2022-2023学年山东省淄博市高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省淄博市高一(下)期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.在复平面内，(l+3i)(3-i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若苍=(1,2),方=(%3)且五•石=4，则为=()

11

C

A.-2-2-2-D.10

3.设八ni表示不同的直线，a,y表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题

的个数是()

①若m〃，，m1a,则Z_La

②若aJL£,£_Ly,贝Ua〃丫

③若an0=1,m//a,m///?,则〃/TH

④若L〃a,mua,贝〃〃?n

A.1B.2C.3D.4

4.已知向量五=(—L—2),3=(1,0)，则有在方上的投影向量的模为()

A.2B.CC.1D.行

5.已知P(l,l),Q(—2,1),点。是坐标原点，记NPOQ=8,则cos。=()

Dv1103XTT0D.-业

A.B•一丁R

10.10

6.已知函数/(X)=Acos^x+9)(4>0,3>0,Iwl〈今的部分图

像如图所示，将函数/Q)图像上所有的点向左平移着个单位长度，得

到函数g(x)的图像，则。今)的值为()

A.1

B.

C.-1

D.—A/-3

7.如图，在棱长为4的正方体4BCD-&BiCiDi中，E,尸分

别是4D、A4中点，点P是线段为D上的动点，则三棱锥P—

BEF的体积是()

C.6/3

D.与点P的位置有关

8.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,8sinAsinB+cosC=0,则：呼的

最大值是()

3333

AcD

8--8-4--4-

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁

接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100

个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是()

A.可以估计，该地区年夜饭消费金额在(2400,3200］家庭数量超过总数的三分之一

B.若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个

C.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元

D.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元

10.设/(x)=2sin(a)x+<p)(w>0,0<<IT'),若/'(X)=/(y-x)=-f(n-x),且/'(x)的

最小正周期大于*则下列结论正确的是()

A.当》=三时，/(x)取最大值B./(%)的最小正周期为茎

C./(x)是偶函数D./(x)在(05)上单调递增

11.已知向量苍，b的夹角为|b|=2|||=2，向量E=x行+yb，且x，ye[1,2],则向

量鬲2夹角的余弦值可以为（）

B.学

A.子D•弁

12.如图，在棱长为2的正方体48。。一48W1£>1中，E为边40的中点，点P为线段上的

动点,设£>$=

A.当4=2时，EP〃平面4&C

B.当;1=：时，|PE|取得最小值，其值为

C.|PA|+|PC|的最小值为亨

D.当Ge平面CEP时，4=,

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.某个品牌的牛奶重景（单位:g）的样本数据如下：110.2、109.7、110.8、109.1、108.9、

108.6、109.8、109.6、109.9、111.2、110.6,111.7,则这组数据的第80百分位数为____.

14.在正四棱台4BCD-4B1GD1中，AB=4,4当=2,AAt=2,则该棱台的体积为

15.已知四棱锥P-4BCC的底面4BCD是矩形，侧面P40为等边三角形，平面P4。，平面

ABCD,其中4。=2,AB=3,则四棱锥P-4BCD的外接球表面积为.

16.图。：M+y2=4上有两定点4（/7,8（-，7,/^）及两动点。，。，且能•而=2.

则不■CB+'DA-丽的最大值是.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题10.0分)

已知向量五=(1,3),b=(-2,1).

(1)若向量五+至与五一/c9互相垂直，求k的值；

(2)设求石|的最小值.

18.(本小题12.0分)

已知/Xx)=4sin等cos等—4Ccos2号)+2/3,w>0.

(1)若函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为会求函数/(%)的解析式；

(2)若函数f(x)的图象关于©,0)对称，且函数/(%)在[。，$上单调，求3的值.

19.(本小题12.0分)

如图所示，在三棱柱ABC—4B1C1中，点D,E,F,G分别为棱AAr,CC「BB1上的

点，且=BXD,AE=2AiE,C/=2CF,BG=2B、G,四边形BCC$i为矩形，平面BCQB11

平面/CCi4,4cleiG.

