中考数学《图形的旋转、翻折（对称）与平移》训练(附答案解析)

中考数学《图形的旋转翻折(对称)与平移》专题训练(附答案解析)

一单选题

1.在平面直角坐标系中将点(1,1)向右平移2个单位后得到的点的坐标是()

A.(3,1)B.(-U)C.(1,3)D.(1,-1)

【答案】A

【解析】把点(Ll)的横坐标加2纵坐标不变得到(3,1)就是平移后的对应点的坐标.

【详解】

解：点(1,1)向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为(3,1).

故选A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移.掌握平移的规律是解答本题的关键.

2.如图在AABC中点A(31)B(12)将△48C向左平移2个单位再向上平移1个

单位则点B的对应点片的坐标为()

A.(3-3)B.(33)C.(-11)D.(-13)

【答案】D

【解析】根据图形的平移性质求解.

【详解】

解：根据图形平移的性质B'(1-22+1)即用(-13)

故选：D.

【点睛】

本题主要考查图形平移的点坐标求解掌握图形平移的性质是解题的关键.

3.在平面直角坐标系中将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点则点产关于X轴的对称点的坐标为

()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(—6,2)D.(—6,—2)

【答案】A

【解析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3纵坐标不变得到点P，的坐标再根

据关于X轴的对称点的坐标特征：横坐标不变纵坐标变为相反数得到对称点的坐标即可.

【详解】

解：二嚼点P(T2)向右平移3个单位

•••点PZ的坐标为：(02)

二点P,关于X轴的对称点的坐标为：(0-2).

故选：A.

【点睛】

本题考查平移时点的坐标特征及关于X轴的对称点的坐标特征熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键.

4.在平面直角坐标系中将点(2,/)向下平移3个单位长度所得点的坐标是()

A.(-/,/)B.(5,/)C.(2,4)D.(2,-2)

【答案】D

【解析】根据点的平移规律为上加下减左减右加即可求解.

【详解】

解：点的平移规律为上加下减左减右加可得横坐标不变纵坐标减31-3=-2

故答案为D.

【点睛】

本题考查点的坐标平移规律根据“上加下减左减右加''即可求解.

5.如图将二ΛBC沿BC边向右平移得到“防DE交AC于点G.若BUEC=3:1.SaOC=I6.则

S的值为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】根据平移的性质可得Ao=BE且4D〃BE故可得△CEGS∕∖AZ)G由相似三角形的性质及已

知条件即可求得ACEG的面积.

【详解】

由平移的性质可得：AD=BE且AD〃BE

.∖∆CEG^∆ADG

.SCEG/C町

5ΛOCUDJ

J

SI5C£C=^JXSADC

*.∙BC:EC=3:1

：•BE∖EC=2Λ

：.AO:EC=2:1

,

∙SΔADG=ɪ6

∙,∙SC£C=(；)×∣6=4

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质相似三角形的性质是本题的关键.

6.四盏灯笼的位置如图.已知ABC。的坐标分别是(-1b)(Ib)(2b)(3.5b)

平移y轴右侧的一盏灯笼使得)，轴两侧的灯笼对称则平移的方法可以是()

ABCD

♦••♦

ΓIII

►

0X

A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位

C.将。向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位

【答案】C

【解析】直接利用利用关于)，轴对称点的性质得出答案.

【详解】

解：：点Λ(-ɪb)关于)，轴对称点为B(l⅛)

C(2力)关于y轴对称点为(-2h)

需要将点D（3.5b）向左平移3.5+2=5.5个单位

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的性质正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

7.（2022•四川南充）如图将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到4AB'C'点8'恰好落在C4的延

长线上ZB=30。，ZC=90°则N&4C'为（）

A.90oB.60oC.45oD.30°

【答案】B

【解析】根据直角三角形两锐角互余求出㈤C的度数由旋转可知NBAC=N在根据平角的

定义求出NBAC'的度数即可.

【详解】

VZB=30o,NC=90°

,NBAC=90o-ZB=90o-30°=60°

,/由旋转可知ZBAC=AB'AC=60°

NBAC=180o-ABAC-Zβ,AC,=180°-60°-60°=60°

故答案选：B.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质找出旋转前后的对应角是解答本题的关键.

