2023-2024学年南通市崇川区启秀中学数学八年级上册期末经典模拟试题(含解析)

2023-2024学年南通市崇川区启秀中学数学八上期末经典模拟

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，以AABC的顶点8为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点。，连接AO.若

/3=4（）。，NC=36。，则NZMC的大小为（）

A.30oB.34oC.36oD.40°

2,现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是

兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角/A5C,而走“捷径AC

于是在草坪内走出了一条不该有的“路A。，，已知48=40米，8C=30米，他们踩坏了

一米的草坪，只为少走一米路（）

A.20>50B.50、20C.20、30D.30、20

3.已知为〃正整数，J西也是正整数，那么满足条件的〃的最小值是（）

A.3B.12C.2D.192

,八包aL的结果为（

4.化简一-+-)

a-11-a

Ca+1ɪʌa÷l

A.-1B.1C.——D.——

a—11-a

5.已知直线。/〃，将一块含45°角的直角三角板（NC=90°）按如图所示的位置摆放,

若N2=75°,贝IJNI的度数为（）

C.75oD.65°

A.9B.-9

7.若把代数式尤2+2χ-2化为（x+m）2+%的形式（其中加、Z为常数），则加+人的

值为（）

A.-4B.-2C.4D.2

8.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）

A.使所有的分母的值都为零的解是增根

B.分式方程的解为零就是增根

C.使分子的值为零的解就是增根

D.使最简公分母的值为零的解是增根

9.下列条件：（I）ZAEC=ZC,②NC=NBFD,③N8EC+NC=180。，其中能判断

AB〃CZ）的是（）

A.①②

B.①③

C.②

D.①②③

10.下列计算正确的是（）

7β1

A.a2∙a3=a5B.（a3）2=a5(3a)2=6a2D.Q~÷Q=~-

二、填空题（每小题3分,共24分）

Y4-4

11.当X_____时，分式J有意义

九一3

12.若式子立亘有意义，则X的取值范围是.

X

13.如图，ZAoP=NBoP=I5°,PCOA,PDLOA,若PD=4,则PC的长

为.

14.如图，A45C中，NACB=90。，AC<BC,将AABC沿E尸折叠，使点A落在直角

边BC上的。点处,设EF与48、AC边分别交于点E、点F,如果折叠后ACD尸与ABDE

均为等腰三角形，那么NB=.

x-LX-1

16.比较大小：3√22√3.（填“>”或

“V”）.

17.已知如图所示，A3=AZ>=5,ZB=150,CDLABC,则CD=

.

CA

18.如图，已知ACDE,=24，ZD=58，则NC=

三、解答题(共66分)

19.(10分)定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心.

(1)如图①，小海同学在作AABC的外心时，只作出两边BC,AC的垂直平分线得到

交点O,就认定点O是AABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？

(2)如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF,

连接DE,EF,DF,得到ADEF.若点O为AABC的外心，求证：点O也是ADEF的

外心.

图②

20.(6分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(4,6),B(c,d),若点T(x,y)

满足X=SEy=等那么称点T是点A,B的融合点.例如：A(-l,8),

8(4,—2),当点T(χ,y)满足X=二宇=1,y=t土2=2时，则点T(l,2)是点

33

A,3的融合点.

(D已知点A(—1,5),8(7,4),C(2,3),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.

(2)如图，点0(4,0),点E(r,2f+5)是直线/上任意一点，点T(X,y)是点D,E的

融合点.

①试确定y与X的关系式；

②在给定的坐标系XOy中，画出①中的函数图象；

③若直线ET交X轴于点当07H为直角三角形时，直接写出点E的坐标.

21.(6分)如图，直角坐标系Xo)，中，一次函数y=-gx+5的图像4分别与X、》轴

交于A,B两点,正比例函数的图像与4交于点。(m3).

（1）求机的值及/2的解析式;

(2)求SgoC-S&BOC的值;

（3）在坐标轴上找一点尸，使以OC为腰的AOCP为等腰三角形，请直接写出点P的

坐标.

22.（8分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示（单位:分）:

平时

类期中期末

测验测验测验课题

别考试考试

123学习

成

887098869087

绩

⑴计算小华该学期平时的数学平均成绩;

（2）如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总

评成绩.

-3%-2γ=-8

23.（8分）解方程组:<

x+2y=0

24.（8分）在平面直角坐标系中，B（2,2√3）,以OB为一边作等边AOAB（点A在X

轴正半轴上）.

(1)若点C是y轴上任意一点，连接AC,在直线AC上方以AC为一边作等边AACD.

①如图1,当点D落在第二象限时，连接BD,求证：AB±BD;

②若AABD是等腰三角形，求点C的坐标；

(2)如图2,若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且

OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值.