(1)证明：EF〃平面GDG；

(2)证明；ACJ_平面BCCi&.

20.(本小题12.0分)

后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数.国家先后出台了多项减税增效政策.某地区

对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得

税(单位：百元)数据，^[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),

[80,90)分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求直方图中t的值；

(2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过根(百元)，求m的最小值：

(3)己知该地区有70万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收

取，若超过5000元，则超出的部分退税20%,请估计该地区退税总数约为多少？

21.(本小题12.0分)

如图，在四棱柱4BC。—公当6。1中，底面48CD是边长为1的正方形，AB】=CB[=仁,

BB11AB.

(1)求三棱锥公-48传的体积；

(2)若P是侧棱SB1的中点，求二面角A-PC-B的余弦值.

22.(本小题12.0分)

如图，平面四边形ZBCD中，AD=5,方•比=-挤=”尸，△4BC的内角A,B,

sinA+sinBa-c

C的对边分别是a,b,c,且满足

sinCa—b

(1)判断四边形ABCC是否有外接圆？若有，求其半径R；若无,说明理由,

(2)求△ABC内切圆半径r的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,

则在复平面内，(1+32)(3-。对应的点的坐标为(6,8),位于第一象限.

故选：A.

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.

2.【答案】A

【解析】解：根据题意,若方=(1,2)石=(x,3)，

则五不=x+6=4，解可得x=-2.

故选：A.

根据题意，由数量积的计算公式可得五不=乂+6=4,解可得答案.

本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：I,巾表示不同的直线，a,。，y表示不同的平面，

对于①，若?n〃/,a,则由线面的判定定理得a,故①正确；

对于②，若a1«,£ly,则a与y相交或平行，故②错误；

对于③，若aC0=I,m//a,m//p,则由线面平行的性质得2〃m,故③正确；

对于④，若l〃a,maa,贝〃与rn平行或异面，故④错误.

故选:B.

对于①，由线面的判定定理得11a；对于②,a与y相交或平行;对于③，由线面平行的性质得〃/m；

对于④，［与根平行或异面.

本题考查线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间思维能

力，是中档题.

4.【答案】C

【解析】解：向量五=(-1,-2),b=(1,0))则很是单位向量，且五-K=-1x1+(-2)x0=-1.

因此五在方上的投影向量为0不)3=(-1,0),其模为1.

故选：C.

利用投影向量的定义求出该向量，再求出模作答.

本题考查了单位向量的定义，向量坐标的数量积运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，投影

向量的计算公式，考查了计算能力，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：・•・P(l,l),Q(-2,l),点。是坐标原点，

可得加=(1,1),OQ=(-2,1)，

.-.OPOQ=lx(-2)+1x1=-1，

又•••|研=712+12=<7，\OQ\=屋,

„OPOQVT0

•••cos9=————.

]OP||0Q|10

故选：B.

由题意利用向量夹角公式即可求解.

本题考查了平面向量夹角公式的应用，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：观察图像知，A=2,函数/Q)的周期T=2©-盍)=看则3=竿=4,

根据五点法作图，可得4x^+9=。，故0=/，

因此/(x)=2cos(4%-勺，g(x)=/(%+，)=2cos[4(x+，)-刍=2cos(4x+»

ooooo

所以9©)=2cos(n+=-2cos1=-1.

故选：C.

根据给定的图像，求出函数/(x)的解析式，进而求出g(x)的解析式，再利用余弦函数的图像和性

质，得出结论.

本题主要考查三角函数的图像和性质，利用五点对应法求出函数"X)的解析式，利用图像平移变

换关系求出g(x)的解析式是解决本题的关键，属于中档题.

