2022-2023学年河北省沧州市青县重点中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省沧州市青县重点中学八年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.二次根式仃用有意义，则X为（）

A.%≤—3B.%>—3C・%≥—3D,x≠—3

2.下列二次根式中，不是最简二次根式是（）

-

A.√6B.√α2+1C.华D.√^^02

4

3.以下列长度的线段为边不能组成直角三角形的是（）

A.V-3,√-4，y∕-5B.6,8,10

C.1,y∏.,√^3D.5,12,13

4.下列等式成立的是（）

A.>∕~^3+V-2=V-5B.V^^3X√^^2=√^^6C.√-3÷y∕~2—∣D.

√^^3—V―2—1

5.下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（）

A.对边相等B.对边平行C.对角相等D.对角线互相垂直

6.下列曲线中，表示y是X函数的是（）

7.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m,方差分

别是S为=0.60,=0.62,s⅛=0.58,sj.=0.45,则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.直角三角形的两个锐角互余B.全等三角形的对应边相等

C.如果α>0,b>0,那么α+b>0D.相等的两个角是对顶角

9.如图，在正方形4BCD的外侧作等边三角形40E,那么NBED

为（）

■E

CD

A.60o

B.45o

C.30o

D.150

10.一组数据：2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

11.已知函数y=［舁，则自变量X的取值范围是()

A.%≠1B.%≤2C.X＜2且%≠1D.%≤2且久≠1

12.样本方差的计算公式S2=看KXI-20)2+。2-20)2+...+。30-20)2］中，数字30和

20分别表示样本的()

A.众数、中位数B.方差、标准差

C.数据的个数、中位数D.数据的个数、平均数

13.如图，直线y=kx+3经过点(2,0),则关于X的不等式kx+3≥0

的解集是()

A.X>2

B.X<2

C.X≥2

D.X≤2

14.已知△4BC中，a、b、C分别是N4、乙B、”的对边，下列条件不能判断△4BC是直角

三角形的是()

A.∆A-∆B=∆CB.Z.A：∆B:∆C=3：4：5

C.(b+c)(b—c)=a2D.a=7,b=24.c=25

15.若m,n为实数，且√2m-l-√l-2m-2=n,则直线y=mx+n不经过的象限是

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()

A.若两点4(Xι,%),B(X2,先)在该函数图象上，且#1＜久2,则为＞为

B.函数的图象与X轴的交点坐标是(0,4)

C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

D.函数的图象不经过第三象限

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

17.化简J(，9一2)2的结果为.

18.(1)一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形最长边上的中线为.

(2)菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长为,面积为.

19.把直线y=2尤-m向上平移2个单位长度，恰好经过点Q(3,4),则Tn=.

20.直线y=X+3与直线y=2x+4的交点坐标为.

三、解答题(本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题16.0分)

计算：

(1)√^27-3>Γ12+√^48∙

(2)√-T5÷√"l5×J"7∣∙

(3)(<^2-O-(C+√^7)(√3-<7).

(4)(1-√^TT)°+∣1-Cl+(-l)2°2i+∣×y∏2.

22.(本小题8.0分)

已知α,b,C满足Ia—3√^δ∣+√b-7+(c-ST=0

(l)ɑ；b=；c=；

(2)判断以a,b,C为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么三角形？并求出

三角形的面积；若不能，请说明理由.

23.(本小题10.0分)

某山区中学280名学生参加植树活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学

生每人的植树量，并分为四种类型，43棵；B：4棵；C：5棵；D；6棵.将各类的人数绘制

成扇形图(如图1)和条形图(如图2).

十人数

回答下列问题：

(1)这次调查一共抽查了名学生的植树量；请将条形图补充完整；

(2)被调查学生每人植树量的众数是棵、中位数是棵；

(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？

24.(本小题10.0分)

已知平行四边形ZBCD,对角线ZC、BZ)相交于点。，且CA=CB,延长BC至点E,使CE=BC,

联结DE.