25.(10分)在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,

已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上)

(1)写出AABC的面积；

(2)画出ΔABC关于y轴对称的ΔA4G;

(3)写出点A及其对称点A的坐标.

26.(10分)如图1,两个不全等的等腰直角三角形Q46和OCD叠放在一起，并且有

公共的直角顶点。.

(1)在图1中,你发现线段4。、BO的数量关系是.直线AC1、BO相交成

度角.

(2)将图1中AOAB绕点。顺时针旋转90。，连接AC、BO得到图2,这时(1)中

的两个结论是否成立？请作出判断说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】由A8=8O,/8=40。得到/408=70。，再根据三角形的外角的性质即可得

到结论.

【详解】解：'：AB=BD,NB=40。，

ZADB=IQo,

VNC=36。，

ZDAC=ZADB-NC=34。.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相

等和三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解答本题的关键.

2、B

【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题.

【详解】在RtAOC中，∙.∙AB=40米，8C=30米，

22

：.AC=λ∕30+40=50，30+40-50=20,

,他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路.

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题.

3、A

【分析】因为J雨是正整数，且J函=必诟=8扃，因为可是整数，则

In是完全平方数，可得n的最小值.

【详解】解：YJ函是正整数，

则7^^=，82>3〃=8技，

而是正整数，

.∙.In是完全平方数，满足条件的最小正整数n为L

故选A.

【点睛】

此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方

数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则JZ∙扬=而，解题关键是分解成一个

完全平方数和一个代数式的积的形式.

4、B

【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出

答案.

故选B.

5、A

【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出N5的度数，再结

合三角板的性质以及外角的性质可得出N4,最后利用对顶角相等得出Nl的度数.

【详解】解：∙.∙α∕∕b,

二N2=/3=75°,

ΛZ5=180o-75o=105o,

又；直角三角板中，NB=45。，N5=NB+N4,

Z4=105o-45o=60o,

ΛZ1=60°.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

6、B

【分析】先根据负指数幕的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求

解即可.

ITr=_L_」

【详解】(引C丫T=9,

同9

9的相反数为-9,

<1Y2

故-的相反数是-9,

lɜj

故选B.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幕的运算法则是解

题的关键.

7、B

【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.

【详解】由题知f+2χ-2=(x+Ip-3,则m=l,k=-3,则m+k=-2,

故选B.

【点睛】

本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.

8、D

【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值.

解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.

故选D.

考点：分式方程的增根.

9、B

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据NAEC=NC能判断A3〃Cr>.

②由“同位角相等，两直线平行”知，根据NC=ZBPD能判断Bf7∕EC.

③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据NBEC+NC=180。能判断AB〃CD.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

10、A

【解析】A、...d.〃=*,故原题计算正确；

B、V(ɑɜ)W,故原题计算错误；

C、V(3α)2=%2,故原题计算错误；

D、∙.∙α2÷α8="∙6=［故原题计算错误；

故选A.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、≠3

【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解.

【详解】根据题意得：x-l≠0,

解得：x≠l.

故答案为：≠1∙

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目.

12、χ≥-l⅛x≠0

【详解】∙.∙式子但！在实数范围内有意义，

X

.∙.x÷l>0,且x≠0,

解得:x>-l且χ≠0.

故答案为χ>-l且χ≠0.

13、1

【分析】作PELOB于E,先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性

质得NoPC=NAOP,然后即可求出NECP的度数，再在RtZ∖ECP中利用直角三角形

的性质即可求出结果.

【详解】解：作PE_L05于E,如图所示：

'：PDLOA,：.PE=PD=4,

∖,PC∕∕OA,ZAOP=ZBOP=15°,

...ZOPC=ZAOP=15°,

NECP=150+15°=30°,

：.PC=IPE=I.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30。角的直角三角形的性质，属

于基本题型，作PE_L05构建角平分线的模型是解题的关键.

14、45°或30°

【分析】先确定ACDF是等腰三角形，得出NCFD=NCDF=45。，因为不确定ABDE是

以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE,然后分

别利用角的关系得出答案即可.

【详解】YZXCOf中，NC=90。，且4CZ)f是等腰三角形，

：.CF=CD,

：.ZCFD=New=45。，

设NZME=*。，由对称性可知，AF=FD,AE=DE,

.∙.ZFDA=ɪNC=22.5°,ZDEB=2xo,

2

分类如下：

①当OE=O8时，ZB=ZDEB=Ixo,

由NCDE=NDEB+NB,得450+22.5°+x=4x,

解得:X=22.5。.

此时NB=2x=45。；

见图形(1),说明：图中AO应平分NC48.

