浙江省金华市2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟试卷

2023-2024学年度第一学期浙江省金华市七年级期末数学模拟试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,

在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作+200元，那么-75元表示（）

A.支出25元B.收入25元C.支出75元D,收入75元

2.金华市体育中心总用地面积266700平方米，总投资74200万元.

其中数266700用科学记数法表示为（）

A.26.67xlO4B.0.2667xlO6C.2.667xlO4D.2.667xlO5

3.手机移动支付给生活带来便捷.右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细

（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）

微信红包一来自逐流+19.00

滴滴出行-10.00

扫二维码付款一给老范草莓-12.00

A.收入19.00元B.支出10元C.支出3.00元D.支出22.00元

4.下列运算正确的是（）

A.a-\-b=abB.6a—2a=4

C.2a+3b=5abD.3ab—2ba=ab

5.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NA8=160。，则—3OC等于（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.实数-2.3,币,0,河,0.15--万中，有理数的个数为。，无理数的个数为6,

贝Ua—6的值是（）

A.1B.3C.2D.5

7.下列方程变形正确的是（）

A.若x+2=3,贝！Jx=3+2B.若％-5=1,贝壮=1+5

22

C.若2x=5,贝l|x=5-2D.若一冗二4,贝ljx=4x—

33

8.《九章算术》中有这样一道题：

今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是:

今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱.

求买羊的人数和这头羊的价格.

设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）

A.5x+45=7x+3B.5x+45=7尤一3

C.5x—45=7x—3D.5%-45=7元+3

9.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元,

而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（）元.

A.200B.300C.350D.400

10.如图运算程序中，若开始输入的X值为48,第一次输出的结果为24,第二次输入的结果为

12.

贝I第2023次输0.7x+20=0.9x—40出的结果是（）

1

x为偶数

2一X

输入X输出

x+3

x为百

A.1B.6C.3D.4

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11..实数8的立方根是.

12.单项式-的次数是.

13.已知x=5是方程2x—3。=1的解，则”的值是.

14.已知3a+6=2,贝|9一6。-26=.

15.如图，ZAOB=NBOC=ZAOC,射线0。在/AOC内部，ODVOA,贝i]/3O£>=度.

16.如图，已知线段AB=40cm,动点户从点/由发以每秒3cm的速度向点方运动，

同时动点0从点方出发以每秒2cm的速度向点/运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.

当尸。=15cm时，则运动时间t=s.

PQB

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.计算:

(1)-22+^27+|-3|；

£25_

x（T2）.

⑵2~36

18.解方程:

(1)4x-3=12-x

⑵子|=2x+l

3

19.先化简再求值：3(x2y+2xy)-2^+|x2y-lj,其中x=3,y=-1.

20.如图，在方格纸中，点A、B.C是三个格点（网格线的交点叫做格点），按要求回答以下问题:

(1)画线段BC.

(2)过点C画直线A3的垂线，垂足为点。.

(3)线段CD线段CB(填“>”或“〈”)，理由是

21.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.

(1)如果AB=12cm,AM=5cm,求BC的长；

(2)如果MN=8cm,求AB的长.

|___________|_____________|____________________________

BNCM

22.某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，'

商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款.

若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个(不少于10个).

(1)当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；

(2)当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；

(3)如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？

23.点0在直线PQ上，过点0作射线OC,使/P0C=130°,

将一直角三角板的直角顶点放在点0处.

pQ

(各用图)

(1)如图①所示，将直角三角板AOB的一边0A与射线0P重合，则/BOC=

(2)将图①中的直角三角板AOB绕点0旋转一定角度得到如图②所示的位置，

若0A平分NPOC,求/BOQ的度数.

(3)将图①中的直角三角板AOB绕点。旋转一周，存在某一时刻恰有OBLOC,

求出所有满足条件的NAOQ的度数.

24.如图，在一条数轴上从左至右取A,B,C三点，使得A,B到原点0的距离相等，

且A到8的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度.