8.（2022•山东青岛）如图将ABC先向右平移3个单位再绕原点。旋转180。得到VAbC则点

A的对应点A的坐标是（）

A.(2,0)B.(—2,—3)C.(—∣,-3)D.(-3,-1)

【答案】C

【解析】先画出平移后的图形再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解.

【详解】

解：先画出A48C平移后的ADEF再利用旋转得到AAbC

由图像可知A(-1-3)

【点睛】

本题考查了图形的平移和旋转解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点即对应点的横纵坐标都

互为相反数.

9.(2022.内蒙古呼和浩特)如图ABC中ZACB=900将ASC绕点C顺时针旋转得到AEOC

使点B的对应点。恰好落在A3边上ACED交于点、F.若/BCD=a则NEFC的度数是(用含α

的代数式表示)()

A

3C3

C.180°——aD.-a

2222

【答案】C

【解析】根据旋转的性质可得BC=DCZACE=aZA=ZE则NB=NBDC利用三角形内角和可

求得NB进而可求得NE则可求得答案.

【详解】

解：•；将SABC绕点C顺时针旋转得到AEDC且NBCD=α

：.BC=DCZACE=aZA=ZE

：.AB=ABDC

N=N皿=中=90。4

CLQL

：.ΔA=ΛE=90°-ZB=90°-90°+-=-

22

・•.ZA=ZE=-

2

a3

.∙.ZEFC=180o-ZACE-ZE=180o-a一一=180°一一a

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转变换三角形内角和等腰三角形的性质解题的关键是掌握旋转的性质.

10.（2022•四川内江）如图在平面直角坐标系中点、BCE在y轴上点C的坐标为（01）AC

=2Rt△。。E是RtAABC经过某些变换得到的则正确的变换是（）

A.∆4BC绕点C逆时针旋转90°再向下平移1个单位

B.ΔABC绕点C顺时针旋转90°再向下平移1个单位

C.^ABC绕点C逆时针旋转90°再向下平移3个单位

D.AABC绕点C顺时针旋转90°再向下平移3个单位

【答案】D

【解析】观察图形可以看出RSABC通过变换得到RtAODE应先旋转然后平移即可.

【详解】

解：根据图形可以看出AABC绕点C顺时针旋转90°再向下平移3个单位可以得到AODE.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键.

11.（2022•黑龙江绥化）如图线段。4在平面直角坐标系内A点坐标为（2,5）线段（M绕原点O逆

时针旋转90°得到线段。4'则点4的坐标为（)

A.（—5,2）B.（5,2）C.（2,-5）D.（5,-2）

【答案】A

【解析】如图逆时针旋转90。作出OA'过A作ABLX轴垂足为8过A作A'B',X轴垂足为B'

证明一A'OBg4Q4（AAS）根据A点坐标为（2,5）写出A3=5OB=2则O8'=5AB=2

即可写出点A的坐标.

【详解】

解：如图逆时针旋转90。作出QY过A作/由_LX轴垂足为B过4作A'?，X轴垂足为8'

.,.ZABO=ZABO=90oOA!=OA

'：Z4'O8+ZAQB=180°-Z4'Q4=90oZAOB+ZA=90°

‘ZA'08=ZA

.∙.,A'OB^ZBOA(AAS)

：.OB'=ABA：B=OB

YA点坐标为(2,5)

ΛAB=5OB=I

ΛOB'=5AB=2

：.A,(-5,2)

故选：A.

【点睛】

本题考查旋转的性质证明丝/BO4是解答本题的关键.

12.(2021•四川广安)如图将，ABC绕点A逆时针旋转55。得到J!。E若NE=70。且APL8C于点尸

则ZSAC的度数为()

【答案】C

【解析】由旋转的性质可得NB40=55°ZE=ZACB=70o由直角三角形的性质可得/D4C=20。即可

求解.

【详解】

解：∙.∙将AABC绕点A逆时针旋转55。得AAOE

ZBAD=55°NE=NACB=70。

'JADLBC

，ZDAC=20o

：.ZBAC=ZBAD+ZDAC=I5°.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质掌握旋转的性质是本题的关键.

