2023-2024学年新疆乌鲁木齐七十中学八年级数学第一学期期末调研试题（含解析）

2023-2024学年新疆乌鲁木齐七十中学八年级数学第一学期期

末调研试题

末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是1和G,若A点关于B点的对称点为点C

,则点C所对应的实数为（）

AbC

nI5X

A.2√3-1B.l+√3C.2+√3D.2√3+1

2.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成

的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到

图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A.51B.49C.76D.无法确定

3.已知点P（α,3）、Q（-2,b）关于y轴对称，则竺的值是（）

a-b

11

A.一一B.-C.-5D.5

55

4.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的直角边和含45。角的三角板的一

条直角边在同一条直线上，则图中NP的度数是（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

5.A,3两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从8地逆流返回

A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为X千米

/时，则可列方程（）

4848C4848c

A.------+-------=9B.------+-------=9

x+4x-44+x4-x

489696C

C.—+4=9D.------+-------=9

Xx+4x-4

6.如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D,使点A、B、C、D

组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个.

A.1B.2C.3D.4

22

7.在3.14；3；-√3;π5近这五个数中，无理数有（）

A.O个B.1个C.2个D.3个

8.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明

的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以

前一样的玻璃样板.你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）.

A.带其中的任意两块去都可以B.带1、2或2、3去就可以了

C.带1、4或3、4去就可以了D.带1、4或2、4或3、4去均可

9.某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，

施工时“……”，设实际每天铺设管道X米，则可得方程理"-幽=20,根据此情

X-12X

景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）

A.每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成

B.每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成

C.每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成

D.每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成

10.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等

二、填空题（每小题3分,共24分）

IL如图，A。是ΔA3C的中线，E、JF分别是AO和AD延长线上的点,且DE=DF,

连接BF、CE,下列说法：①ΔABD和ΔACD的面积相等，②N84D=NC4Z）,

③ABDF合ACDE,④BFllCE,⑤CE=BF,其中一定正确的答案有

.（只填写正确的序号）

12.如图，已知NABD=NCBD,若以“SAS”为依据判定ABDgCBD,还需添

加的一个直接条件是.

13.在AABC中，已知NA=60。，/8=80°,则NC的外角的度数是.

14.在^ABC中，ZA=ZB+ZC,ZB=2ZC-6。，则NC的度数为.

15.函数y=JH的自变量X的取值范围是.

16.如图,在平面直角坐标系中，Az）平分NQ48,已知点。坐标为（0,—2）,AB=IO,

则AABD的面积为.

17.分解因式：（χ2+4）2-16χ2=.

18.如果一次函数y=x-3的图象与y轴交于点A,那么点4的坐标是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知在aABC中，AB=AC,射线BM、BN在NABe内部，分别交线段

AC于点G、H.

(1)如图1,若NABC=60。，ZMBN=30o,作AEJ_BN于点D,分别交BC、BM

于点E、F.

①求证：Z1=Z2;

②如图2,若BF=2AF,连接CF,求证：BF±CF;

(2)如图3,点E为BC上一点，AE交BM于点F,连接CF,若NBFE=NBAC=

S

2ZCFE,求不^好的值.

20.(6分)将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边

AC、BC分别与X轴和y轴重合，其中NABC=30。.将此三角板沿y轴向下平移，当

点B平移到原点O时运动停止.设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限

部分的面积为s,s关于m的函数图象(如图2所示)与m轴相交于点P(百，0),

与S轴相交于点Q.

(1)试确定三角板ABC的面积；

(2)求平移前AB边所在直线的解析式；

(3)求S关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标.

21.(6分)新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独

2

完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的若由甲队先做10天，剩下的工

程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？

(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为().56万元，若由甲、

乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?

22.(8分)(1)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A(0,3)；B(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

(2)A点到原点的距离是；

(3)将点C向X轴的负方向平移6个单位，它与点______重合；

(4)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系；

(5)点D分别到x、y轴的距离是多少.

23.(8分)如图，在AABC中，ZABC=90o,AB=6cm,AD=24cm,BC与CD的长度

之和为34cm,其中C是直线1上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，AACD

是以DC为斜边的直角三角形.

24.(8分)已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ±AD

于Q^

(1)求证：BE=AD

（2）求NBPQ的度数;

（3）若PQ=3,PE=I,求AD的长.

25.（10分）如图，40平分NA4C,ADLBD,垂足为点O,DE//AC.

求证：43QE是等腰三角形.

26.（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【解析】设点C所对应的实数是X.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距

离相等，即可列方程求解.数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对

值，即较大的数减去较小的数.

设点C所对应的实数是X.

则有x-√5=6-1

χ=x=2√3-l

故选A.

2、C

【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车''中的四个直角三角形的斜边长为X,则

x2=122+52=169,

解得χ=l.

故，，数学风车，，的周长是：(1+6)×4=2.

故选C.

3、C

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出〃的值，进而得出答案.