(1)在数轴上点A表示的数是二点8表示的数是,点C表示的数是一.

(2)在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，

同时乙从点8出发也向右做匀速运动.

①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度.

②若内从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲、乙、丙同时开始运动,

甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度.

AOBC

2023-2024学年度第一学期浙江省金华市七年级期末数学模拟试卷解答

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，

在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作+200元，那么-75元表示（）

A.支出25元B.收入25元C.支出75元D.收入75元

【答案】C

【分析】根据正负数的意义进行作答即可.

【详解】解：因为收入200元记作+200元，

所以-75元表示支出75元，

故选：C.

2.金华市体育中心总用地面积266700平方米，总投资74200万元.

其中数266700用科学记数法表示为（）

A.26.67xlO4B.0.2667xlO6C.2.667xlO4D.2.667xlO5

【答案】D

【解析】

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10"的形式，

其中lW|a|<10,〃是比原整数位数少1的数.

【详解】266700=2.667xlO5.

故选D.

3.手机移动支付给生活带来便捷.右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细

（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）

o微信红包一来自逐流+19.00

滴滴出行-10.00

扫二维码付款一给老范草莓-12.00

A.收入19.00元B.支出10元C.支出3.00元D.支出22.00元

【答案】C

【解析】

【分析】根据有理数加减混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：+19-10-12=-3（元），即表示支出3元，

故选：C.

4.下列运算正确的是（）

A.a+b=abB.6a-2a=4

C.2a+3b=SabD.3ab—2ba—ab

【答案】D

【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可.

【详解】解：4不是同类项不能合并，故/错误.

B、6a-2a=4a,故8错误.

C、不是同类项不能合并，故C错误.

D、3ab—2ba=ab,故〃正确.

故选：D.

5.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NAOD=160。，则—3OC等于（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】A

【分析】从如图可以看出，NB0C的度数正好是两直角相加减去/A0D的度数，从而问题可解.

【详解】VZA0B=ZC0D=90°,ZA0D=160°

AZB0C=ZA0B+ZC0D-ZA0D=90°+90°-160°=20°.

故选：A.

6.实数-2.3,币,0,匹,045，-万中，有理数的个数为心无理数的个数为力，

则a—〃的值是（）

A.1B.3C.2D.5

【答案】C

【解析】

【分析】有理数是整数与分数的统称，找出其中的有理数，即可确定a的值；无理数是无限不循环小数，万

及含有0的数，开方开不尽的数都是无理数，对于带根号的数，首先要看是否是最简形式，再判断，据此确

定出无理数的个数，即可得到6的值；接下来将a、6的值代入待求式进行计算，即可使问题解答.

【详解】解：—2.3,0,37=3,0.15有理数，有4个，即a=4,乃是无理数，有2个，即

b=2,

则a—Z?=4—2=2.

故选：C.

【点睛】本题考查的是有理数与无理数的概念，重点在对所给的数进行区别，防止因为根号而影响判断.

7.下列方程变形正确的是（）

A.若x+2=3,贝！|x=3+2B.若x-5=l,贝i|x=l+5

22

C.若2x=5,则x=5-2D.若§x=4,贝!]x=4x]

【答案】B

【分析】本题考查等式的性质.等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同

一个不为。的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立.熟记相关结论是解题关键.

【详解】解：A：若x+2=3,则％=3—2,故A错误；

B：若x—5=l,贝|x=l+5,故B正确；

C：若2龙=5,贝！|x=5+2,故C错误；

22

D：若§x=4,则x=4+§,故D错误；

故选：B

8.《九章算术》中有这样一道题：

今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：

今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱.

求买羊的人数和这头羊的价格.

设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）

A.5x+45=7x+3B.5x+45=7x—3

C.5x—45=7x—3D.5x-45=7x+3

【答案】B

【分析】根据羊的总价不变，列方程即可.

【详解】解：设买羊的人数为x人，

根据题意，可歹U方程为5x+45=7无一3,

故选B.

