七年级数学上册有理数的乘方练习题

七年级数学上册有理数的乘方练习题

【例1】(一》表示的意义是()

A.(-bx(-|)x(-|)B.(-|)+(-|)+(-|)

Q(-i)x(-i)x(-l)D(7

*3•3x3x3

【变式1-11—写成乘方的形式—(今4,_2(_》X(_》X(-9写成乘方的形式

4444——'4/44X44

是.

【变式1-2】下列说法中，正确的是()

A.23表示2X3

B.-U。读作”-1的10次幕”

C.(-5)2中-5是底数，2是指数

D.2X32的底数是2X3

m个2

【变式1-3】将歌T写成基的形式，正确的是()

n个3

【例2】下列各对数中，数值相等的是()

A.-28与(-2)8B.(-3)?与-37

C.-3X23与-33X2D.-(-2)3与-(-3)2

【变式2-11下列各组数中，数值相等的是()

A.32和23B.-23和(-2)3

C.-团和|-23|D.-3?和（-3）2

【变式2-2】设〃是自然数，则(-1尸+；1严2的值为()

A.1或-1B.0C.-1D.0或1

【变式2-3】下列说法中，正确的是()

A.-a"和(-a)"一定不相等

B.-a"和(-a)"一定互为相反数

C.当〃为奇数时，和(-a)〃相等

D.当〃为偶数时，-a"和(-a)"相等

【例3】(2022春•诸暨市月考)若|2x+l-y|+(y-3x+4)占0,则x+2y的值为()

A.25B.-27C.-23D.27

【变式3-1]已知：(“-2)2+口八1|=0,则〃2。21坨2。22的值为.

【变式3-2】对于|a-1|-3及-(6+3)z+2,佳佳和音音提出了两个观点

佳佳的观点：I。-3有最小值，最小值为3

音音的观点：-(6+3)2+2有最大值，最大值为2

对于以上观点，则()

A.佳佳和音音均正确B.佳佳正确，音音不正确

C.佳佳不正确，音音正确D.佳佳和音音均不正确

【变式3-3】若。、6有理数，下列判断：

①02+(计1)2总是正数；②/+/+1总是正数：

③9+(a-h)2的最小值为9；@1-(tzft+l)2的最大值是0

其中错误的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【例4】(1)计算：

①(3X5)2与32x52；

②[(-2)X3]2与(-2)2X32；

③[(-3)X(-4)F与(-3)2x(-4)2；

(2)根据以上计算结果猜想：(ab)2,(必)3分别等于什么？(直接写出结果)

(3)猜想与验证：当〃为正整数时，(乱)"等于什么？请你利用乘方的意义说明理由.

(4)利用上述结论，求(-8)2。2*0.1252。22的值.

【变式4-1】计算：16+(-2犷一(-；)x；-1.75.

326

【变式4-2】计算：-32+|x[2+(-2)3]-3+(-)

【变式4-3】计算：324-(-22)X(-1i)+(-5)6X(--)3

425

【例5】根据图所示的程序计算，若输入x的值为2,则输出y的值为—；若输入x的值为-1,则输出

y的值为

【变式5-1］如图是一个数值运算程序，当输入的值为-3时，则输出的值为

【变式5-3］按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是18；而结果不大于100时，就把结果作

为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（）

A.72B.144C.288D.576

【例6】观察下列算式:2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察，

用所发现的规律确定少5的个位数字是.

【变式6-1】在数学兴趣小组活动中，小明为了求"白+或+5+…+。1勺值，在边长为1的正方形中，设

2242，2，2"

计了如图所示的几何图形.则/去+费+玄+…+*的值为（结果用〃表示）.

【变式6-2］“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式:

1=1=P

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

【变式6-3］观察下面的等式:

3272=8=8x1；

52-32=16=8X2：

72-52=24=8X3；

92-72=32=8X4

(1)请写出第5个等式；

(2)通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第〃个等式；

(3)请利用上述规律计算ION-992的值.

［例7］某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小

时后分裂成10个并死去1个，按此规律，6小时后存活的个数是65个,经过〃个小时后，细胞存活

的个数为个(结果用含〃的代数式表示).

【变式7-1】1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的

木棒长度是()米

A.—B.—C.—D.—

128128256256

【变式7-2］你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸,

反复多次，就能拉成许多细面条.如图所示:

(1)经过第3次捏合后，可以拉出一根细面条;

(2)到第一次捏合后可拉出32根细面条.

【变式7-3】看过《西游记》的同学一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩.假设它最短时只有1

厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米…照此规律变化

下去，到第5次变化后金箍棒的长度是一米.

【例8］定义：若W=N,则x=logioN,x称为以10为底的N的对数，简记为IgN,其满足运算法则：

lgM+lgN=lg(M-N)(M>0,N>0).例如：因为l()2=ioo,所以2=/gl00,亦即值100=2；/g4+/g3=

/gl2.根据上述定义和运算法则，计算(/g2)2+/g2・/g5+/g5的结果为—

【变式8-1］定义一种对正整数”的“F'运算：①当〃为奇数时，结果为3〃+1；②当〃为偶数时，结果为

/(其中才是使次为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行，例如，取〃=25时，运算过程如图.若〃

=34,则第2022次“产运算”的结果是()

A.16B.5C.4D.1

【变式8-2］［概念学习］

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)+(-

3)+(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2+2+2记作2⑥，读作“2的圈3次方”，(-3)4-(-3)

+(-3)+(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a+a+…+a(aWO)记

C公Q

作读作“〃的圈C次方”.

(1)［初步探究］直接写出计算结果：3®=；(-i).=-8；

(2)关于除方，下列说法错误的是—；

4任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数〃，吃=1；

C.3®=4®；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

(3)［深入思考］我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有

理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

I.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成塞的形式，(-3)@=；5®=

II.想一想：将一个非零有理数。的圈〃次方写成募的形式等于；

III.算一算：(-|)®+(-2)®-(-1)®4-3\

【变式8-3］在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图①的建立了一个身份识别系统,

图②是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为

a,b,c,4算式“X23+bX22+cX2i+dX2。的运算结果为该业主所居住房子的栋数号.例如，图②第一行数

字从左到右依次为0,1,0,1,通过计算得0X23+1X22+0X21+1X20=5,即可知该业主为5栋住户，小敏

0B®图②

C.D.

【例9】全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得

免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产

建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次.数据336905万用科学记数法表示为（）

A.0.336905X1O10B.3.36905X1O10

C.3.36905X109D.33.6905X109

［变式9-1］据统计,2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，

其中数据35000用科学记数法表示为（）

A.35X10?B.0.35X105C.350X102D.3.5X104

【变式9-2］某种颗粒每粒的质量为0.00000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为aX10"

克，则〃的值是（）

A.-5B.-6C.-7D.-8

【变式9-3】据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团

累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万