13.（2020・湖北黄石）在平面直角坐标系中点G的坐标是（-2,1）连接OG将线段OG绕原点。旋

转180。得到对应线段OG则点G'的坐标为（）

A.（2,—1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（-2,-1）

【答案】A

【解析】根据题意可得两个点关于原点对称即可得到结果.

【详解】

根据题意可得G'与G关于原点对称

•••点G的坐标是（-2,1）

；•点G'的坐标为（Z-1）.

故选A.

【点睛】

本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换准确理解公式是解题的关键.

14.（2020•四川攀枝花）如图直径45=6的半圆绕8点顺时针旋转30°此时点A到了点A则图

中阴影部分的面积是（）.

A.—B.—C.πD.3万

24

【答案】D

【解析】由半圆A,B面积+扇形ABA，的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积.

【详解】

解：半圆AB绕B点顺时针旋转30。

∙'∙S用影=S*MA'B+SSBABA'-S半WlAB

=SH）gABA,

,62^∙∙3O

360

=3π

故选D.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键.

15.（2022・天津）如图在AABC中AB=AC若M是8C边上任意一点将AABM绕点A逆时针旋转

得到AACN点M的对应点为点N连接MN则下列结论一定正确的是（）

A.AB=ANB.AB∕∕NCC.ZAMN=ΛACND.MNlAC

【答案】C

【解析】根据旋转的性质对每个选项逐一判断即可.

【详解】

解：：将ZkABM绕点A逆时针旋转得到ZkACNMABMmACN

.,.AB=ACAM=AN

.∙.AB不一定等于AN故选项A不符合题意

,/XABMQAACN

：.NACN=NB

而NCA8不一定等于N8

，NACN不一定等于Nc48

.∙.48与CN不一定平行故选项B不符合题意

,/∆,ABM^ΛACN

：.NBAM=NCANNACN=NB

，NBAC=NMAN

'：AM=ANAB=AC

，AABC和AAMN都是等腰三角形且顶角相等

，/8=NAMN

：.NAMN=NACN故选项C符合题意

,:AM=AN

而AC不一定平分/M4N

.∙.AC与MN不一定垂直故选项D不符合题意

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换利用旋转不变性是解题的关

键.

16.（2022•江苏扬州）如图在ΔABC中AB<AC将A5C以点A为中心逆时针旋转得到一AQE

点。在BC边上DE交4C于点尸.下列结论：①∆AFEADFC②ZM平分NBf）E③

NCDF=NBAD其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】根据旋转的性质可得对应角相等对应边相等进而逐项分析判断即可求解.

【详解】

解：；将，ABC以点A为中心逆时针旋转得到&AOE

，，ADEW∙ABC

NE=NC

,ZAFE=ZDFC

AAFE∕∖DFC故①正确

ADE^ABC

.-.AB=AD

.-.ZABD=ZADB

ZADE=ZABC

.-.ZADB=ZADE

，DA平分NBDE故②正确

ADE^..ABC

:.ZBAC=ZDAE

:.NBAD=NCAE

∆AFE∕∖DFC

:.NCAE=NCDF

:.ZCDF=乙BAD

故③正确

故选D

【点睛】

本题考查了性质的性质等边对等角相似三角形的性质判定与性质全等三角形的性质掌握以上

知识是解题的关键.

17.（2021•黑龙江牡丹江）如图AAOB中OA=4OB=6AB=2√7将AAOB绕原点O旋转

90°则旋转后点A的对应点4的坐标是（）

C.（-2^32）或（2石-2）D.（2-2石）或（-22百）

【答案】C

【解析】先求出点A的坐标再根据旋转变换中坐标的变换特征求解或根据题意画出图形旋转后的

位置根据旋转的性质确定对应点4的坐标.

【详解】

过点A作AeLoB于点C.

在Rt∆AOC中AC?=OA2-OC。.

⅛Rt∆ABCΦAC2=AB2-CB2=AB2-（OB-OC^.

：.OA2-OC2AB2-（OB-OC）2.

∙.Q=4OB=6Λβ=2√7

二OC=2.

AC=2上.

点A的坐标是（2,26）.