9.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元,

而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（）元.

A.200B.300C.350D.400

【答案】B

【分析】设每件服装的标价是x元，根据售价一样，列一元一次方程，解一元一次方程即可.

【详解】解：设每件服装的标价是无元，

0.7x+20=0.9.r-40

解得尤=300,

故每件服装的标价是300元，

故选：B.

10.如图运算程序中，若开始输入的x值为48,第一次输出的结果为24,第二次输入的结果为

12......，

则第2023次输出的结果是（）

1

x为偶数

2一X

输入X输出

x为奇数

A.IB.6C.3D.4

【答案】B

【分析】根据流程图，当为偶数时，代数为;x，当时奇数时，代数式为x+3,

分别计算并寻找规律，由此即可求解.

【详解】解：开始输入的x值为48,

第1次：48为偶数，则输出为（尤=gx48=24；

第2次：24为偶数，贝I］输出为I=；x24=12；

第3次：12为偶数，贝懒出为］=；xl2=6；

第4次：6为偶数，贝愉出为gx=（x6=3；

22

第5次：3为奇数，贝I］输出为x+3=3+3=6；

第6次：6为偶数,贝I输出为《x=（x6=3；

第7次：3为奇数，贝懒出为x+3=3+3=6；

.•.第2023次的数是6,

故选：C.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11..实数8的立方根是.

【答案】2

【分析】根据立方根的概念解答.

【详解】V23=8,

/.8的立方根是2.

故答案为：2

12.单项式-的次数是.

【答案】6

【分析】根据单项式次数的定义解答即可.

【详解】解：单项式-3//c的次数是6.

故答案为：6.

13.已知x=5是方程2x—3。=1的解，则。的值是.

【答案】3

【分析】把x=5代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】解：把x=5代入方程2x-3a=l得：10-3a=l,

解得：a=3,

故答案为：3.

14.已知3a+6=2,贝！|9—6a—2人=.

【答案】5

【分析】把3a+6当做一个整体代入即可求解.

【详解】解：=3a+6=2,

9-6a-2b=9-2（3a+b）=9-2x2=5,

故答案为:5.

15.如图，ZAOB=ZBOC=ZAOC,射线0。在/AOC内部，ODLOA,贝！|/3O£>=度.

D

【答案】150

16.如图，已知线段AB=40cm,动点尸从点/由发以每秒3cm的速度向点8运动，同时动点。从点8出

发以每秒2cm的速度向点/运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当PQ=15cm时，则运动

时间t—s.

AP0B

【答案】5或11/11或5

【分析】由题意可分当点0在点户的右侧和当点0在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行

求解.

【详解】解：由题意得：AP=3fcm,3Q=2rcm,则可分：

①当点0在点户的右侧时，PQ=15cm,

40—3/—2r=15,

解得：t=5；

②当点0在点户的左侧时，尸。=15cm,

，37+21-15=40,

解得：/=n；

综上所述：当PQ=15cm时，则运动时间t=5或11；

故答案为5或11.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.计算：

（1）-22+^/27+|-3|；

⑵〔，尹CM-"]

【答案】（1）2

⑵-8

【分析】(1)利用有理数的乘方运算法则，立方根的定义和绝对值的意义化简运算即可;

(2)利用乘法的分配律解答即可.

【详解】⑴解:-22+V27+|-3|

=T+3+3

=2；

⑵解：Q-|+|^x(-12)

17s

=5X(—12)-§X(—12)+%X(—12)

=-6+8-10

=-16+8

=—8.

18.解方程：

(1)4%—3=12—x

【答案】⑴x=3；(2)x=l

【分析】(1)先移项、再合并同类项，将系数化为1即可；

(2)先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解.

【详解】解：(1)4x-3=12-x

移项得：4x+x=12+3

合并同类项得：5x=15

系数化为1得：x=3；

(2)去分母得：3(1-x)+12=4(2x+l)

去括号得：3-3x+12=8x+4

移项得：_3x_8x-4_3-12

合并同类项得：-nx=-n

系数化为1得：X=l.