(1)当ZClBD时，求证：BE=2CD；

(2)当乙4CB=90。时，求证：四边形ACE。是正方形.

25.(本小题10.0分)

我市在创建全国文明城市过程中，决定购买4、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知

购买Z种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.

(1)求购买4、B两种树苗每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金

不能超过IOOOO元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？

26.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线，1：y=—：x+4分别与X轴、y轴交于点B、C,且与直线，2：

y=WX交于点4.

(I)分别求出点2、B、C的坐标；

(2)若D是线段04上的点，且ACOD的面积为6,求直线CD的函数表达式;

(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以。、C、P、Q为顶点

的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：二次根式GTI有意义，则x+3≥0,

解得X≥-3,

故选：C.

求二次根式中被开方数的取值范围，依据为二次根式中的被开方数是非负数.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负

数外，还必须保证分母不为零.

2.【答案】D

【解析】解：4、√^6,是最简二次根式，不合题意；

B、√ɑ2+ι,是最简二次根式，不合题意；

C、华，是最简二次根式，不合题意；

4

D、不是最简二次根式，符合题意.

故选：D.

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、∙.∙(Vr^3)2+(√4)2≠(C)2,

・••不能构成直角三角形，故本选项符合题意；

B、62+82=IO2,

能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C',.∙I2+(V^^2)2=(√-3)2,

•••能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

。、•；52+122=132,

能构成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长α,b,C满足a2+∕√=c2,那么这个三

角形就是直角三角形.

4.【答案】B

【解析】解：力、，方与，工不是同类二次根式，不能合并，故本选项等式不成立，不符合题意；

B、y∕~3×y∏=√^6,故本选项等式成立，符合题意；

C、q÷√i=?,故本选项等式不成立，不符合题意；

。、C与，2不是同类二次根式，不能合并，故本选项等式不成立，不符合题意；

故选：B.

根据二次根式的加减乘除运算法则判断即可.

本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：菱形具有但矩形不一定具有的是：对角线互相垂直.

故选：D.

直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案.

此题主要考查了多边形，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：在某个变化过程中，有两个变量X、y,一个量变化，另一个量也随之变化，当X每

取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把工叫做自变量，y叫做因变量，y是久的函数，

只有选项8中的“工每取一个值,y有唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“有唯一相对应”

的，所以选项B中的y表示X的函数，

故选:B.

根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量X与y,对于X的每一个确定的值，y都有唯一的

值与其对应进行判断即可.

本题考查函数的定义，理解“自变量X每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是判断函数

的关键∙

7.【答案】D

22

【解析】解：Ts%=0∙60,Sz=0.62,S篇=0.58,Sr=0.45,

s%<S篇<S]<S；,

・••成绩最稳定的是丁.

故选：D.

直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定

性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可.

此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，

是真命题，故A不符合题意；

全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题，故B不符合题意；

如果α>0,b>0,那么α+b>0的逆命题是如果α+b>0,那么α>0,b>0,是假命题；故

C符合题意；

相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，逆命题是真命题，故。不符合题意；

故选：C.

写出每个命题的逆命题，再判断真假即可.

本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假.

9.【答案】B

【解析】解：•••四边形ZBCD是正方形

.∙.AB=AD,NBzW=90°

•・•△4。E是等边三角形

.∙.AE=AD,4DAE=Z.AED=60°

ʌAB=AE,∆BAE=4BAD+Z.DAE=90°+60°=150°

1

.∙.∆ABE=∆AEB=I(180。-∆BAE)=150

∙∙.乙BED=∆AED-∆AEB=60o-15o=450

故选：B.

由正方形性质可得AB=4D,NBAD=90。，由等边三角形性质可得AE=40,∆DAE=∆AED=

60°,再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得NBED.

本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，三角形内角和定理等，熟练掌握并

运用正方形性质和等边三角形性质是解题关键.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.依据

的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

【解答】

解：原数据的2、3、3、4的平均数为2+3：3+4=3,中位数为等=3,众数为3,方差为Jx[(2-

424lv

3)2+(3—3)2X2+(4—3)2]=0.5；

新数据2、3、3、3、4的平均数为2+3+j+3^=3,中位数为3,众数为3,方差为"X[(2-3)2+(3-

3)2X3+(4-3)2]=0.4；

・・・添加一个数据3,方差发生变化，

故选：D.