根据题意画出图形旋转后的位置如图

，将4AoB绕原点。顺时针旋转90。时点A的对应点A'的坐标为（2点-2）

将^AOB绕原点0逆时针旋转90。时点A的对应点4"的坐标为（-2√3,2）.

【点睛】

本题考查了解直角三角形旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质.（。b）绕原点顺时针旋转90。得到

的坐标为（6-«）绕原点逆时针旋转90。得到的坐标为（-6α）.

18.（2021•广东广州）如图在RzAfiC中ZC=90oAC=6BC=S将ΛBC绕点A逆时针旋

转得到VATJV使点C'落在A3边上连结88'贝IJSinN3B'C'的值为（）

A.-B.-C.此D.侦

5555

【答案】C

【解析】由勾股定理求出AB=Io并利用旋转性质得出AC=AC=6BrC=BC=SZACB'=ΛC=90°

则可求得BC'=4再根据勾股定理求出BB'=46最后由三角形函数的定义即可求得结果.

【详解】

解：在RjABC中ZC=90oAC=6BC=S

由勾股定理得：AB=JAC2+BC?=√62+82=10.

ABC绕点A逆时针旋转得到VA'B'C

，AC=AC=6B'C=BC=8ZACff=NC=90°.

，BC,=AB-AC=∖0-6=4.

在RtABB'C'中由勾股定理得BB'=y∣BC'-+B'C'2=√42+82=4√5.

BB,4√55

故选：C.

【点睛】

本题考查了求角的三角形函数值掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关

键.

19.（2021•河南）如图QfMBC的顶点a。，。）41,2）点C在X轴的正半轴上延长84交V轴于点

D.将V9D4绕点。顺时针旋转得到aooA当点。的对应点。C落在。4上时OA'的延长线恰好经过

点C则点C的坐标为（）

A.(2√3,0)B.(2√5,0)C.(2√3+l,0)D.(2√5+l,0)

【答案】B

【解析】连接AC由题意可证明aADOSZXODC利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长即得

点C的坐标.

【详解】

如图连接A'C因为ACy轴

VODA绕点。顺时针旋转得到K)NN

所以NC£>'0=90°0D,=OD

ZDOA+NZyoC=ΛD'CO+ND'OC

.∙.ADOA=ZD'CO

.∙.∕∖ADO^∕^OD'C

ADOD'

"~Λ∂~~OC

.41,2)

.∙.AD=∖,OD^2

AO=>∕12+2^=y/5∙OD'=OD=2

∖OC=2√5

故答案为B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质勾股定理相似三角形的判定与性质找到Auκ>sz∖oz）'C是解题的关键.

20.（2020・海南）如图在RfABC中NC=90。,ZABC=30。,AC=IC肛将∕⅛ABC绕点A逆时针旋转

得到mA4BV使点C'落在AB边上连接BB'则38'的长度是（）

【答案】B

【解析】由旋转的性质可知ZCAB=ZBAB'=60进而得出ΔBAB'为等边三角形进而求出

88=AB=2.

【详解】

解：∙.∙ZC=90o,ZABC=30o,AC=Icm,

由直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半可知

.*.AB=2AC=2cm

又NCA3=90。-NA8090。-30。=60。

由旋转的性质可知：ΛCAB=ZBAB=60且AB=AB

；•ABAB.为等边三角形

∙,∙BB=AB=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了宜角三角形中30。角所对的宜角边等于斜边的一半旋转的性质等熟练掌握其性质是解决

此类题的关键.

21.（2020.山东荷泽）如图将CABC绕点A顺时针旋转角α得到.4）E若点E恰好在CB的延长线

上则ZBED等于（）

C

A

A.—B.-ctC.aD.180o-a

23

【答案】D

【解析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°即可求解.

【详解】

由旋转的性质得：ZBAD=«ZABC=ZADE

,.,ZABC+ZABE=180o

ΛZADE+ZABE=180o

∙.∙ZABE+ZBED+ZADE+ZBAD=360oNBAD=a

，/BED=180。"

故选：D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质四边形的内角和是360。熟练掌握旋转的性质是解答的关键.