19.先化简再求值：3（Vy+2呼）-2卜+］与-1］,其中x=3,y=-1.

【答案】4冲+2,_2

【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值.

22

［详解］解：3（Xy+2xy）-2^y+^Xy-^

=3x2y+6xy-2xy-3x2y+2

=4xy+2,

当x=3,y=-;时,

原式=4x3x,j+2

=T+2

=—2.

20.如图，在方格纸中，点A、B.C是三个格点（网格线的交点叫做格点），按要求回答以下问题:

(1)画线段BC.

(2)过点C画直线AB的垂线，垂足为点。.

(3)线段CD线段CB(填“>"或"〈”)，理由是

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)<；垂线段最短

【解析】

【分析】(1)连接反C两个端点即可求解；

(2)根据网格即可过点C画直线A3的垂线；

(3)根据垂线段最短，即可判断.

【小问1详解】

如图所示：

【小问2详解】

如图所示:

【小问3详解】

线段CD＜线段CB,理由是垂线段最短.

21.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.

(1)如果AB=12cm,AM=5cm,求BC的长；

(2)如果MN=8cm,求AB的长.

IIIII

BXCMA

【答案】(1)2cm；(2)16cm

【解析】

【分析】(1)根据线段中点求出AC,再求出BC的长即可；

(2)求出BC=2CN,AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm代入求出即可.

【详解】解：(1)•・,点M是线段AC的中点，

・・・AC=2AM,

*.*AM=5cm,

/.AC=10cm,

VAB=12cm,

BC=AB-AC=2cm：

(2);点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点,

・・・BC=2NC,AC=2MC,

VMN=NC+MC=8cm,

AB=BC+AC=2MN=2X8=16cm.

BNCMA

24.某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，'

商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款.

若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个(不少于10个).

(1)当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；

(2)当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；

(3)如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？

【答案】(1)第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；

(2)当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；

(3)当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时,

两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；

当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算.

【分析】(1)根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；

(2)设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，

由题意得10x40+a-10)x8=(10x40+8x)x90%,解方程即可得出结果；

(3)由(1)、(2)可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；

当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；

当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算.

【详解】解：(1)第①种方案应付的费用为：10x40+(40-10)x8=64。(元),

第②种方案应付的费用为：(10x40+40x8)x90%=648(元)；

答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；

(2)设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，

由题意得：10x40+(尤一10)x8=(10x40+8尤)x90%,

解得：x=50；

答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；

(3)由(1)、(2)可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；

当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；

当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算.

25.点0在直线PQ上，过点0作射线0C,使/P0C=130°,

将一直角三角板的直角顶点放在点0处.

POQ

图②

(备用图)

(1)如图①所示，将直角三角板A0B的一边0A与射线0P重合，则/B0C=

(2)将图①中的直角三角板A0B绕点0旋转一定角度得到如图②所示的位置，

若0A平分/P0C,求NB0Q的度数.

(3)将图①中的直角三角板AOB绕点。旋转一周，存在某一时刻恰有0BL0C,

求出所有满足条件的NA0Q的度数.

【答案】(1)40；(2)25°；(3)130°或50。

【分析】(1))根据NB0C=NP0CW0。代入数据计算即可；

(2)2)根据角平分线的定义可得/人0「=/人(^=1ZP0C=gX130°=65°,

再由/B0Q=180°-N0P-/A0B计算即可；

⑶分当0B在/POC内部时和当0B在/POC外部时，计算即可.

【详解】解：(1)VZB0C=ZP0C-ZA0B

.•.ZB0C=130°-90°=40°.

故答案为：40°.

(2)解：；0A平分NP0C,

ZA0P=ZA0C=1ZP0C=；X130°=65°

.•.ZB0Q=180°-Z0P-ZA0B=180-65°