2023年山西省中考数学试卷（附参考答案）

2023年山西省中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）计算（-1）X（-3）的结果为（）

A.3B.1C.-3D.-4

3

2.（3分）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以

下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（)

DO

A.IAl>HANIIftRAK,*

DL・WJ

3.（3分）下列计算正确的是（

A.a9a=aB.(-ah')2=-a"?

cC.a6'.a3—a2D.(a2)3=a6

4.（3分）山西是全国电力外送基地,2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55虬数

据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）

A.1.464X10*千瓦时B.1464X10,千瓦时

C.1.464X10"千瓦时D.1.464X10"千瓦时

5.（3分）如图，四边形4腼内接于。0,AC,劭为对角线，曲经过圆心0.若/反10=40°,则N08C

的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）一种弹簧秤最大能称不超过10依的物体，不挂物体时弹簧的长为12狈，每挂重1格物体，

弹簧伸长0.5c处在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（c加与所挂物体的质量x（例）之间的函数

关系式为（）

/〃〃〃4〃//〃〃

A.y=12-0.5xB.y=12+0.C.y=10+0.5xD.y=0.5x

7.（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交

,Z2=30°,则N3的度数为（）

C.55°D.60°

b),C(2,c)都在反比例函数y上（k<0）的图象上，则a，b,

X

c的大小关系用“V”连接的结果为（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

9.（3分）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计

的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为4曲线终点为6,过点力，8的两条切线相交

于点C,列车在从力到3行驶的过程中转角a为60°.若圆曲线的半径2=1.5痴，则这段圆曲线定

的长为（）

10.（3分）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个

全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点只"均为正六边形的顶点.若

点R0的坐标分别为（-蓊，3）,（0,-3）,则点"的坐标为（）

二、填空题

11.（3分）计算：（V6+V3）（V6）的结果为•

12.（3分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,

第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…

依此规律，第〃个图案中有个白色圆片（用含〃的代数式表示）.

&8m8W88SW8-

第1个第2个第3个第4个

13.（3分）如图，在o/腼中，ZZ7=60°.以点，为圆心，以砌的长为半径作弧交边比于点E,连

接力员分别以点4后为圆心，以大于LIE的长为半径作弧，两弧交于点八作射线加交4少于点0,

2

交边助于点凡则”的值为.

14.（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中

国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽

取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

15.（3分）如图，在四边形川露9中，ZBCD=90：对角线/C,加相交于点0.若4B=4C=5,BC=6,

NADB=24CBD,则的长为

三、解答题

16.（10分）⑴计算：|七|x（卷）2-（-3+5）X2工

（2）计算：x（户2）+（户1）2-4x.

17.（7分）解方程:

x-12x~2

18.（9分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报

名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100

分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算

出每人的总评成绩.

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小

值，不含最大值）如图.

选手测试成绩/分总评成绩

采访写作摄影/分

小悦83728078

小涵8684▲▲

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数据的

中位数是分，众数是分，平均数是分；

（2）请你计算小涵的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

19.（9分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载

重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设

备由1个/部件和3个8部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个/部件和2个8部件的总质量

为2.8吨，2个力部件和3个8部件的质量相等.

（1）求1个4部件和1个8部件的质量各是多少；

（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备.

20.（8分）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022-2025年）》，我省境内有汾河、

桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种

驳岸（也叫护坡）.某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活

动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算比和48的长度（结

果精确到0.1m,参考数据：V3^1.73,72^1.41）.

课题母亲河驳岸的调研与计算

调查方资料查阅、水利部门走访、实地查看了解

式

调查内功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌成冲刷的构筑物

容材料所需材料为石料、混凝土等

驳岸时剖面图相关数据及说明：图中，

点4B,C,D,“在同一

竖直平面内，力"和切均与

地面平行，岸墙46，力£于

点4/a》=135°,ZEDC

=60°,ED=6m,AE=

1.5m,CD=3.5nL

计算结果

交通展

21.（7分）阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

瓦里尼翁平行四边形

我们知道，如图1,在四边形/四中，点反F,G,〃分别是边力8,BC,CD,少的中点，顺次连接

E,F,G,H,得到的四边形瓯济是平行四边形.

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形必G〃被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁（心刀诟77。〃,

Pierte1654-1722）是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图I1证明如下：

证明：如图2,连接ZC,分别交融FG于点、P,Q,过点〃作〃于点忆交〃G于点儿

•:H,G分别为/〃，5的中点，.•.〃G〃4C,（依据1）

2

.•.典捶.,：DG=GC,：.DN=NM=lj）M.

NMGC2

•.•四边形防第是瓦里尼翁平行四边形，...画〃GR即用为GQ.

'：HG//AC,即HG//PQ,

.•.四边形加QG是平行四边形，（依据2）.峻=〃G・拗'=/HG・DL

S^=XAC-DM=HG-DM,s^=ls^.同理，…

2m2K

图1图2

任务：（1）填空：材料中的依据1是指：.

依据2是指：.

（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形力腼及它的瓦里尼翁平行四边形功G〃、使得四边

形EFGH为矩形;（要求同时画出四边形/成刀的对角线）

（3）在图1中，分别连接4C,劭得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形储'G〃的周长与对角线4a

或长度的关系，并证明你的结论.

22.（12分）综合与实践

问题情境：”综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个

全等的三角形纸片，表示为△/比和△加瓦其中比F=90°,/A=/D,将△48。和△力石

按图2所示方式摆放，其中点8与点b重合（标记为点8）.当N4跳时，延长应交力。于点G,

试判断四边形的形状，并说明理由.

BB

图3图4

数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；

深入探究：（2）老师将图2中的△。应■绕点6逆时针方向旋转，使点“落在△48。内部，并让同学们

提出新的问题.