22.（2020.山东聊城）如图在RlZXABC中AB=2NC=30。将RlZXABC绕点A旋转得到

RtΔA,B,C,使点8的对应点B'落在AC上在BC'上取点力使FO=2那么点。到BC的距离等

A.2y-+ljB.f+lC.√3-1D.√3+l

【答案】D

【解析】根据旋转的性质和30。角的直角三角形的性质可得AU的长进而可得B'C的长过点。作

OM_LBC于点M过点8'作反E_LBC于点E丁点尸如图则四边形是矩形

解Rt△8'EC可得8Z的长即为FM的长根据三角形的内角和易得NBT)N=NC=30°然后解Rs

B'DF可求出。尸的长进一步即可求出结果.

【详解】

解：在Rt△ABC中VAB=2ZC=30°

.∙.AC=248=4

：将RtZ∖A3C绕点A旋转得到Rt∆4B'C'使点B的对应点B'落在AC上

-,.AB,=AB=2

：.B1C=2

过点。作。MJ_3C于点M过点8'作SZ,8C于点E夕尸_LDW于点F交AC于点N如图则

四边形？EM尸是矩形

FM=B'E

在Rt△B'EC中8'E=8'C∙sin30°=2χ1=l.∖FM=∖

2

,；2DB'N=NCMN=90o,NB'ND=NMNC

：.NBDN=NC=30。

在RsB'OF中DFɪB'D∙cos30°=2×—=√3

2

DM=FM+DF=1+6

即点。到BC的距离等于6+l∙

故选：D.

【点睛】

本题考查了解直角三角形矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识正确作出辅助线熟练掌握解

直角三角形的知识是解题的关键.

23.(2020.山东枣庄)如图平面直角坐标系中点8在第一象限点A在X轴的正半轴上

ZAOB=ZB=30oOA=2将OAOB绕点。逆时针旋转90。点B的对应点B'的坐标是()

C.卜G,2+G)D.—ɜ,ʌ/ɜj

【答案】B

【解析】如图作B'HLy轴于H.解直角三角形求出BT/。”即可.

【详解】

解：如图作&HLy轴于H.

由题意：OA=A'B'=2NB1A'H=60°

ZA'B'H=30°

:.AH'=-A'B'=∖B'H=6

2

OH=3

:.β,(-√3,3)

故选：B.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化——旋转解直角三角形等知识解题的关键是学会添加常用辅助线构造

直角三角形解决问题.

二填空题

24.(2022•山东临沂)如图在平面直角坐标系中ABC的顶点48的坐标分别是A(0,2)

8(2,-1).平移ABC得到VAEe若点A的对应点A的坐标为(-1,0)则点8的对应点3'的坐标是

【答案】(L-3)

【解析】根据点4坐标及其对应点4的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1纵坐标减小2

即可得到答案.

【详解】

平移.,ABC得到VAbC点A(0,2)的对应点A的坐标为(TO)

.・一ΛBC向左平移了1个单位长度向下平移了2个单位长度

即平移后对应点的横坐标减小I纵坐标减小2

8(2,—1)的对应点B'的坐标是(1,一3)

故答案为：(1,-3).

【点睛】

本题考查了平移坐标的变化规律即左减右加上加下减熟练掌握知识点是解题的关键.

25.(2021•辽宁鞍山)如图AABC沿BC所在直线向右平移得到AOEF若EC=2BF=8则BE

【解析】利用平移的性质解决问题即可.

【详解】

解：由平移的性质可知BE=CF

VfiF=8EC=2

,BE+CF=8-2=6

：.BE=CF=3

••・平移的距离为3

故答案为：3.

【点睛】

本题考查平移的性质解题的关键是熟练掌握平移变换的性质属于中考常考题型.

26.（2021∙湖南湘潭）在平面直角坐标系中把点A（-2,。向右平移5个单位得到点H则点4的坐标为

【答案】（3,1）

【解析】把点A（-2,l）向右平移5个单位纵坐标不变横坐标增加5据此解题.

【详解】

解：把点A（-2,l）向右平移5个单位得到点A则点A的坐标为A,（-2+5,l）即4（3,1）

故答案为：（3,1）.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系与点的坐标涉及平移等知识是基础考点难度较易掌握相关知识是解

题关键.

