江西省万安中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

万安中学2022—2023学年度h学期期末考试6.在用二分法求方程3"+2x-10=0在。，2）上的近似解时，构造函数/（x）=3*+2x-10,依次计

算得/。)=-5<0,/(2)=3>0,/(1.5)<0,/(1.75)>0,/(1.625)<0,则该近似解所在的区

高一数学试卷

间是()

命题人：审题人：备课组长：A.(1.1.5)B.(1.5,1.625)C.(1.625,1.75)D.(1.75,2)

4

一、单选题（每题5分，共40分）7.已知函数△=》+—（xVO）,则下列结论正确的是（）

x

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合4={2,4,6,7},8={3,5,6,7,8},则（皆⑷c（（）

A./（x）有最小值4B./（x）有最大值4

A.{1,9}B.{2,3,4,567,8}C.{1,2,3,4,5,8,9}D.{1,6,7,9}

C./（另有最小值-4D./（力有最大值-4

2.已知下列不等式成立的是（）

8.偶函数〃*）=（皿-1）（以-1）的最大值为1,则〃皿的最大值为

A.a2<b2B.a2<abC.a3<b3D.-<7

abA.-1B.0C.1D.3

二、多选题（每题5分，共20分）

3.若命题“3xwR,（公-1卜2+4（1-k）》+3£0”是假命题，则％的取值范围是（）

9.已知awZ,关于x的一元二次不等式——6x+空0的解集中有且仅有3个整数，则。的值可

以是（）

A.{却<左<7}B.{k\l<k<7}

A.5B.6

C.7D.9

C.{止D.{止

10.随着人民生活水平的提高以及高新电影制作技术的研发，人们利用周末和假期去电影院感受

电影的魅力.我国2010年至2018年年底电影年度票房总收入与观影总人数统计如图所示，则下

4.命题：“Vx>0,21nx+2'>0”的否定是（）

列说法正确的是（）

A.Vx>0,21nx+2x<0B.Vx>0,2lnx+2¥<0

C.3x>0,2Inx+2r<0D.3x>0,21nx+2r<0

5.党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少.如图的统计图反映了

2012-2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率=贫困人数（人）

A.这九年中，票价的增加导致年度总票房收入逐年攀升

口全国农忖贫困人U（万人）一■一全国农村施困发生率（%）B.这九年中，票房收入与观影人数两个变量之间是正相关

C.这九年中，观影人数的增长率是逐年上升的

A.2012-2019年，全国农村贫困人口逐年递减

D.这九年中，年度总票房收入增速最快的是2015年

B.2013-2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年

C.2012-2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万11.函数/（工）是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%

A./(0)=0

B.若/(x)在[0,+oo)上有最小值-i,则/(x)在(-oo,0]上有最大值118.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利

润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)

C.若/(X)在[1,+8)上为增函数，则/(X)在(-8,-1]上为减函数的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：

y=1.002'，y=lgx+3,y=(参考数据：l.OOZ皿wGSg)

D.若x>0时，/(X)=X2-2X,则x<0时，/(X)=-X2-2X

(1)试判断哪个函数模型能符合公司要求，并说明理由.

>2.已知函数'=/(力和，=8(力在[-2,2]上的图象如下，则下列结论正确的是()

(2)基于(1〉所得的符合公司要求的模型，当利润为多少时，奖金与利润之比最大，并求出最大

值.

A.方程方[g(x)]=0有且只有6个根

B.方程g[/(x)]=0有且只有3个根

C.方程/[/")]=。有且只有5个根

D.方程g[g(x)]=0有且只有4个根

三、填空题(共20分)

8用-卜()-闱'+&5产=一•

19.已知函数丫=/-3*+"；.

14.已知事函数y=/(x)的图象过点(2,2五)，则/(4)的值为.

(1)当，"=7时，解不等式>40；

对于函数g)、g(-v),定义函数="gf[,若Mx)=2x-1

15.g(x)=3-2x,则

[g(x)/(x)<g(x)(2)若m>0时，”0的解集为{x[a<x<..求3的最小值.

ab

/(4)=.

16.设偶函数/㈤在(-8,0)上为增函数，且/(3)=0,则不等式x・/(x)<0的解集为

四、解答题(共70分)

17.设全集为Z,J={x|?+2x-15=0),5={x|ar-l=0}.

(1)若。=-?,求4c(«8)：

(2)若Bu4,求实数。的取值组成的集合C.

20.当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低7

21.己知函数为奇函数.