7.【答案】A

【解析】解：在正方体ZBCD—4B1GD1中，E,F分别是A。、相]中点，则4D〃EF,

而EFu平面BEF,&DC平面BEF,于是平面BEF,又点P是线段&D上的动点，

因此点P到平面8E尸的距离等于点必到平面BEF的距离，

111Q

所以三棱锥P-BE尸的体积％_BEF=匕i-BEF=VB-A.EF=扣A》EF-^=1XiX2X2X4=

故选:A.

根据给定条件，证得为。〃平面BEF,再利用等体积法求解作答.

本题主要考查棱锥体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.

8.【答案】B

【解析】解:在AABC中,cosC=COS[TT—(4+B)]=—cos(4+B)=-cosAcosB+sinAsinB,

因为8sinAsinB+cosC=0,

所以8si7i4sinB-cosAcosB+sinAsinB=0,

则9sim4si?2B=cosAcosB,

1

sinAsinB-

^VXtanAtanBcosAcosB9

又4,B均为锐角,

故tan/l,tanB>0,

由余弦定理得cosC=贮也卫，

2ab

匕匕]、[cibsinC_sinC

所以02+/-2=五嬴

l「

--txanC

1

——tan[zr—(A+B)]

=——tan(7l+B)

1tanA+tanB

21—tanAtanB

9

=——(^tanA+tanB),

又Um/+tanB>2VtanAtanB=当且仅当tan力=tanB=§时等号成立,

所以黑号的最大值是一2x|=-1.

Q4+b—cLloOO

故选:B.

根据三角形的内角和结合诱导公式、两角和的余弦公式、商数关系式可得tanAtanB=：,再根据

余弦定理与角度转化可得喘胃=-^(tanA+tanB),由基本不等式即可得最大值.

本题考查了三角形的内角和定理，诱导公式，两角和的余弦公式，余弦定理以及基本不等式在解

三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.

9.【答案】ABD

【解析】解：对于4由题意得该地区年夜饭消费金额在(2400,3200］的频率为盖=0.35,

・•・可以估计，该地区年夜饭消费金额在(2400,3200］家庭数量超过总数的三分之一，故A正确；

对于氏若该地区有2000个家族，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为2000x^=940,

故8正确；

平均数为400x0.08+1200x0.2+2000x0.25+2800x0.35+3600x0.08+4400x0.04=

2216(元)，故C错误；

中位数为1600+於X800=2304(元)，故。正确.

故选：ABD.

利用频率、频数、平均数、中位数的定义直接求解.

本题考查频率、频数、平均数、中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10.【答案】BC

【解析】解："/(x)=2sin(a)x+(p)((o>0,0<<re),/(%)=/(y-x)=-f(jt-x),

・•.f(x)的图象关于直线x=称对称，且关于点G，0)对称，

的最小正周期生>与，；.0<3<4,

3L

由J—g=生，可得3=3,

2343

・•・/(%)=2sin(3x+(p),

再根据3x5+9=kv,kEZ,可得0=—4+而，kEZ,

,z

-r—»—IT

又•・,0<(p<nt・•・9=2，

f(x)=2sin(3x+^)=2cos3x,显然/(x)为偶函数，故C正确，

当％=g时，/(%)=2cosn=-2,此时f(%)取得最小值，故A错误，

/(X)的最小正周期为等故8正确，

当xe(O()时，3x€(O,7r),而余弦函数y=cosx在(0,兀)上单调递减，

所以/(x)=2cos2x在(05)上单调递减，故O错误.

故选：BC.

由题意可得f(x)的图象关于直线x=T对称，且关于点6,0)对称，且0<3<4,由J一号=；x之，

J乙ZJ4(I)

可得3=3,进而求出8的值，得到f(x)的解析式，再利用余弦函数的图象和性质逐个判断各个选

项即可.

本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于中档题.

