(2)1560

【分析】(1)用待定系数法，列二元一次方程组，可得一次函数关系式；

(2)将x=1.2代入(1)中求得的函数关系式，可得12月份提成收入.

【题目详解】(1)设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为：y=kx+b,

b=600%=800

将(0,600)、(2,2200)代入y=kx+b,得入，,解得「”八，

2k+b=2200[b=600

y=800x+600(x>0)；

(2)当x=L2时，y=800xl.2+600=1560,

答：李平12月份的