27.（202卜吉林长春）如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形AOB的斜边04在y轴上OA=2

点B在第一象限.标记点B的位置后将,AO8沿X轴正方向平移至A。固的位置使Aa经过点8

再标记点用的位置继续平移至44042的位置使AO?经过点用此时点号的坐标为.

y+

O

11/X

【答案】（3,1）

【解析】根据已知条件结合等腰直角三角形的性质先求出点B（1,1）点用（2,1）即可得出点B向右每次

平移1个单位长度而B2为点B向右平移2个单位后的点根据点平移规律即可得到答案

【详解】

如图过点B作BCJ

∆AQ8为等腰直角三角形斜边。4在y轴上OA=2

：.BC=lCO=BO1=1

.∙.β(l,l)

点在同理可得点B的坐标为(

AOB向右平移至AO1B1BAO1±12,1)

.工A05每次向右平移1个单位即点B向右每次平移1个单位

B2为点B向右平移2个单位后的点

，层点的坐标为(3,1)

故答案为：(3,1)

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质以及坐标与图像变换一平移在平面直角坐标系中图形的平移

与图像上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减纵坐标上移加下移减.

28.(2021.湖南怀化)如图在平面直角坐标系中已知A(-2,l)B(-l,4)C(-l,l)将ASC先向

右平移3个单位长度得到MB1C1再绕G顺时针方向旋转90。得到AAAC则A2的坐标是

【解析】直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置然后作图进而得出答案.

【详解】

解：如图示：与GZVi2生α为所求

故答案是：(22).

【点睛】

本题主要考查了平移作图和旋转作图熟悉相关性质是解题关键.

29.(2022∙山东潍坊)如图在直角坐标系中边长为2个单位长度的正方形ABCo绕原点。逆时针旋

转75°再沿y轴方向向上平移1个单位长度则点*的坐标为.

【答案】(->∕Σ,Λ∕^+1)

【解析】连接OB08'山题意可得NBOQ=75°可得出/C。*=30。可求出&的坐标即可得出点

βιr的坐标.

【详解】

解：如图：连接OBOB作8'MI∙y轴

ΛZCOB=45oOB=20

：绕原点。逆时针旋转75。

；.NBOB'=75°

：.ZCOB'=30°

"∙,OB'=OB=2√2

∙'∙MB'=-JlMo=任

∙'∙B'(—■∖∕2,ʌ/ð)

•••沿y轴方向向上平移1个单位长度

∙"∙B"（—,\/2,#>+1）

故答案为：（-√∑,"+1）

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移熟练掌握网格结构准确确定出对应点

的位置是解题的关键.

30.（2020•江苏镇江）如图⅛∆ΛBCψBC=3将AABC平移5个单位长度得到A4B∕C∕点、PQ

分别是AB的中点PQ的最小值等于.

£1

BlCl

B

【答案】；7

【解析】取AC的中点〃ABl的中点N连接PMMQNQPN根据平移的性质和三角形

的三边关系即可得到结论.

【详解】

解：取AC的中点VAg的中点N连接PMMQNQPN

∖B1C1=BC=3PN=5

•点PQ分别是ABAG的中点

I3

∖NQ=-B1C1=-

33

\5--»Q5+-

22

BP⅛Fβ—

22

,P。的最小值等于］7

7

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了平移的性质三角形的三边关系熟练掌握平移的性质是解题的关键.

31.（2020•广东广州）如图点A的坐标为（1,3）点8在X轴上把AOAB沿X轴向右平移到ΔE8若

四边形ABDC的面积为9则点C的坐标为.

【答案】（43）

【解析】过点A作A"J∙x轴于点“得到A"=3根据平移的性质证明四边形48力C是平行四边形得

S∣JAC=BD根据平行四边形的面积是9得到5D∙AH=9求出8。即可得到答案.

【详解】

过点A作AH_LX轴于点H

VΛ(1,3)

.∙.AH=3

由平移得AB〃CDAB=CD

，四边形ABDC是平行四边形

LAC=BD

,/BD-AH=9

：.Bl)=3

：.AC=3

：.C(43)

故答案为：(43).

【点睛】

此题考查平移的性质平行四边形的判定及性质直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.