11.【答案】AC

【解析】解：|五|=1,|另|=2,<a,b>=p

a-h=1»

a-c=a-(xa+yb)=xa24-ya-K=x+y，|c|=yjx24y2+2xy,

22

CS,—a，—C、ac-x+yIx2+2xy+yl~23y^2

"°~I3||c|J'x2+2xy+4y2~Nx+2xy+4y^-J~x+2xy+4y'

令u=+2++2六町+二4y24,贝uy喉L=*#y=(孑y+2(》+y4=(±+l)2+3,

令t=],由X,yG[1,2],得

贝哈o=(t+l)2+367g1,12],

•••；e£旬，uG

•••cos<a,c>e[芋•，汨’

•••向量落表夹角的余弦值可以为手，

故选：AC.

利用向量的模，向量数量积的运算，向量夹角公式得出COS<方片>=I1-22一再结合

Yxz+2xy+4yz

换元法得到二次函数，求二次函数的范围即可.

本题考查求向量的模，向量数量积的运算，向量夹角公式，考查换元法，二次函数求最值，属于

难题.

12.【答案】BC

【解析】解：在棱长为2的正方体ABC。-&B1GD1中，建立如图所示的空间直角坐标系,

则4(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),4(0,0,2),B1(2,2,2),E(l,0,0),

所以取=(2,2,-2),D^P=AD^B=(24,24,—24)，则点P(24,2儿2-22),

对于4,4=1EP=(一寺((),而4c=(-2,2,0),48]=(0,2,2),

显然方工-AC=2x(-2)+2X2)=0,D^B•福=2x2—2x2=0，即方工是平面481c的一个

法向量，

而亦于=(-1x2+|x2+^x(-2)丰0,因此前不平行于平面AB©即直线EP与平面AaC

不平行，A错误；

对于B,丽=(24—1.2A,2—24),贝山前|=J(24-+(24尸+(2-24尸=

V12A2-12A+5=J12(4—；)2+2,

因此当a=：时,|PE|取得最小值C，B正确；

对于C而=(24-2,24,2-24),前=(22,2A-2,2-2A).

于是|AP|+\AC\=2J(24-2尸+(24)2+©-24>=4J3(A-1)2+|>亨，当且仅当4=

|时取等号，C正确；

对于D,取为必的中点F,连接EF,CJ,CE,如图,

因为E为边4。的中点，则E尸〃D0J/CC1，当Ge平面CEP时，Pe平面CEFC1，

连接8山1。。/=(2，连接BDCCE=M,连接MQ,显然平面CEFQn平面=MQ,

因此MQnDiB=P,BB\“CC\,CQu平面CEFG，BB1<t平面CEFQ,则〃平面CEFC「

即有MQ//B%而胱=能=；,

所以“=箫=疆=4,。错误•

故选：BC.

建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断4利用两点间距离公式计算判断BC；

确定直线劣8与平面CEP交点的位置判断。作答.

本题主要考查了直线与平面平行的判定定理，考查了利用空间向量求空间中的距离问题，属于中

档题.

13.【答案】110.8

【解析】解：样本数据由小到大排列为,108.6、108.9、109.1、109.6、109.7、109.8、109.9、110.2、

110.6、110.8、111.2、111.7,

由12x80%=9.6,得这组数据的第80百分位数为110.8.

故答案为：110.8.

把给定的样本数据由小到大排列，利用第p百分位数的定义求解作答.

本题主要考查百分位数的定义，属于基础题.

14.【答案】竽。

【解析】解：正四棱台4BCD-&BiG0i的对角面ACC1a是等腰梯形，其高为该正四棱台的高,

在等腰梯形aCCMi中，AC=4。,4G=2，W而=2,

则该梯形的高h=JA宙_（与写=门,

所以该棱台的体积加CD-A/C0=家标+4x2+22）x

故答案为：y/7.

根据给定条件，求出正四棱台的高，再利用棱台的体积公式计算作答.

本题考查台体的体积公式的应用，属基础题.