【详解】∙.∙点P(«,3)、Q(-2,b)关于y轴对称，

：.a=2,b-3>

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了关于X,)'轴对称点的性质，正确得出”,。的值是解题关键.注意:

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

4、A

【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】解:如下图所示

/In

Zl=180o-90°-45°=45°

ΛZ2=Zl=45o

ΛZβ=Z2+30o=75°

故选A.

【点睛】

此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的

内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键.

5、A

【分析】根据轮船在静水中的速度为X千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得

出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】V轮船在静水中的速度为X千米/时，

4848

.∙.顺流航行时间为：——，逆流航行时间为：——，

x+4x-4

，可得出方程：-482+^48=9,

x+4x-4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

6、D

【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.

【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个.

2∙•-∙∙I

•∙∙I

d…工…工…小

故选D.

【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

7、D

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

22

【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；亍是分数，属于有理数.

无理数有-√Lπ;近共3个.

故选：D.

【点睛】

本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键.

8、D

【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形

的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形.

解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

故选D.

点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等

三角形的几种判定方法.做题时要根据实际问题找条件.

9、C

【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果

提前20天完成.此题得解.

【详解】解：•••利用工作时间列出方程：理"一幽=20,

x-12X

缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题

的关键.

10、B

【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组

对边分别相等的四

边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的

四边形是平行四边

形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A、D、C均符合是平行四边形的

条件，B则不能判

定是平行四边形.故选B.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、（D@④⑤

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,根据等底等高的三角形的面积相等判断

出①正确；利用“SAS”证明③^BDFgZkCDE正确，根据全等三角形对应边相等，证

明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得NF=NDEF,再根据内错角相等，两直线平

行可得④正确.

【详解】解：由题意得BD=CD,点A到BD,CD的距离相等

.∙.ZkABD和4ACD的面积相等，故①正确；

虽然已知AD为AABC的中线，但是推不出来NBAD和NCAD一定相等,故②不正确；

BD=CD

在aBDF和ACDE中<Z-BDF=NCDE,

DF=DE

：.Z∖BDFgZ∖CDE,故③正确；

二CE=BF,故⑤正确；

/.ZF=ZDEF

ΛBF√CE,故④正确；

故答案为①③④⑤.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判

定的方法并准确识图是解题的关键.

全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS5H.L；

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.

12、AB=BC

【解析】利用公共边BD以及NABD=NCBD,依据两边及其夹角分别对应相等的两个

三角形全等，即可得到需要的条件.

【详解】如图，；在aABD与ACBD中，ZABD=ZCBD,BD=BD,

二添力口AB=CB时，可以根据SAS判定ZkABD0Z∖CBD,

故答案为AB=CB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等

的一般方法有：SSS,SAS,ASA、AAS,HL.

13、140°.

【解析】NC的外角=N4+N后60°+80°=140".故答案为140°.

14、32°

【分析】根据三角形的内角和等于180。求出NA=90。，从而得到NB、NC互余，然后

用NC表示出NB,再列方程求解即可.

【详解】∙.∙∕A=NB+NC,ZA+ZB+ZC=180o,

.∙.NA=90°,

ΛZB+ZC=90o,

ΛZB=90o-ZC,

VZB=2ZC-6o,

Λ90o-ZC=2ZC-6o,

：•ZC=32o.

故答案为32。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出NA的度数是解题的关键.

15、x<3

【解析】由题意可得，3-x≥0,解得xW3.

故答案为x≤3.

16、1

【分析】过点D作DEjLAB于点E,由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角

形的面积公式即可得出结论.

【详解】过点D作DELAB于点E,

ΛOD=2,

=AD是NAoB的角平分线，OD_LOA,DE±AB,

ΛDE=OD=2,

∙∙∙SABDE=(XlOX2=10∙

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的

距离相等是解答此题的关键.

17、(x+l),(x-1)1

【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解.

【详解】解：(x'+4)'-16x'

=(x1+4+4x)(x1+4-4x)

=(x+l)1(x-1)ɪ.

故答案为：(x+I)ɪ(x-l)ɪ.

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，

18、（0,-3）

【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标.

【详解】解：当X=O时，y=x-3=-3,

二点A的坐标为（0,-3）.

故答案为：（0,-3）.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式

y=kx+b是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）①见解析；②见解析；（2）2

【分析】（1）①只要证明N2+NBAF=N1+NBAF=6O唧可解决问题；

②只要证明aBFC名zXADB,即可推出NBFC=NADB=90。；

（2）在BF上截取BK=AF,连接AK.只要证明AABK0CAF,可得SAABK=SAAFc,

再证明AF=FK=BK,可得SAABK=SAAFK,即可解决问题；

【详解】（1）①证明：如图1中，

VAB=AC,ZABC=60o

Λ∆ABC是等边三角形,

ΛZBAC=60°,

VAD±BN,

/.ZADB=90°,

∙.∙NMBN=30°,

NBFD=60°=NI+NBAF=N2+NBAF,

ΛZ1=Z2

②证明：如图2中,

A

M

B

图2

在Rt∆BFD中，VZFBD=30o,

ΛBF=2DF,

VBF=2AF,

BF=AD,

VZBAE=ZFBC,AB=BC,

Λ∆BFC^∆ADB,

ΛZBFC=ZADB=90o,

ΛBF±CF

(2)在BF上截取BK=AF,连接AK.