32.(2020•湖南湘西)在平面直角坐标系中O为原点点A(6,())点B在y轴的正半轴上

ZABO=30°.矩形CoDE的顶点DEC分别在OAAB,。8上OD=2.将矩形Ca)E沿X轴向右平

移当矩形COZ)E与ABO重叠部分的面积为时则矩形CODE向右平移的距离为.

【解析】先求出点B的坐标(0)得到直线AB的解析式为：y=-√3x+6√3根据点D的

坐标求出OC的长度利用矩形CoZ)E⅛A8O重叠部分的面积为66列出关系式求出D'G=2√3再利

用一次函数关系式求出8'=4即可得到平移的距离.

【详解】

,.∙46,0)

.*.OA=6

在Rt∆Ae)B中ZABO=30°

AB(066)

.∙.直线AB的解析式为：y=-√3x+6√3

当x=2时y=4>∕3

ΛE(24√3)即DE=46

；四边形CODE是矩形

ΛOC=DE=4√3

设矩形CoDE沿X轴向右平移后得到矩形COTyEDE交AB于点G

，DE//OB

.,.ΔAD,GAAOB

：.ZAGD'=ZAOB=30o

，NEGE'=NAGO=30°

/.GE'=√3EE,

；平移后的矩形CODE与ABO重叠部分的面积为66

五边形CoZ)'GE的面积为6石

.∙.O,D'O'C'--EE,GE'=6√3

2

/.2x4√5-LEEJgEE=6G

2

.,.EF=2

：.矩形CODE向右平移的距离DD=EE=2

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了锐角三角函数求一次函数的解析式矩形的性质图形平移的性质是一道综合多个知

识点的综合题型且较为基础的题型.

33.(2022∙湖南永州)如图图中网格由边长为1的小正方形组成点A为网格线的交点.若线段。4绕原

点。顺时针旋转90。后端点A的坐标变为.

【答案】(2,-2)

【解析】根据题意作出旋转后的图形然后读出坐标系中点的坐标即可.

【详解】

解：线段OA绕原点。顺时针旋转90。后的位置如图所示

旋转后的点A的坐标为(2-2)

故答案为：(2-2).

【点睛】

题目主要考查图形的旋转点的坐标理解题意作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键.

34.(2021•湖北随州)如图在朋ABC中ZC=90oZABC=300BC=拒将ABC绕点A逆

时针旋转角α(0o<σ<180o)得到aA8'C'并使点C'落在AB边上则点B所经过的路径长为

.(结果保留》)

【答案】/2

【解析】利用勾股定理求出43=2根据旋转的性质得到旋转角为/胡9=60。再由弧长计算公式计

算出结果.

【详解】

解：VZC=90oZABC=30oBC=6

：.AB=IAC

设AC=X则48=2X由勾股定理得：

X2+3(√3)2=(2X)2

解得：X=I

则：AC=IAB=2

•；将ΛBC绕点A逆时针旋转角口(0o<β<180o)得到AB'C'且点C'落在AB边上

旋转角为60°

ZBAB'=60°

•••点8所经过的路径长为：鲁=黑XAB=Jx2=耳

1o()1o(J33

2

故答案为：—冗.

3

【点睛】

本题主要考查了勾股定理旋转的性质和弧长的计算公式解题关键在于找到旋转角根据弧长公式

进行计算.

35.(2020•广西)以原点为中心把用(3,4)逆时针旋转90。得到点N则点N的坐标为.

【答案】(Y,3)

【解析】建立平面直角坐标系根据旋转的性质得出N点坐标由此即可得出答案.

【详解】

解：如图：

由旋转的性质可得：M点横坐标等于N点纵坐标的值

M点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值

又TM（34）

ΛN(-43)

故答案为：（-43）.

【点睛】

此题考查有关点的坐标旋转的性质结合坐标轴和旋转的特点确定坐标即可.

36.（2022•广西贺州）如图在平面直角坐标系中OAB为等腰三角形OA=AB=5点B到X轴

的距离为4若将，Q4B绕点。逆时针旋转90。得到aOAb则点8'的坐标为.

【答案】1,8）

【解析】过8作BCLOA于C过9作BDJ轴于。AOB,D≥AOBC即可得出答案.