头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500

名市民中，随机抽取"名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：⑴求a的值；

组数分组(单位：岁)频数频率

(2)探究/(x)的单调性，并证明你的结论:

1[20,25)50.05

2[25,30)200.20

(3)求满足/(办)<-2)的x的范围.

3[30,35)a0.35

4[35,40)30b

5[40,45]100.10

合计n1.00

(1)求出表中的凡仇〃的值，并补全频率分布直方图;

22.已知/(x)=log.(x+l),点P是函数y=/(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点。形

成函数y=g(x)的图象.

(2)媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20

(1)求y=g(x)的解析式；

名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在［30,40)的选取2名担任主要发言人.记这2名主要发

言人年龄在［35,40)的人数为求4的分布列及数学期望.(2)当0<”1时,解不等式〃x)+g(x)20；

(3)当a>l,且xe［0J)时，总有2/(x)+g(x)Z,"恒成立，求用的取值范围.

参考答案4.C

I.A【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.

【解析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】命题：“Dx>0,21nx+2、>0”是全称命题，

它的否定是特称命题：3x>0,21nx+2r<0,

【详解】•.•全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合4={2,4,6,7},S={3,5,6,7,8},

故选：C

5.D

由补集的定义可得电>={1,3,5,8,9},”={1,2,4,9},因此，(瘵4)(1(“町={1,9}.

【解析】由2012-2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图能求出结果.

故选：A.【详解】由2012-2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图得：

【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.在A中，2012-2019年，全国农村贫困人口逐年递减，故A正确；

2.C在B中，2013-2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，故B正确；

【分析】比较大小可采用作差法比较，一般步骤是作差、变形、定号，从而得到大小关系.在C中，2012-2019年，全国农村贫困人口数累计减少：9899-551=9348万，故C正确；

【详角吊】<a<b<Ot在D中，2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%,故D错误.

故选：D.

:.a2-b2=(a-h)(a+b)>0,即/>/，故A不正确：

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基

22础题.

a-ab=a(a-b)>0,B|Ja>ab，故B不正确;

6.C

【分析】根据二分法可得答案.

.•./-〃=(<7-/>)(1+必+〃)<0,即故C正确；

【详解】根据已知/⑴=-5<0,/(1.5)<0,/(1.625)<0,/(1.75)>0,/(2)=3>0,

；・，-!=?>°，即，>?，故D不正确.

ababab

根据二分法可知该近似解所在的区间是(1.625,1.75).

故选：C

【点睛】本题主要考查了不等式大小比较，作差法比较式子的大小，属于基础题.故选：C.

3.B7.D

【解析】由己知原命题的否定是真命题，再讨论二次项的系数可得所求范围.【分析】由xvO,可得r>0,利用基本不等式，即可求解函数的最大值，得到答案.

【详解】由题意，因为x<0,可得f>0,

【详解】由题可知，命题“WXGR,俨-1)/+4(I-〃)X+3>0”是真命题.

则/(x)=x+-=-[(-x)+—]<-2J-x)x—=-4,

当公一1=0,左=1或%=—1.X-x\-x

若A=1,则原不等式为3>0,恒成立，符合题意；4

当且仅当即x=-2时取等号，

若k=-l,原不等式为8x+3>0,不恒成立，不符合题意.-x

当依题叫16(1心4(1卜3<0,所以/(X)的最大值为-4.

故选D

【点睛】本题考查了利用基本不等式求解函数的最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、

屋〉媵解得宜<7.

二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.

8.B

【分析】根据题意考虑二次项系数为0何不为0两种情况.

综上所述，实数4的取值范围为卜|1女<7}.

【详解】偶函数/(力=(侬-1)(依-1)的最大值为1,根据这一条件得到，当mn=0时,即m=0且

故选:B

【点睛】开口向上的二次函数恒大于零，则其所对应的判别式小于零，是常见的问题.n=O,此时函数为y=l,是偶函数，当于0时:函数为二次的，开口向下，才会有最大值，此时

mn〈O,故的最大值为0.故选：ABD.

故答案为B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.

【点睛】这个题目考查了二次函数的图像性质的问题，当二次函数的二次项系数为参数时，先考12.ACD

虑二次项系数等于0,此时二次变一次，再考虑二次项系数不为0.【分析】根据函数图像逐一判断即可.

9.BC

【详解】对于A,令f=g"),结合图象可得/(Z)=O有三个不同的解-4=0,1<八<2,

【分析】将题H转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.

