智能优化理论-第7章模糊逻辑系统

第7章

模糊逻辑系统CATALOGUE目录模糊逻辑系统7.1模糊集合及其运算7.2模糊关系7.3模糊逻辑与近似推理7.4基于规则库的模糊推理01模糊逻辑系统模糊逻辑系统是一种符合计算模型，通过“若……则……”等形式表现人的经验、规则、知识，模拟大脑左半球模糊逻辑思维的形式和模糊推理功能。在符号水平上表现智能，需要描述模糊概念的模糊集合，包括论域、元素和隶属度三要素。模糊集合、模糊关系和模糊推理构成了模糊逻辑系统的三要素。模糊逻辑系统027.1模糊集合及其运算单一模糊集合在论域中，若模糊集合的台集合仅为一个点，且在该点的隶属函数，则称A为单一模糊集合。正则模糊集合如果满足，则称A为正则模糊集合。ɑ截集和弱截集分别称为模糊集合A的强截集和弱截集，截集也是普通集合。模糊集合用隶属函数来表征，取值范围为[0,1]。若接近1，表示属于A的程度高；若接近0，表示属于A的程度低。台集合定义为论域中所有使的全体，台集合为普通集合。7.1.1模糊集合的定义及表示方法三角形分布函数是由7.1.2常见隶属函数的参数化函数123若有两个模糊集合A和B，对于所有的x∈X，均有A=B。模糊集合的相等若有两个模糊集合A和B，对于所有的x∈X，均有。模糊集合的包含关系若对所有x∈X，均有，则称A为模糊空集，记作。模糊空集7.1.3模糊集合的基本运算若有3个模糊集合A、B和C，对于所有的x∈X，均有。模糊集合的并集若有3个模糊集合A、B和C，对于所有的x∈X，均有。模糊集合的交集若有两个模糊集合A和B，对于所有的x∈X，均有。模糊集合的补集若有两个模糊集合A和B，其论域分别为X和Y，则定义在积空间上的模糊集合为A和B的直积，其隶属度函数为或者。模糊集合的直积7.1.3模糊集合的基本运算分配律对于任意一个模糊集合A和另一个模糊集合B，都有A∩B=A∪B。结合律对于任意三个模糊集合A、B、C，都有(A∩B)∪C=A∪(B∩C)。交换律对于任意两个模糊集合A和B，都有A∩B=B∩A。7.1.4模糊集合运算的基本性质030201幂等律对于任意一个模糊集合A和一个模糊集合B，都有A∩A=B∩B。同一律对于任意一个模糊集合A和一个模糊集合B，都有A∪B=A∩B。吸收律对于任意一个模糊集合A和一个模糊集合B，都有A∪B=B∪A。7.1.4模糊集合运算的基本性质7.1.4模糊集合运算的基本性质达·摩根律对于任意一个模糊集合A和一个模糊集合B，都有(A∩B)∪(A∪B)=A∩B。双重否定律对于任意一个模糊集合A和一个模糊集合B，都有A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。7.1.5模糊集合的其他类型运算在模糊集合的运算中，除了代数和外，还常常用到其他类型的运算。02代数和是指对于所有的x∈X，均有C=A+B，其中C是A与B的代数和，记为C=A+B。03代数积是指对于所有的x∈X，均有C=A×B，其中C是A与B的代数积，记为C=A×B。01037.2模糊关系借助于模糊集合理论，可以定量地描述模糊关系。017.2模糊关系模糊关系的定义及表示包括隶属度函数、模糊矩阵和模糊图。02模糊关系的合成包括最大-星合成和最大-最小合成两种方法。03特殊模糊关系及其矩阵表示包括逆模糊关系、恒等关系、零关系和全称关系。04模糊控制中重要的应用包括电机控制、远程控制和自主控制等。05047.3模糊逻辑与近似推理7.3.1语言变量语言是人们进行思维和信息交流的重要工具，可分为自然语言和形式语言。自然语言的特点是语义丰富、灵活，同时具有模糊性，如“这朵花很美丽”、“他很年轻”、“小张的个子很高”等。通常的计算机语言是形式语言，形式语言有严格的语法规则和语义，不存在任何的模糊性和歧义。在模糊控制中，关于误差的模糊语言常见的有正大、正中、正小、正零、负零、负小、负中、负大等。语言变量的取值不是精确的量值，而是用模糊语言表示的模糊集合。带模糊性的语言称为模糊语言，如长、短、大、小、高、矮、年轻、年老、较老、很老、极老等。7.3.1语言变量7.3.1语言变量01L．A．扎德为语言变量给出了以下的定义：语言变量由一个五元组02来表征。其中，x是变量的名称；X是x的论域；T(x)是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域X上的一个模糊集合；03G是语法规则，用以产生语言变量x值的名称，M是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数。例如，若定义“速度”为语言变量，则T(速度)可能为上述每个模糊语言如慢、适中等是定义在论域上的一个模糊集合。T(速度)={慢，适中，快，很慢，稍快，……}7.3.1语言变量设论域X=[0，160]，则可认为大致低于60km/h为“慢”，80km/h左右为“适中”，大于100km/h以上为“快”，……。7.3.1语言变量7.3.1语言变量01模糊集合可以用隶属度函数图来描述。02由于语言变量的取值是模糊集合，因此语言变量有时也称为模糊变量。03每个模糊语言相当于一个模糊集合，通常在模糊语言前面加上“极”、“非”、“相当”、“比较”、“略”、“稍微”的修饰词。04其结果改变了该模糊语言的含义，相应的隶属度函数也要改变。01027.3.2模糊蕴含关系它实质上是模糊蕴含关系。在近似推理中主要采用以下模糊蕴含推理方式在模糊系统中，最常见的模糊关系是模糊规则或模糊条件句的形式，即“IF…THEN…”或“如果……则……”前提1x是A’前提2如果x是A则y是B结论y是B'7.3.2模糊蕴含关系其中A、A'、B、B'均为模糊语言。横线上方是前提或条件，横线下方是结论。前提2“如果x是A则y是B”表示了A与B之间的模糊蕴含关系，记为在普通的形式逻辑中有严格的定义。但在模糊逻辑中不是普通逻辑的简单推广。7.3.2模糊蕴含关系010203在模糊逻辑控制中，最常用的是以下两种运算方法。1）模糊蕴含最小运算2）模糊蕴含积运算7.3.2模糊蕴含关系03其中，R为模糊蕴含关系，它可采用模糊蕴含最小和模糊蕴含积中的任何一种运算方法；“01结论02是根据模糊集合和模糊蕴含关系的合成推导出来的，因此可得以下的近似推理关系，即7.3.3近似推理01”是合成运算符。