三角形中几条重要线段

13.1.3三角形中几条重要线段你还记得

“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A

从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°锐角三角形的三条高

每人准备一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?做一做(2)

这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高都在三角形的内部.ACB直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。做一做将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD钝角三角形的三条高●

钝角三角形的三条高不相交于一点议一议钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？

钝角三角形的三条高所在直线交于一点拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DB三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点（重心）,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFO也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。ABCD∵D是BC的中点∴BD=DC

思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?E故△ABD的面积=△ADC的面积△ADC的面积=DC×AE而△ABD的面积=BD×AE三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD

=∠CAD=１２∠BAC●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●︶︶12三角形高的符号语言：ACBFEDO三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

三角形的角平分线与角的平分线有什么共同点和区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线。CEBC∠CAD∠BAC∠AFC1.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=

90°2.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。ABCDE40°82°通过本节课的学习，你有哪些收获？总结1.必做