①“善思小组”提出问题：如图3,当N/应'=/胡。时，过点4作41小应1交缈的延长线于点"，BM

与〃1交于点A：试猜想线段⑷/和庞'的数量关系，并加以证明.请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4,当NCBE=NBAC时,过点/作4匹血于点〃，若比=9,4C=⑵

求4〃的长.请你思考此问题，直接写出结果.

23.（13分）综合与探究

如图，二次函数y=-f+4x的图象与入轴的正半轴交于点4,经过点力的直线与该函数图象交于点8

（1,3）,与y轴交于点C.

（1）求直线48的函数表达式及点。的坐标；

（2）点尸是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点尸作直线皿x轴于点£,与直线48交于

点〃，设点尸的横坐标为m.

①当PD,oc时，求力的值；

②当点尸在直线四上方时，连接OR过点8作SQLx轴于点。，BQ与0P交于■点、F,连接。£设四

边形用座的面积为S,求S关于力的函数表达式，并求出S的最大值.

1.A.

2.C.

3.D.

4.C.

5.B.

6.B.

7.C.

8.D.

9.B.

10.A

11.3

12.(2+2/7).

13.5/3.

14.1.

3

2-1

16.(1)|,8Ix(-1)-(-3+5)X2

=8XA-2XA

42

=2-1

=1;

(2)x(户2)+(户1)之-4才

=9+2X+V+2X+1-4x

=2f+l.

17.由题意得最简公分母为2(x-1),

・•・原方程可化为：

2+2x-2=3.

•x=3

2

检验：把x=3代入2(x-1)=1#0,且原方程左边=右边.

2

二原方程的解为*=3.

2

18.(1)69,69,70；

(2)86X4+84X4+40X2=」?(分)，

4+4+2，

19.((1)设1个/部件的质量为x吨，1个8部件的质量为y吨,

由题意得：上+2片2・8,

l2x=3y

解得：卜=1.2,

Iy=O.8

答：1个/部件的质量为1.2吨，1个8部件的质量为0.8吨.

（2）解：设该卡车一次可运输加套这种设备通过此大桥.

根据题意得:（1.2+0.8X3）•研8W30,

解得：mW班.

9

•.•加为整数，

.♦•R取最大值，

.二m=6.

答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.

20.过£作既L⑺于凡延长⑺交于〃，

：.NEFD=9G,

由题意得，在口△£烟中，ZEDF=60°,ED=6,sinZEDF-C0S/EDF=—>

EDED

A

EF=ED-sinZEDF=6Xsin600=6>^y-=3V3（加，

:.FD=ED*cos/EDF=6Xcos60°=6x1=3（加，

2

由题意得，N，=90°,四边形月是矩形，

，AH=EF=3a，HF=AE=\,5/z?,

'：CF=CD-FD=3.5-3=0.5（加，

：.CH=^HF-CF=1.5-0.5=1（加，

在麻△/方中，Z//=90°,ZM=180°-N腼=180°-135°=45°,

•cosNBCH=^，tanNBCH=^'

DCCH

，BC=c°s%cHZs；5。黄母…（而，

~2~

：.BH=CH*tanZBCH=1Xtan45°=1（加，

：.AB=AH-筋=3百-L2（m）.

21.（1）三角形中位线定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)如图，画四边形4式》,且于0,点反H,G,尸分别是边48,BC,CD,物的中点，顺次

连接储FG,GH,HE,则四边形距筑为所求；々------H-----xc

理由如下：•.•点七H,G,b分别是边BC,CD,的的中点，

：.EF//BD,HG//BD,EH//AC,FG//AC,

：.EF//HG,EH//FG,

四边形明G〃是平行四边形，

-CACLBD,EF//BD,

：.ACLEF,

<FG"AC,

：.EFVFG,

平行四边形防；〃是矩形；

(3)瓦里尼翁平行四边形跖677的周长等于力创龙，理由如下：

•••四边形是瓦里尼翁平行四边形，

:.点、E,H,G,少分别是边48,BC,CD,物的中点，

:.EF=1J3D,GH=XBD,EH=XAC,FG=LAC,

2222

二瓦里尼翁平行四边形瓯济的周长=ERG/^G/^EH=1J^LBIALI(>LC=AC+BD.

2222

22.(1)结论：四边形式优■为正方形.理由如下：

VZ^fi9=90°,

：.ZBEG=18Q°-戚=90°,

,：ZABE=ZA,

：.AC//BE,

：.2CGE=4BED=9C,

VZ<7=90o,

二四边形8a甚为矩形.

■：MAC哙XDEB,

：.BC=BE.

矩形式'在为正方形；

(2)①结论：AM=BE.

理由：VZABE=ABAC,

：.AN=BN,

•.•/C=90°,

：.BCLAN,

,：AMLBE,即AMABN,

•11

'：AN=BN,

:.BC=AM.由(1)得BE=BC,

:.AM=BE.

②解：如图：设43,丝的交点为〃，过〃作业人即于G,

,:XACBQlXDEB,

:.BE=BC=9,DE=AC=12,N2=/〃/ABC=4DBE,

:./CBE=4DBM,

,：ACBE=ABAC,

：.AD=ABAC,

■:MG工BD,

...点G是切的中点，

由勾股定理得AB=VAC2+BC2=15,

.115

••DGJBD号

••/cDGDE

•cos/D=-=--,

DMBD

15

右叱型互即

BH=DH=75,

DE1288

.7545

••AH=AB-BM=15^^~

oo

■:AHLDE,BELDE,/AMH=/BME,

:AAMHSABME,

••--A-H-=-A-M-=—3,

23.(1)由y=-f+4x得，当y=0时，-f+4x=