02下面通过一个具体例子来说明不同的模糊蕴含关系运算方法，并具体比较各自的推理结果。03例7.1若人工调节炉温，有以下的经验规则：“如果炉温低，则应施加高电压”。试问当炉温为“低”、“非常低”、“略低”时，应施加怎样的电压？7.3.3近似推理解这是典型的近似推理问题，设x和y分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设x和y论域为设A表示炉温低的模糊集合，则A与论域X中元素对应的隶属度为设B表示高电压的模糊集合，则B与论域Y中元素对应的隶属度为7.3.3近似推理123从而模糊规则可表述为“如果x是A则y是B”。设分别表示A、非常A和略A，则上述问题便变为如果x是，则应是什么。下面分别用不同的模糊蕴含关系运算法来进行推理。模糊蕴含最小运算法/v1/wenku-ai-doc/ppt/wordjson/a66c35ebb9f67c1cfad6195f312b3169a451eadb.json-image121.wmf?responseCacheControl=no-cache&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2024-01-24T04%3A37%3A31Z%2F-1%2Fhost%2Fb1c0db763de31fb4a8b8301e3b78d097dfe53dd0ea73bd0a241f5b3c9bc9d3fd&token=eyJ0eXAiOiJKSVQiLCJ2ZXIiOiIxLjAiLCJhbGciOiJIUzI1NiIsImV4cCI6MjAxNzExMTA1MSwidXJpIjp0cnVlLCJwYXJhbXMiOlsicmVzcG9uc2VDYWNoZUNvbnRyb2wiXX0%3D.NRnm0yHUzd%2FWasczwT75Lg7psd8xB1bXPuWMudhxhoo%3D.20171110517.3.3近似推理根据前面的定义由于x和y的论域均是离散的，因而模糊蕴含关系为了进行近似推理，首先需求模糊蕴含关系7.3.3近似推理可用模糊矩阵来表示。这里模糊集合A和B可表示成以下的模糊向量：若采用最小运算法，则有7.3.3近似推理下面是取不同值时的推理结果。7.3.3近似推理1）则其中每个元素是按最大-最小的合成规则计算出来的。例如，上式中的第一个元素是这样计算的：分析近似推理的结果知，7.3.3近似推理7.3.3近似推理的结论为“高电压”，显然，推理结果满足人们的直觉判断。7.3.3近似推理010203则这时推理结果2）仍为“高电压”，它大体上仍然满足人们的直觉判断。7.3.3近似推理7.3.3近似推理012）02则这时推理结果03仍为“高电压”．它也大体上满足人们的直觉判断。模糊蕴含积运算法/v1/wenku-ai-doc/ppt/wordjson/a66c35ebb9f67c1cfad6195f312b3169a451eadb.json-image142.wmf?responseCacheControl=no-cache&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2024-01-24T04%3A37%3A32Z%2F-1%2Fhost%2F7ac11c6a425aa0a16b14e4a97f22d4b4696093e8dd73277ab51a154537b8b934&token=eyJ0eXAiOiJKSVQiLCJ2ZXIiOiIxLjAiLCJhbGciOiJIUzI1NiIsImV4cCI6MjAxNzExMTA1MiwidXJpIjp0cnVlLCJwYXJhbXMiOlsicmVzcG9uc2VDYWNoZUNvbnRyb2wiXX0%3D.XYqZUUEzm1eHKh8SYlDojPiB%2FtlSEytX%2FCQWDeGOiU4%3D.20171110527.3.3近似推理根据可以求得/v1/wenku-ai-doc/ppt/wordjson/a66c35ebb9f67c1cfad6195f312b3169a451eadb.json-image145.wmf?responseCacheControl=no-cache&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2024-01-24T04%3A37%3A33Z%2F-1%2Fhost%2Fcaeeaeceab09460a573f0273e7710e9a2d3227c9be831f92271ace6e9e9ae061&token=eyJ0eXAiOiJKSVQiLCJ2ZXIiOiIxLjAiLCJhbGciOiJIUzI1NiIsImV4cCI6MjAxNzExMTA1MywidXJpIjp0cnVlLCJwYXJhbXMiOlsicmVzcG9uc2VDYWNoZUNvbnRyb2wiXX0%3D.RXC%2FmRvE8S6NHIW6znA6VuW9v55wnOMFBNgTRRVmopA%3D.20171110537.3.3近似推理/v1/wenku-ai-doc/ppt/wordjson/a66c35ebb9f67c1cfad6195f312b3169a451eadb.json-image149.wmf?responseCacheControl=no-cache&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2024-01-24T04%3A37%3A33Z%2F-1%2Fhost%2Fd770fdc8085cffa4665e8506f8c6324d41fbf11f9ee403f4c7e9d5d713bf877b&token=eyJ0eXAiOi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