11.【答案】。

【解析】解：2—X≥O,X-1≠0,

ʌX≤2且X≠1,

故选：D.

根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于O即可得出答案.

本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于O是解

题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：由于S2=4[(Xi-20)2+3-20)2+…+(>30—20)2],所以样本容量是30,平

均数是20.

故选：D.

2222

方差计算公式：S=i[(x1-x)+(x2-x)+-+(xn-x)],n表示样本容量，元为平均数，根

据此公式即可得到答案.

本题考查方差的定义：一般地设H个数据，X1,X2,∙∙∙Xn的平均数为元则方差S2=2(与一町2+

z2

(x2-x)+-+(Xn-X)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成

立.

13.【答案】D

【解析】解：当X≤2时，y≥0.

所以关于X的不等式kx+3≥0的解集是X≤2.

故选：D.

写出函数图象在X轴上方及X轴上所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b

的值大于(或小于)0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴

上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

14.【答案】B

【解析】解：4、•••乙4-NB=4C,且/4+/8+NC=180。，.∙.44=90。，故AABC为直角三角

形；

8、∙.∙∕4:ZB：ZC=3：4：5,.∙.ZC=/THXl80。=75。，故不能判定△ABC是直角三角形；

ɑ"(b+cχb-c)=a2,.∙.b2-c2=a2,故AABC为直角三角形；

£>、U+24?=252,MABC为直角三角形;

故选：B.

根据三角形内角和定理可得AB是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、。是否是

直角三角形.

本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理.判断三角形是否为直角三角形，可

利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断∙

15.【答案】B

【解析】解：由题意得｛矍大黑，解得m=g,

ΛH=—1,

・・・直线y=mx+n的解析式为y=∣x—1,

•••直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限.

故选：B.

先根据二次根式有意义的条件求出m的值，进而得出n的值，再由一次函数的性质即可得出结论.

本题考查的是一次函数的性质及二次根式有意义的条件，熟知一次函数的图象与系数的关系是解

题的关键.

16.【答案】B

【解析】解"、一次项系数小于0,则函数值随自变量的增大而减小，所以若两点4(乙,%),8(%2，丫2)

在该函数图象上，且与<❷，则yi>加，故A选项结论正确.

B、当y=0时，X=2,则函数图象与X轴交点坐标是(2,0),故B选项结论错误：

C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x,故C选项结论正确；

D,函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故。选项结论正确.

故选：B.

根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断.

本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随X的增大而增大；当k<0时，

y随尤的增大而减小.

17.【答案】2-

【解析】解：J(∖Γ2-2)2=∖y∕~2—2|=2-。，

故答案为：2-，工.

依据二次根式的基本性质G=Ial进行化简即可.

本题主要考查了二次根式的性质，解题时注意二次根式的基本性质"=Ial的运用.

18.【答案】5524

【解析】(1)解：•••三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=1。2,

此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，

・••三角形斜边上的中线是斜边的一半，

三角形最长边上的中线为5.

故答案为：5.

(2)解：:菱形的两条对角线长分别为6和8,

・••由勾股定理得，菱形的边长=√32+42=5，

••・菱形的面积=对角线乘积的一半，

二菱形的面积=6×8÷2=24.

故答案为：5；24.

(1)根据己知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高.

(2)根据菱形的对角线互相平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积.

本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解

此题的关键.

19.【答案】4

【解析】解：直线y=2x-τn的图象向上平移2个单位长度后的解析式为：y=2x-m+2,

将点(3,4)代入y=2x-m+2,得4=6-m+2,

解得：m=4,

故答案为：4.

向上平移2个单位长度后直线的解析式为y=2x-爪+2,又该直线经过点Q(3,4),将点代入直线

即可求出答案.