②当BD=BE时，则N5=(180o-4x)0,

由NCoE=NOE8+NB得：45°+22∙5°+x=2x+180°-4x,

解得X=37.5。，

此时NB=(180-4x)o=30o.

图形(2)说明：NCAB=60。，NCAo=22.5。.

③OE=5E时，则NB='(180-2X)。，

一2

由NCoE=NOEB+NB得，450+22.5°+x=2x+^(180-2x)°,

2

此方程无解.

二OE=BE不成立.

综上所述，NB=45。或30。.

故答案为：45。或30。.

【点睛】

本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨

论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用.

15、-2

【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出X的值，然

后将其代入整式方程即可.

两边同乘以（x—l）得，x-3=m

由增根的定义得，X=I

将X=I代入χ-3=，〃得，m-l-3--2

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键.

16、＞

【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较

即可.

【详解】解：3√2=√l8>2√3=√12»

V√18>√12.

ʌ3√2>2√3,

故答案为：>.

【点睛】

此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题

的关键.

5

17、-

2

【解析】根据等边对等角可得NADB=NB,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和求出NDAC=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的

一半可得CD=ɪAD.

2

【详解】VAB=AD,

ΛZADB=ZB=IS0,

：.NDAC=NADB+NB=30。，

XVCD±AB,

115

ΛCD=-AD=-×5=-.

222

故答案为：ɪ.

2

【点睛】

本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.

18、34°

【分析】由平行线的性质可求得NDAC,再利用三角形外角的性质可求得NC.

【详解】解：：AC〃DE,

ΛZDAC=ZD=580,

VZDAC=ZB+ZC,

.∙.ZC=ZDAC-ZB=58o-24o=34o,

故答案为：34。.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，

即①两直线平行Q同位角相等，②两直线平行Q内错角相等，③两直线平行O同旁内

角互补.

三、解答题（共66分）

19、（1）定点O是AABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析

【分析】（1）连接Q4、OB、OC,如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC,

OC=OA,则04=08=OC,从而根据三角形的外心的定义判断点。是ΔABC的

外心；

（2）连接。4、OD、0C.OF,如图②，利用等边三角形的性质得到QA=0C,

NAoC=2NB=120°,再计算出NaD=NOB=NaD=30。，接着证明

ΔAOD三ACO尸得到QZ）=OC,同理可得OD=O石，所以OD=OE=OF,然后根据三

角形外心的定义得到点0是∖DEF的外心.

【详解】（1）解：定点。是ΔABC的外心有道理.

理由如下：

连接04、OB、OC,如图①，

图①

BC,AC的垂直平分线得到交点。，

..OB=OC,OC=OA,

OA=OB=OC,

点。是AABC的外心；

（2）证明：连接。4、OD.OC、OF,如图②,

图②

点。为等边ΔΛBC的外心,

..OA=OC,NAOe=2/6=120。，

.∙.ZOAD=NOCF=30o,

.∖ZOAD=30°,

在A4OD和ACOF'中

OA=OC

<ZOAD=ZOCF,

AD=CF

.∙.ΔAOD=ΔCOF(5A5),

OD=OC,

同理可得Oz)=O£,

:.OD=OE=OF,

二点。是ADEb的外心.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质.掌握线段垂

直平分线性质和构造三角形全等是解题关键.

20、(1)点C是点A、B的融合点；(2)①y=2x-l;②见详解；③点E的坐标为:

(2,9)或(8,21)

【分析】(1)根据融合点的定义X=竺y=*,即可求解;

33

(2)①由题意得：分别得到X与t、y与t的关系，即可求解；

②利用①的函数关系式解答；

③分NDTH=90。、NTDH=90。、NHTD=90。三种情况，分别求解即可.

〃+「-1+7b+d5+4

【详解】解：(I)X==2,

3

故点C是点A、B的融合点;

a+c4+fb+d21+5

(2)①由题意得:=亍--厂=3,则∕=3x-4,

则y∕(3∖4)+5

②令X=O,y=-l；令y=0,X=ɪ,图象如下:

•・・点E(t,2t+5),点T(t,2t-l),点D(4,0),且点T(x,y)是点D,E的融合

点.

.∙.t='(t+4),

3

t=2,

二点E(2,9)；

当NTDH=90。时，

T点E(t,2t+5),点T(4,7),点D(4,0),且点T(x,y)是点D,E的融合点.

.•.4=ɪ(4+t)

3

t=8,

.∙.点E(8,21)；

当NHTD=90。时，

由于EH与X轴不平行，故NHTD不可能为90。；

故点E的坐标为：(2,9)或(8,21).

【点睛】

本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题

设顺序，逐次求解.