【详解】设/(月=/-6%+。，函数图象开口向上，且对称轴为x=3,从图象上看g(x)=G有两个不同的解,g(x)=」有两个不同的解，g(x)=G有两个不同的解，故

因此关于x的一元二次不等式6x+空0的解集中有且仅有3个整数时，

需满足即‘:F""”解得5<aV8,又因为aeZ,所以a=6或7或8,

[/(1)>0[12-6x1+4〉。

故选：BC.

10.BD

【分析】根据2010年至2018年年底年度票房总收入与观影总人数统计图表，逐项判定，即可求

解.

【详解】由题意，可得票房收入与观影人数之间显然是正相关，无法得出与票价增加有关，

可得A项错误，B项正确：

由2015年到2016年观影人数的增长率是下降的，可得C项错误；

由2015年的票房增长率是最高的，大约为48.7%,可得D项正确.

故选：BD.

对于B,令，=/(x),结合图象可得g(/)=0有两个不同的解-2<乙

11.ABD

【分析】根据奇函数的定义并取特值x=0即可判定A；利用奇函数的定义和最值得定义可以求

从图象上看/(x)r的有一个解，/(x)=4有三个不同的解，故g[/(x)]=o有4个不同解，故

得/(x)在(口⑼上有最大值，进而判定B；利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇函数的定

B错误；

义根据x>0时的解析式求得x<0时的解析式，进而判定D.

对于C,令f=/(x),结合图象可得/")=0有三个不同的解-2<乙<-1山=0」<4<2,

【详解】由/(0)=-/(0)得40)=0,故A正确；

当xNO时，/«>-1,且存在与之0使得/(%)=-1,从图象上看/(x)f有一个解，/(x)=4有三个不同的解，/(力=4有一个解，故/[/(x)]=0有

5个不同解，故C正确：

则XWO时，/(-X)>-1,/(X)=<1,且当X=有_/'(一/)=1,

对于D,令f=g(x),结合图象可得g(f)=O有两个不同的解-2

・・・/(x)在(3,0]上有最大值为1,故B正确：

从图象上看g(x)=4有两个不同的解，g(x)=A有两个不同的解，故g[g(x)]=o有4个不同解,

若/(X)在工+8)上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则/(X)在(y,T]上

故D正确.

为增函数，故C错误；故选：ACD.

若彳>0时，/(X)=X2-2X,则x<0时，t>0,/(x)==-[(-xf-2x(-x)]=-r-2A,13.1##0.5

故D正确.【分析】应用有理指数幕的运算法则化简求值即可.

Axe(-3,0)Ht,f(x)>0,x<0,则r/(X)<0,

xw(3,+oo)时，f(x)<0,x>0,贝

故答案为：Y

综上所述：不等式「/(X)<0的解集为(-3,0)=(3,讨).

14.8

【解析】利用待定系数法求出/(“)的表达式即可.

故答案为：(—3,0)u(3,+oo).

【详解】解：设/(》)=/,

【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解偶函数的图象关于y轴对称且在歹轴两侧的单调性相反.

17.(1)"C(5B)={3}；(2)C=-j-^,1,o|.

则〃2)=2“=2近，解得a=Q,

则/(x)=x；，/(4)=2：=8，【分析】(1)解一元二次方程，求出集合A,当&=-g,代入求出集合8,根据集合的补集和交

故答案为：8

集的运算，即可得出ZC色B)的结果；

【点睛】本题主要考查函数值的计算以及基函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关

键，属于基础题.

(2)根据题意，可知当8=0时，a=0,此时满足Bu"；当8x0时，B=由子集的

15.7

含义，列式求出实数。，从而得到集合C.

【分析】由题意明确/(x)的表达式，根据对应法则即可得到结果.

【详解】解：(1)4={x|x2+2x-15=0}={-5,3},

【详解】当Mx)Ng(x)时,即2X—1N3—2》时，可得：/(x)=2x-l,x>l；

当&=-；,则8={x|ar-l=0}={-5},则4cQB)=⑶；

当M')Vg(x)时,即2x-l<3-2x时，可得：f(x)=3-2xtx<l；

(2)当8=0时，a=0,此时满足

当8*0时，B={g},此时若满足Bu4，

/、f2x-l,x>1

则1=-5或1=3,解得a=-1或a=g,

.\/(4)=2x4-l=7

故答案为7综上得：c=「；,；,o}.

【点睛】本题考查分段函数的表达式的求法，以及函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.

