第03章 统计描述

第三章统计描述第三章统计描述

第一节频数分布第二节数值变量的统计描述第三节正态分布及其应用第四节分类变量的统计描述第五节例题和SPSS电脑实验第一节频数分布频数：是将研究对象按某属性进行分组，数出的各组中观察值个数。分布：指随机变量的频率变化的规律性。频数分布：指观察值按大小分组，各个组段内观察值的频数分布。

一、频数分布的特征与类型二、频数表和频数图一、数值变量资料的分布特征与类型1.数值变量资料的频数分布特征

集中趋势：指一组变量值的集中倾向或中心位置。离散趋势：即一组变量值的离散倾向。集中趋势和离散趋势是数值变量资料频数分布的两个重要特征，是揭示数据分布的类型和正确进行统计描述与统计推断的前提。2.数值变量资料频数分布的类型

⑴对称分布(symmetricdistribution)

正态分布(normaldistribution)非正态分布(non-normaldistribution)⑵非对称分布(dissymmetricdistribution)

正偏态(positiveskewness)负偏态(negativeskewness)

单峰分布双峰或多峰分布对称分布正(右)偏态分布负(左)偏态分布二、频数表和频数图频数表：是观察值或某些类别及其相应的频数按一定顺序排列的表格。频数图：是在频数表基础上，以直方的面积大小表示频数的多少，以直方面积在总面积中的比例表示频率大小的图形。主要用于描述或探察数据潜在分布类型特征。

1.分类变量频数表的类型

表3-1148例慢性肾衰患者辨证分型频数表辨证分型频数频率(％)累积频数累积频率(％)脾肾气虚5537.165537.16气阴两虚7752.0313289.19肝肾阴虚1610.81148100.00合计148100.00----⑴一维频数表：是用分类变量的分类水平为组段，通过分类计数而得。1.分类变量频数表的类型

⑵二维频数表：是按分类变量的分类水平特征组合成的表，不同二维表名称。

表3-2分类变量二维频数表的构成列(C)变量行(R)变量二分类无序多分类有序多分类二分类四格表(2×2表)2×C表2×C单项有序表无序多分类C×2表R×C表R×C单项有序表有序多分类C×2单项有序表R×C单项有序表R×C双项有序表1.分类变量频数表的类型⑶配对设计分类变量的频数表：可用行数与列数相同的表归纳其频数分布。

表3-3清热泻肺通腑法和麻杏石甘汤配对治疗小儿肺炎的疗效清热泻肺通腑法麻杏石甘汤合计治愈未愈治愈281038未愈41822合计3228602.数值变量频数表与频数分布图⑴数值变量频数表：表3-4某地120名正常成年人血清铜含量(μmol/L)频数表组段频数ｆ频率Ｐ(％)累计频数ｆＣ累计频率ＰＣ(％)⑴⑵⑶⑷⑸

9.00～32.532.510.00～43.375.811.00～1210.01915.812.00～1310.83226.613.00～1714.24940.814.00～2218.37159.115.00～1815.08974.116.00～1310.810284.917.00～119.211394.118.00～54.211898.319.00～20.0021.7120100.0合计120100.0

————⑵频数分布图3.频数分布表/图的作用描述频数分布的集中趋势与离散趋势，直观地揭示数据的分布特征和分布类型。便于发现资料中的特大或特小的可疑值。便于进一步计算统计指标和进行统计分析。第二节数值变量的统计描述一、集中趋势的描述

二、离散趋势的描述例：某市2007年100名18岁男大学生身高（cm）资料如下，请对资料进行描述。

编制频数表的步骤1.求极差:也称全距(Range)R=最大值－最小值=183.5-162.9=20.6（cm）2.确定组段数（取10-15组）和组距：组距(i)=全距∕组段数=20.6∕10=2.6≈23.写出组段：起始组段取小于或等于最小值的数，最后组段包含最大值。L≤X＜U。4.分组划计并统计频数。表2-1某市100名18岁男大学生身高的频数分布