【详解】

过B作BCJ.04于C过8'作8。，X轴于。

ZBT)O=ZBCo=90°

；•Z2+Z3=90

由旋转可知ABOB'=90oOB=OB

：.Z1+Z2=90o

.∙.Zl=Z3

∙/OB=OBZl=Z3AB'DO=ZBCO

：.AOB'D≥AOBC

：.B'D=OCOD=BC=A

"：AB=AO=5

∙"∙AC=∖∣AB2-BC2=√52-42=3

/.OC=8

.-.B'D=8

：.8).

故答案为：(-4,8).

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度准确构造全等三角形求得线段长度是

解题的关键.

37.(2022•湖北随州)如图1在矩形ABC。中AB=SAD=6E尸分别为ABAO的中点连

接EF.如图2将AAE尸绕点A逆时针旋转角a0＜。＜90。)使EFJ_Af)连接BE并延长交。尸于点

H则NBHQ的度数为。”的长为.

图1图2

【答案】90°##90度

【解析】设E尸交4。于点MBH交AD于点、N先证明AAOFS八4BE可得∕AOF=∕ABE可得

N84D=Naw=90。然后过点E作EGLAB于点G可得四边形4MEG是矩形从而得到EG=AM

AG=ME/ABE=/MEN然后求出EG=AM=2再利用锐角三角函数可得tanNAE五二丝

5AE4

y进而得至IJBG=A8-AG=8=B可得至I」

从而得到AG=心

EG1Q

tanZMEN=tanZABE=—=-从而得到MN=W进而得到DN=Z即可求解.

BG2

【详解】

解：如图设EF交AD于点、MBH交AD于点、N

根据题意得：NBAE=NDAFNEAF=90°AF=-AD=3,AE=-AS=4

22

・AE_3

AF~4

在矩形ABCO中AB=SAD=6ZBAD=90o

λAD_3

∙*λi^4

，∆ADF<^∆ABE

，NADF=NABE

,.∙NANB=NDNH

：.∕BHD=NBAD=900

如图过点E作EGJ_AB于点G

：.ZAGE=ZAME=ZBAD=90o

，四边形AMEG是矩形

：.EG=AMAG=MEME//AB

：.ZABE=ZMEN

在RtAEF中EF=y∣AE2+AF2=5

Ap3

・・・tanZAEF=—=-

AE4

,.∙S.=-AM∙EF=-AE∙AF

afeff22

・•・EG=AM=-

5

tanZ.AEF5

・・・BG=AB-AG=S--=—

55

FC1

.,.tan4MEN=tanNABE=——=一

BG2

・MN1....8

..---=一mlψMN=-

ME25

：,DN=AD-AM-MN=2

•：NADF=NABE

：.tanAADF=tanNABE=ɪ

2

即DH=2HN

"：DH1+HN1=DH2+（g。=DW=4

解得：O//=生叵或-延（舍去）.

55

故答案为：90°拽

【点睛】

本题主要考查了图形的旋转解直角三角形矩形的性质和判定相似三角形的判定和性质熟练掌

握直角三角形的性质矩形的性质和判定相似三角形的判定和性质是解题的关键.

38.（2021・四川巴中）如图把边长为3的正方形OABC绕点。逆时针旋转"。（0<〃<90）得到正方形

ODEFDE与BC交于点PEO的延长线交48于点Q交OA的延长线于点若BQAQ=3：1则

AM=.

E

2

【答案】I

［解析】连接。。OP利用HL证明/?/△OAQtaRI△ODQ得QA=DQ同理可证：CP=。尸设CP=X

39

则BP=3-xPQ=x+-在Rm3PQ中利用勾股定理列出方程求出X=-再利用△AQMSABQPj∙

45u

求解.

【详解】

解：连接OQOP

；将正方形。A8C绕点。逆时针旋转“°(0V”<90)得到正方形。。研

,OA-ODZOAQ=ZOo。=90。

在RtAOAQ和RtLODQ中

∖OQ=OQ

[OA=OD

：.Rt△OAQ^RtΛODQ(HL)

.∙.QA=DQ

同理可证：CP=DP

'：BQ-.AQ=3：148=3

93