VZBFE=Z2+ZBAF,ZCFE=Z4+Z1,

：•ZCFB=Z2+Z4+ZBAC,

VNBFE=NBAC=2NEFC,

ΛZ1+Z4=Z2+Z4

ΛZ1=Z2,VAB=AC

Λ∆ABK^CAF,

:・N3=N4,S∆ΛBK=S∆AFC>

VZ1+Z3=Z2+Z3=ZCFE=ZAKB,ZBAC=2ZCEF,

：•ZKAF=Z1+Z3=ZAKF,

/.AF=FK=BK,

:・S∆ΛBK=S∆ΛFK,

ς

tjAABF_2

ς一

DAAFC

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直

角三角形3()度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角

形解决问题，属于中考压轴题.

20、(DS=旦;(2)J=-√3x+√3;(3)S=Bml-m+旦，(0≤m≤√3),Q

262

(0.B).

2

【分析】(I)根据点P坐标可得OB的长，根据含30。角的直角三角形的性质及勾股定

理可求出OA的长，即可求出AABC的面积；

(2)设AB的解析式y=kx+b,把A(1,O),B(O,√3)代入列方程组即可求出b、

k的值，进而可得直线AB解析式；

(3)设移动过程中，AB与X轴的交点为D,可得OB=百-m,根据含30。角的直角三

角形的性质可用m表示出OD的长，即可得出S关于m的关系式，把m=0代入即可求

出点Q坐标.

【详解】V与m轴相交于点P(√3,0),

.∙.m=G时，s=0,

ΛOB=√3>

VZABC=30o,

ΛAB=2OA,

ΛOA2+OB2=AB2,BPOA2+3=4OA2,

解得：OA=L(负值舍去)

/.SAABC=-×1×ʌ/ɜ=.

22

(2)VB(O,√3).A(1,0),

设AB的解析式y=kx+b,

k+h=O

∖k=Y

，

b=√L3

.∙∙y=-ʌ/ɜχ+∖∕35

(3)设移动过程中，AB与X轴的交点为D,

TOB=豆，平移的距离为m,

.∙.平移后OB=ʌ/ɜ-m,

VZABC=30o,

ΛBD=2OD,

ΛOD2+OB2=BD2,即OD?+(√3-m)2=4OD2

n

ΛOD=1-ɪ-m,

3

Ys在第一象限，OB=百，

Λ0≤m≤√3,

2

Λs=Lχ(G-m)χ(l--^-m)=避~m-m+^∙(0≤m≤λ∕3),

2362

n

当m=0时，S=-----，

2

：.Q(0,—).

2

【点睛】

本题考查含30。角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟

练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键.

21、（D甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程颈算费用不够，需追

要0.4万元.

【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要X天，则甲队单独完戒这项工程需要

2χ天，根据题意列出方程求解即可;

3

(2)由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要天，并根据题意解出y的值，进而进

行分析即可.

【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要X天，则甲队单独完戒这项工程需要;X

(\

天，依题意则有10x；+3OX/—+■!■=1

尤X

3【3)

解得x=90

经检验，X=90是原分式方程的解，且符合题意

22

§X90=60(天)

故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天.

(2)设甲乙两队合作完成这项工程需要)，天，

解得y=36

所需费用36X(0.84+0.56)=50.4(万元)

.∙.50.4>50,

，工程颈算费用不够，需追要0∙4万元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键.

22、(1)作图见解析；(2)1；(1)D；(4)平行；(5)点D到X轴的距离是55点

D到y轴的距离是1

【解析】(1)根据点的坐标直接描点即可；

(2)根据A点坐标可得出A点在X轴上，即可得出A点到原点的距离；

(1)根据点的平移的性质得出平移后的位置；

(4)利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；

(5)利用O点的横纵坐标得出点O分别到x、y轴的距离.

【详解】解：(1)描点如下:

y

(2)如图所示：A点到原点的距离是1；

故答案为：1

(1)将点C向X轴的负方向平移6个单位，它与点。重合；

故答案为：D

(4)如图所示：CE轴；

(5)点O分别到X、)，轴的距离分别是5和L

23、8cm

【解析】试题分析：先根据BC与CD的长度之和为34cm,可设8C=x,则CZ)=(34-χ),

根据勾股定理可得:AO=4"+5C2=62+χ2,AACD是以OC为斜边的直角三角形√lθ=24cm,

根据勾股定理可得以C2=CD-AD=(34-χ)2-242,.,.62+x2=(34-χ)2—24］解方程

即可求解.

试题解析：,.∙BC