频数分布图一、集中趋势的描述平均数(average)：是描述一组同质观测值集中趋势的指标。主要作用：①作为一组观察值的代表值，表明该组观察值集中趋势的特征；②便于对同类研究对象进行对比分析。常用的平均数：算术平均数(arithmeticmean,总体均数为μ、样本均数为)几何平均数(geometricmean,G)中位数(median,M)

1.算术均数(arithmeticmean)均数(mean)：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。（总体）（样本）计算：直接法、加权法适用条件：对称分布特别是正态分布或近似正态分布。2.几何均数（geometricmean）几何均数G：n个数值的乘积开n次方。计算：直接计算法加权法适用条件：等比资料、对数正态分布。例如抗体滴度。注意：观察值不能为0、不能同时有正有负，同一资料算得的几何均数小于算术均数。

可取对数、再取反对数来简化计算3.中位数（median）中位数M：将一组观察值从小到大排序后，位置居中的那个变量值（n为奇数）或位置居中的两个变量值的均值（n为偶数）。适用条件：任意类型的资料，特别是偏态资料，开口资料,分布情况不明的资料。用途：疾病的潜伏期、发汞、尿铅等百分位数(percentile)百分位数：将一组观察值从小到大排序，分成100等份，各等份含1%的观察值，分割界限上的数值即为第X百分位数，是一个界值。PX常用的百分位数：P5P25P75P95用途：百分位数常用于估计医学参考值范围

表

某传染性疾病的潜伏期中位数和百分位数计算表

P25=4.06P75=6.68M=5.21P95=9.83

二、离散趋势的描述离散趋势(dispersion)：描述一组同质观察值的变异程度大小(数据的均匀性)的综合指标。常用的变异性指标：极差(range,R)四分位数间距(quartilerange,QR)标准差(standarddeviation,s)变异系数(coefficientofvariation,CV)标准误(standarderror,SE)不但反映研究指标数值的稳定性和均匀性，而且反映集中性指标的代表性。三组同性别同年龄儿童的体重如下：甲组：2628303234x甲=30Kg乙组：2427303336x乙=30Kg丙组：2629303134x丙=30Kg全距R：即极差，最大值与最小值之差。意义：越大说明离散程度越大优点：计算简单缺点：不能全面反映资料的离散程度；不稳定，易受极端值影响1.全距（Range）2.四分位数间距（Quartileinterval）四分位数间距Q：将一组资料分为四等份，上四分位数QU（P75）与下四分位数QL（P25）之差。意义：越大说明离散程度越大优点：较稳定、适宜于末端分布无确切值的资料缺点：不能全面反映资料的离散程度3.方差（variance）方差（variance）：也称均方差（meansquaredeviation），观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。总体方差

2，样本方差S2。4.

标准差（standarddeviation）标准差：即方差开平方，其单位与原变量X的单位相同。自由度：随机变量能自由取值的个数。意义：全面反映了一组观察值的变异程度。越小说明观察值的变异程度越小,均数代表性越好，反之说明观察值变异程度越大,均数代表性越差。应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异系数、描述正态分布、估计正常值范围。5.变异系数

(coefficientofvariation，CV)变异系数（CV）：标准差与均数之比用百分数表示无单位

应用：

1.单位不同时组间变异程度的比较

2.均数相差悬殊的组间变异程度的比较第三节正态分布及其应用

（normaldistribution）一、正态分布的图形及其概率密度函数二、正态分布的特征和正态曲线下的面积分布规律三、正态分布的应用频数分布图

x为连续随机变量，π=3.14159，e为自然对数的底即2.71828，μ为总体均数，σ为总体标准差，记为x～N（μ，σ2）一、正态分布的图形及其概率密度函数正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是以均数为中心，中间频数分布多两侧逐渐减少的对称分布，其概率密度函数为：二、正态分布的特征和正态曲线下的面积分布规律1.正态分布的特征正态曲线在横轴上方均数处最高（集中性）；正态分布以均数为中心左右对称（对称性）；正态分布有2个参数：