3

21、(1)m=4,L的解析式为y=(2)5；(3)点P的坐标为(—5,0),(0,-5),

4

(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【分析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到L的解析式；

(2)过C作CDJ_Ao于D,CEJ_BO于E,贝!∣CD=3,CE=4,再根据A(10,0),B

(0,5),可得Ao=I0,BO=5,进而得出SAAOC-SABOC的值；

(3)由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可.

【详解】解：(1)把C(m,3)代入一次函数y=—；x+5,可得

3=-∙-m+5,

2

解得m=4,

ΛC(4,3),

设h的解析式为y=ax,则3=4a,

3

解得：a=：,

4

3

...L的解析式为：看了；

4

(2)如图，过C作CD_LAO于D,CEjLBO于E,贝!|CD=3,CE=4,

由y=-；x+5,令x=0,则y=5；令y=0,贝!∣x=10,

ΛA(1(),0),B((),5),

ΛAO=IO,BO=S,

11

..SΔΛOC-SΔBOC=-×10×3一一×5×4=15-10=5;

22

(3)∙.∙AOCP是以OC为腰的等腰三角形，

则点P的位置有6种情况，如图：

∙.∙点C的坐标为：(4,3),

ΛOC=√42+32=5»

：.OC=OP[=OP[=OP?=OP*=CP5=CP«=5,

...点P的坐标为：(一5,0),(0,-5),(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【点睛】

本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、

等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论思想等.

22、(1)85.5；(2)87.75

【解析】(1)用算术平均数计算平时平均成绩即可;

(2)根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可.

88+70+98+86

【详解】(1)=85.5(分),

4

答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分;

(2)85.5xl0%+90x30%+87x60%=87.75(分)，

答:小华该学期数学的总评成绩为87.75分.

【点睛】

本题主要考查了加权平均数的计算方法.若n个数XI,X2…Xk的权分别是w“W2…Wk,

X1W1+X9VV7+...+X,W,

那么这组数的平均数为脑小不；卜(""+W?+…M=n)∙

X=-2

23、

y=ι

【分析】运用加减消元法求解即可.

3%-2>,=-8①

【详解】解:

x+2y=O②

①+②得4x=-8,

解得x=—2.

将x=—2代入②

得-2+2y=0,

解得y=i

x=-2

，原方程组的解为,

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元

法.

24、(1)①见解析；②点C的坐标为(0,-4)或(0,4)；(2)2√3

【分析】(1)①证明AABDgz!∖AOC(SAS),得出NABD=NAOC=90。即可；

②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM_LOA于M,由等边三角形的性质得

出AO=2OM=4,同①得AABDgZ∖AOC(SAS),得出BD=OC,ZABD=ZOAC

=90。，若AABD是等腰三角形，则BD=AB,得出OC=AB=OA=4,则C(0,-4)；

当点D落在第一象限时，作BM_LOA于M,由等边三角形的性质得出AO=2OM=4,

同①得AABDgZ∖AOC(SAS),得出BD=OC,NABD=NoAC=90。，若AABD是

等腰三角形，则BD=AB,得出OC=AB=OA=4,则C(0,4)；

(2)作ONUAB于NT作MNJ_OB于N,此时OM+MN的值最小，由等边三角形

的性质和勾股定理求出ON=2√5即可.

【详解】解：(1)①证明：∙.∙∕1OAB和AACD是等边三角形，

/.BO=AO=AB,AC=AD,ZOAB=ZCAD=60o,

ΛZBAD=ZOAC,

AB=AO

在AABD和AAOC中，＜NBA。=NOAC,

AD^AC

Λ∆ABD^∆AOC(SAS),

ΛZABD=ZAOC=90o,

ΛAB±BD;

②解：存在两种情况：

当点D落在第二象限时，如图1所示：

作BM_LOA于M,

VB(2,2√3).

ΛOM=2,BM=2石，

V∆OAB是等边三角形，

ΛAO=2OM=4,

同①得：∆ABD^∆AOC(SAS),

ΛBD=OC,ZABD=ZOAC=90o,

若AABD是等腰三角形，贝IJBD=AB,

ΛOC=AB=OA=4,

ΛC(0,-4)；

当点D落在第一象限时，如图1-1所示：

作BM_LOA于M,

VB(2,2√3)，

ΛOM=2,BM=26，

VΔOAB是等边三角形，

...AO=2OM=4,

同①得：∆ABD^∆AOC(SAS),

ΛBD=OC,NABD=NOAC=90。，

若AABD是等腰三角形，则BD=AB,

.∙.OC=AB=OA=4,

ΛC(0,4)；

综上所述，若aABD是等腰三角形，点C的坐标为(0,-4)或(0,4)；

(2)解：作ON'_LAB于N)作MN_LOB于N,如图2所示：

•••△OAB是等边三角形，ON∙LAB,FB是