本题主要考查一次函数与几何变换的知识，理解平移和一次函数解析式关系是解此题的关键.

20.【答案】(一1,2)

【解析】解一明二；解得｛；工I

•••直线y=x+3与直线y=2x+4的交点坐标为(—1,2)；

故答案为：(-1,2).

两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解.

本题是两条直线相交问题，考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y=kx+b都

可以转化为依+。-丫=0(/£/为常数，卜羊0)的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解

析式组成的方程组的解.

21.【答案】解：(1)原式=—6Λ∕~3+4√Γ3

=ΛΓ3;

(2)原式=I75XH

7155

=O

=2y∕~2;

(3)原式=2-2√^^6+3-(3-2)

=5-2λΓ6-1

=4-2V^^6:

r

(4)原式=1+AΛ3-1-1+√^

-2Λ∕~3-1.

【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式即可；

(3)先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；

(4)先根据零指数累、乘方的意义和绝对值的意义计算，然后把E化简后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和

零指数基的意义是解决问题的关键.

22.【答案】(l)3λ∕-^6;7；y∕~S•,

(2)•••7<3√~6<8.2<√^5<3-

.∙.b+c>a,

•・•能构成三角形，

2222

又Ta=54,b+C=54=αt

此三角形是直角三角形，

面积S=TbC=ɪʌ/-5.

【解析】解：(1)∙∙∙a、b、C满足满足Ia-3√^6∣+√h-7+(c-√^5)2=0，

.∙.a-3√~6=0.√6-7=0,(C-O=O

解得：a=3V^δ,b=7,c=√^^5;

(2)见答案.

(1)根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；

(2)根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是

解题的关键.

23.【答案】2044

【解析】解：(1)这次调查一共抽查植树的学生人数为8+40%=20(人)，

(2)众数是4,中位数是4,

故答案为：4、4；

3×4+4×8+5×6+6×2

⑶X==4.3（棵）,

20

4.3X280=1204(棵).

答：估计这3280名学生共植树1204棵.

(1)由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人

数，据此可补全图形；

(2)根据众数和中位数的概念可得答案；

(3)先求出样本的平均数，再乘以总人数即可.

本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

24.【答案】证明：（1）•；四边形ABa）是平行四边形,

.•・BO=DOf

VACJ.BD,

BC—CD,

VBC=CE,

ʌBC=CE=CD,

即BE=2CD；

・・・Z,ACB=90°,

∆ACE=180o-Z-ACB=90°,

•・,四边形ABCD是平行四边形，

ADIlBJAD=FC,

VBC=CE,

・•・AD=CE,

•••四边形力CED是平行四边形，

AC=BC=CE,∆ACE=90°,

••・四边形ACED是正方形.

【解析】(1)根据平行四边形的性质得出BO=。。，根据线段垂直平分线性质得出BC=CD,求出

BC-CE-CD即可；

(2)根据邻补角互补求出乙4CE=90。，求出四边形ACEC是平行四边形，再根据正方形的判定推出

即可.

本题考查了平行四边形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，正方形的判定等知识点，能灵活

运用知识点进行推出是解此题的关键，注意：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边

形是正方形.

25.【答案】解：(1)设购买4种树苗每棵需要X元，B种树苗每棵需要y元，

依题意,得:露M黑

解得:{J：8O°-

答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元.

(2)设购进4种树苗Tn棵，则购进B种树苗(IOo-爪)棵，

,

依题意，得:{12om+80(100-m)≤10000

解得：30≤m≤50.

设购买树苗的总费用为W元，则W=120m+80(100-m)=40m+8000.

V40>0,

∙∙.W的值随m值的增大而增大，

当m=30时，W取得最小值，最小值为9200.

答：当购买4种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元.

【解析】(1)设购买4种树苗每棵需要X元，B种树苗每棵需要y元，根据“购买4种树苗5棵，B种

树苗3棵，需要840元；购买4种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元”，即可得出关于x,y的二元

一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A种树苗Tn棵，则购进B种树苗(IOO-Zn)棵，由购进