⑴”叵

16.(―3,0)<J(3,-K»).18.

v20

【分析】根据函数/(x)的单调性和奇偶性，可知/*)>0和”工)<0时X的取值范围，然后分类

(2)—

讨论即可的不等式<0的解集.V720

【详解】由题可知：/(1)是偶函数，且在(-8,0)上为增函数，

【分析】(1)根据符合要求的模型满足的三个条件，即可根据所给的三个函数的性质逐一判断求

.\f(-x)=f(x),易知f(x)的图象关于y轴对称,解，

(2)根据函数的单调性即可求解.

・・・_/*)在(0,+8)上为减函数，又f(x)是偶函数，

【详解】(1)由题意，符合公司要求的模型只需满足：当“110,1000］时，①函数为增函数；②

・・・/(r)=/a),则有〃-3)=〃3)=0,函数的最大值不超过5；③yW25%x

对于>=1.002”,易知满足①；但当x>900时，y>6,不满足公司的要求,(2)先根据分层抽样确定年龄在［30,35)和［35,40)的人数，再确定岁的可能取值为0,1,2,利用

对于)，=*+3,易知满足①，当x«100.1000］时，)，>lgl00+3=5,不满足公司的要求，组合计算对应概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求期望

(1)

对于y=易知满足①，当*410,I000J时，<^12000=5>...满足②

2020由题意知频率分布表可知："=5+0.05=100,所以。=100x0.35=35,»=爵=0.3,则［35,40)小

又*［10,1000］时，、二晒^区:近0上由此可知满足③

■202044组的小矩形高度为竽=0.06,

综上所述，只有奖励模型：,，=萼能完全符合公司的要求.

而।>/io；

(2)由(1)知：符合要求的函数为丫=喋/，故)，二20*M、;；，当xe［10,1000］时,

207=-x-=方1

±=单调递减，故当x=10时，取最大值为1，

x20420

19.(1){x|-l<x<4}；(2)3

【解析】(Dm=-4代入不等式，分解因式进行求解：(2)由题意知。，b是方程产-3*+，"=0

的两根，根据韦达定理列出两根之和与两根之积，再利用均值不等式进行求解即可.

【详解】(1)当，”=-4时，y=/-3x-4,将其代入yVO得犬-3*-440，

设抽出的20名受访者年龄在［30,35)和［35,40)分别有m,P名，由分层抽样可得意=£=靠，

(x+l)(x-4)<0,解得{x|-lVxV4}

解得附=7,。=6,所以年龄在［30,40)共有13名.

(2)因为P<0的解集为{x［a<x<Z>},所以a,Z>是方程f-3x+/n=0的两根,

故4的可能取值为0,1,2,P(J=O)=普=(,尸0=1)=笔工=：尸占=2户洋=1

a+b=3

则所以a>0,b>0,

ab=m>0

44,141/,Jl4)b.rr\.

故一+：=W(a+研—+工=彳5+—十72；(5+2j4)=3,

ab3\ab)3\ab)

)4〃14

当且仅当ZI=即2a=6=2时，上+；取得最小值3.

abab

【点睛】本题考查一元二次不等式、基本不等式，属于中档题.

20.(1)«=100,a=35,6=0.3,频率分布直方图见解析；

12

(2)分布列见解析，F(^)=yj

21.(1)"1

(2)在R上单调递增，证明见解析

【分析】(1)根据频率等于频数除以总数，分别求出。力,〃，再根据小长方形对应纵坐标等于频率除

(3)(YO,-1)U(2,+OO)

以组距补全频率分布直方图；

求出"=殳也/€[0,1)单调性，进而求出Mx)*.

\-x

【分析】(1)根据奇函数的定义可得出/(x)+/(-x)=O,即可求得实数。的值：

【详解】(1)设a“)，点P,。关于原点对称，・•.「(5-y),

由点尸(r,-丁)在/(X)图象上，

(2)任取外、2eR且%>%，作差/(为)-/(三)并判断差值符号，结合函数单调性的定义可

-y=log"(T+1)**.g(x)=-logjl-X),

证得结论成立：

(3)由(2)中函数/(x)的单调性可得出关于x的不等式，解之即可.(2)•••/(x)+g(x)>0,/.Ioga(x+1)>logjl-x),

(1)•.不等式等价于

解：对任意的xeR.2'+l>0.即函数/(x)的定义域为R,x+l>0

l-x>0,解得-1vxWO,

因为函数/(x)为奇函数，则/(x)+/(-x)=O,