15.【答案】等

【解析】解：设4。的中点为尸，连接PF,ABCCD=E,连接EF,

设△PAD外接圆的圆心为01，半径为r,

所求外接球球心为0,半径为R，连接。3，0E,如图，

因为△PAD为等边三角形，力。=2,所以圆01的半径r=P0]=?、2*|=亨,

因为△PAD为等边三角形，F是AC的中点，所以PF1AD,

因为平面P/WJ■平面ABC。，平面PA。C平面4BCD=4D,「F匚平面出。，

所以P尸_L平面ABCD,

因为底面2BCD是矩形，所以E是底面4BCD外接圆的圆心，

故。E1平面ABCD,所以PF〃0E,

同理OOJ/E/，所以四边形。OiFE是矩形,

1O

所以001=EF=/AB=£

所以球0的半径R2=（亨）2+（|）2=

所以外接球的表面积为S=4TTR2=等.

故答案为：苧.

设APAC外接圆的圆心为。1，外接球球心为0,先分别求得△PAD外接圆的半径与。。】，再利用勾

股定理求得外接球的半径，从而得解.

本题考查四棱锥的外接球问题，属中档题.

16.【答案】8+4A/-6

【解析】解：由题意，C,。是圆。：/+y2=4上的两动点，则0C=0D=2,

^aOCOD=2，^\OC\\OD\cos^COD=2，

-1JT

即coszC。。=Z-COD—

・•.△COD为正三角形,

已知点4（47,/7）,B（—，

所以瓦？•赤=0,

故85-CB+DA-DB

=（OA-0C）■（OB-0C）+（0A-00）-（0B-0D）

=OAOB-（OA+OB）-OC+OC2+OA-OB-（OA+OB>）-OD+OD2

=8-（0A+0B）-（0C+0D）,

设0X+而与+丽的夹角为。，则cos。e[-1,1],

X|O4+0B|=2/T.\OC+OD\=

A（OA+OB）（OC+OD）G[-4<7,4/7].

故8—（市+砺）•（况+OD）G[8-4<6,8+4#],

则涌-CB+DA-而的最大值是8+4V-6.

故答案为：8+4，石.

由方■CB+aADj3=（0A-0C）（0B-0C）+（0A-而）.（0B-OD）=8-（0A+0B）-

（OC+ODy结合平面向量的数量积运算求解即可.

本题考查了平面向量数量积的运算，属中档题.

17.【答案】解:(1)因为向量1=(1,3),b=(-2,1)，

则|引=7#+32=<10,|b|=J(-2)2+#=屋,a-b=lx(-2)+3x1=1，

由向量4+石与五-k刃垂直，得@+b')-(a-kb)=a2-kb2+(l-k)a-b=10-5k+l-k=

0,

所以k=”.

o

(2)由南=(1,3),b=(-2,1).得五一k3=(l+2k,3—k)，

所以|W—k加|=V(1+2k)2+(3-k)2=V5k2-2k+10,

所以当k=看时，|五一』|取到最小值警.

【解析】(1)利用垂直关系的向量表示，结合数量积的运算律求解作答.

(2)利用向量线性运算的坐标表示，结合模的坐标表示建立函数关系，求出函数最小值作答.

本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示，属于基础题.

18.【答案】解：⑴因为/(x)=4sin竽cos詈一4AT3COS2(竽)+2V3=2siri3x_2V3cos3久=

4(|smo)x一号cosa)x)=4sin(cox—/)，

因为函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为a所以3T=:则7=兀，

所以T=—=7T,解得O)=2,

0)

故函数f(%)=4sin(2x-，

(2)由/。)=4s讥⑷％-今，函数/(%)的图象关于6⑼对称，

所以等一守=k兀,kEZ,所以3=3攵+1,kEZ,

Irc7[、—(-1।7T7T7TQ)7Tr

由％6[OR,3>0,则3%--6r[-^~4—3]，

no)71n

T-3S2,解得0V3工学，

{a)>03

所以当上=0时，3=1.