u

：位置参数

：变异度参数正态曲线在1

1

处有一拐点正态曲线下的面积分布有一定规律性（分布特性）。标准正态分布

(standardnormaldistribution)标准正态分布的两个参数：

μ=0,σ=1记为x～N(0,1)标准正态分布的曲线是唯一的曲线下面积正态曲线下的面积横轴上曲线下的面积为1曲线下横轴上对称于均数的面积相等标准正态曲线下的面积见P112附表1曲线下ab区间的面积可用来表示：变量值在ab区间的频数占全部变量值例数的百分比或表示变量值在ab区间出现的概率。正态曲线下的面积1.估计正态分布资料的频数分布。2.制定医学参考值范围。3.利用估计变量值的范围或对极端值做取舍。4.实验中的质量控制：控制实验中的检测误差，常以作为上、下警戒值，以作为上下控制值。5.许多统计方法的统计推断建立在正态分布基础上。三、正态分布的应用1.估计正态分布资料的频数分布

【例3-1某地120名正常成人血清铜含量的＝14.48μmol/L，＝2.27μmol/L，已知健康成人的血清铜含量符合正态分布(参见表3-8)。①试估计该地120名正常成人血清铜含量在15.60μmol/L以下者的人数。②分别求范围内人数占该地正常成人总数的实际百分数，并与理论百分数比较。表3-8某地120名正常成人血清铜含量(μmol/L)13.8412.5313.714.8917.5313.1918.8210.1514.5611.2314.7317.4413.914.112.2912.6114.7814.49.9315.1814.5914.7118.6219.0410.9513.8110.5318.0616.1815.613.5611.4813.0716.8817.0417.9812.6710.6216.4314.2611.039.2315.0414.0915.911.4814.6417.2415.4313.3713.6414.3915.7413.9911.3117.6116.2611.3217.8816.7813.5311.6813.2511.8814.2115.2115.2916.6312.8715.9313.714.4511.2319.8413.1115.1511.715.3712.3514.5114.0918.2214.3415.4811.9816.5412.9512.0616.6717.0916.8513.216.4812.2912.0914.8315.6614.516.4315.5712.8112.8917.3416.0413.4117.1312.329.2918.4214.1714.3516.1915.7313.7414.9417.2815.1911.9215.4715.33计算步骤：⑴计算u值：本例μ、σ未知，但样本含量n

＝120，属大样本，可用和s分别代替μ和σ，得

u＝(15.60-14.48)/2.27＝0.4934⑵查表：先在“附表1标准正态分布曲线下的面积φ(u)值”的左侧找到0.4，再从表的上方找到0.09，两者相交处，即正常成人血清铜含量在15.60μmol/L以下者占该地成人总数的68.79％。⑶120名正常成人血清铜含量在15.60μmol/L以下者的人数为120×68.79％＝83(人)。

2.制定医学参考值范围

参考值(referencevalue)：是从总体中抽取一部分个体组成参考样本，观测样本中每一个个体的某项指标而得到的统计量。参考值范围(referencerange)：是为了减小变异的影响所确定的测定值的正常波动范围。医学参考值(medicalreferencevalue)：是指包括绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种解剖、生理、生化、免疫、组织或排泄物中各种成分等生物医学数据。医学参考值范围(medicalreferencerange)：是为了减小变异的影响，提高参考值作为判定正常或异常的可靠性所确定的绝大多数正常人医学参考值的波动范围，常简称为参考值范围，传统上称正常值范围(normalrange)。

医学参考值范围的制定步骤1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体2.统一测定方法以控制系统误差。3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。4.根据专业知识决定单侧还是双侧5.选定合适的百分界限6.对资料的分布进行正态性检验7.根据资料的分布类型选定适当的方法进行参考值范围的估计1.正态分布法

应用条件:正态分布或近似正态分布资料

计算（双侧）

双侧95%正常值范围：单侧95%正常值范围：医学参考值范围的制定方法双侧95%正常值范围：单侧95%正常值范围：已知：=119.95cm,s=4.72cm.试问:(1)估计该地7岁男童身高在110cm以下者占该地7岁男童的百分比。