【解析】（1）利用三角恒等变换将函数化简，依题意=即可求出3,从而得到函数解析式.

（2）由对称性得到3=3k+1,k&Z,再由函数在区间上的单调性求出3的范围，即可得解.

本题主要考查三角恒等变换，函数y=4sin（3x+s）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，

属于中档题.

19.【答案】证明：（1）在三棱柱4BC-&B1C1中，连接BF,BE,取GB的中点H,连接如图，

C

因为CCJ/BBi，CJ=BB],CXF=2CF,BG=2B、G,则QF〃BG,JF=BG,

于是四边形C/BG是平行四边形，即有BF〃C】G,

又BFC平面GCG,GGu平面QDG,贝IJBF〃平面GDG,

显然点G为Bi”的中点，而点。为A%的中点，则DG〃&H,

由AE=2&E,得44]=3&E,又44i〃B8i，44i=BB^BB、=3HB,即有&E//HB且&E=HB,

于是四边形为EBH为平行四边形，贝IJ8E〃&H〃DG,

而BEU平面GDG,DGu平面GDG,则BE〃平面GCG,

又BECBF=B,BE,BFu平面BEF,因此平面BEF〃平面C】DG,而EFu平面BEF,

所以EF〃平面GDG.

（2）由四边形BCCiBi为矩形，得BCICCi，因为平面BCQBi1平面ACGA1，

平面BCGan平面ACG41=CG，BCu平面BCGBi，因此BC_L平面4CG4,

而/Cu平面ACGa，则BC12C,又ACJ.GG,BF//CXG,于是AC1BF,

因为BFPlBC=B,BFu平面BCCiB],BCu平面BCC/i，

所以AC1平面BCGB「

【解析】（1）取GB的中点H,利用平行公理及平行四边形性质，证明线面平行，进而证明面面平行，

再利用面面平行的性质推理作答.

(2)利用面面垂直的性质、线面垂直的判定推理作答.

本题主要考查了平行及垂直关系的判断及性质的应用，属于中档题.

20.【答案】解：(1)由频率分布直方图列方程，得：

10x(0.003X3+0.006+0.007+2t+0.023+0.025)=1,

解得t=0.015,

•••直方图中t的值为0。15；

(2)由频率分布直方图得：

在200户居民年用水量频率分布直方图中，前5组频率之和为0.73,

前4组频率之和为0.48,[40<m<50,

.771-40_0.7-0.48

’10=0.25'

解得m=48.8；

(3)由频率分布直方图得：

区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]内的年个人所得税分别取55,65,75,85为代表，

则他们的年个人所得税分别超出500,1500,2500,3500元,

•••700000X(500X0.15+1500x0.06+2500X0.03+3500X0.03)X20%=48300000元，

超出的部分退税20%,估计该地区退税总数约为48300000元.

【解析】(1)由频率分布直方图列方程组，能求出t的值.

(2)在200户居民年用水量频率分布直方图中，前5组频率之和为0.73,前4组频率之和为0.48,所

以40<m<50,由此能求出m的最小值.

(3)由题可知,区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]内的年个人所得税分别取55,65,75,85为

代表，则他们的年个人所得税分别超出500,1500,2500,3500元，由此能估计该地区退税总数.

本题考查频率分布直方图的性质及应用，考查运算求解能力，属于基础题.

21.【答案】解：(1)在正方形4BCD中，AB=BC,又AB、=CB\=C，且为公共边，

所以△CBBi三AABB],

所以/BA=NBiBC=90。，即BBilBC.

因为8B114B,ABOBC=B,BCu平面4BCD,所以幽_L平面4BCD.

所以四棱柱力BCD是正四棱柱.

=

所以以1-4B1C=^C-AA1B1-BC=~X-X1X2X1=-.

(2)P是侧棱BB1的中点，由(1)知，在直角ACBP中，CP=q，

在直角AABP中，AP=AT2，

在正方形4BCD中，AC=>/