(2)估计该地7岁男童身高在130cm以上者占该地7岁男童的百分比。

(3)估计该地7岁男童身高在107.77cm到132.13cm之间的占该地7岁男童的百分比。例题：某市1982年110名7岁男童的身高2.百分位数法双侧95%正常值范围：P2.5～P97.5单侧95%正常值范围：<P95（上限）或>P5（下限）适用于偏态分布资料3.对数正态分布法各变量值取对数后按正态分布法算得参考值范围，再取反对数。第四节分类变量的统计描述

（计数资料的统计描述）一、常用相对数指标二、率的标准化1.率2.构成比3.相对比一、常用相对数指标表1某市某年各区急性传染病发生数及其相对数

相对比构成比率1.率含义：表示某现象发生的频率或强度，是频率指标。常以百分率、千分率、万分率或＋万分率来表示。计算：选择K的依据为：①习惯用法，如恶性肿瘤死亡率多选用＋万分率，婴儿死亡率多选用千分率等。②读、写、计算的方便，计算结果一般保留一、两位整数。如0.089％可用8.9/万表示。③观察单位总数n的多少。

特点：各率相互独立，合计率不可直接相加。1.发病率发病率：是指一定时期内，特定人群中发生某病新病例的频率。计算发病率时，要考虑的几个因素

(1)发病时间

(2)观察时间

(3)暴露人口数

(4)新发病例数罹患率：与发病率一样，也是测量新发病例的指标，但它常用于较小范围或短期间的疾病流行。2.罹患率3.患病率患病率：是指某特定时间内总人口中某病新旧病例所占的比例。

时点患病率和期间患病率影响患病率升高和降低的因素患病率与发病率、病程的关系发病率

病死率↘

↙治愈率

患病率与发病率及病程的关系↑患病率↓发病率病程诊断水平治疗水平病死率健康者、病人流动影响患病率升高、降低的因素患病率升高新病例增加未治愈者的寿命延长病程延长病例迁入健康者迁出易感者迁入诊断水平提高报告率提高患病率降低新病例减少病死率增高病程缩短病例迁出健康者迁入治愈率提高4.死亡率死亡率:指某地某人群在一定时间内(一般为一年)的总死亡人数与该地同期平均人口数之比。

病死率：表示在一定时间内，患某病的病人中因该病而死亡者的比值。5.病死率感染率：指在调查时所检查的整个人群中某病现有感染者人数所占的比例。续发率：也称二代发病率，指某传染病易感接触者中最短潜伏期到最长潜伏期之间，发病的人数占所有易感接触者总数的百分率。6.感染率7.续发率8.生存率生存率：指在接受某种治疗的病人或患某病的人中，经若干年随访(通常为1,3,5年)后，尚存活的病人数所占的比例。1.构成比含义：指一事物内部某一组成部分的观察单位数与该事物各组成部分的观察单位总数之比，常用百分数表示应用：用以说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。计算：特点：各组成部分的构成比之和为100%

某一部分比重变化，则其它部分也相应变化某一组成部分的观察单位数同一事物各组成部分的观察单位总数

100%构成比=表2某地1992年护理人员学历构成构成比3.相对比含义：是指两个有联系的指标之比，常以百分数或倍数表示计算：甲指标计数/乙指标计数（或

100%）特点：1.甲、乙可以性质相同，也可以性质不同

2.甲、乙可以是绝对数、相对数或平均数4.动态数列含义：按照一定的时间顺序，将某事物的统计指标依次排列起来，以便于观察和比较该事物在时间上的发展变化趋势。常用指标：绝对增长量：说明事物在一定时期内所增长的绝对数量累计增长量：逐年增长量：发展速度和增长速度（1）定基比发展速度：统一某个时间的指标作基数，其它各时间的指标与之相比（2）环比发展速度：以前一个时间的指标作基数，相邻的后一个指标与之相比。（3）定基比增长速度：定基比发展速度-1（4）环比增长速度：环比发展速度-1动态数列表5某医院1998-2002年人力资源发展动态年份医护人员数绝对增长量发展速度增长速度累计逐年定基比环比定基比环比（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）19984721------19994833112112102.4102.42.42.420005162441329109.3106.89.36.8200158841163722124.6114.024.6