推理证明复习

推理与证明练习题一．归纳推理1.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为.2.数列，且，对，总有，那么.3.数列满足，试归纳出这个数列的一个通项公式.4.设，定义一种运算：11=2，，那么=_________.5.函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，那么f(-1)=.6.观察以下等式：由此推测第个等式为.〔不必化简结果〕.7.观察以下不等式：，，，，，……，由此猜测第个不等式为.我们知道平面上条直线最多可将平面分成个局部，那么空间内个平面最多可将空间分成个局部.平面内两个点可以确定1条线段，三个点可以确定3条线段，四个点可以确定6条线段，五个点可以确定10条线段，那么n个点可以确定条线段.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，那么=_______.12312345678910．．．．．．．〔08年10〕将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，数阵中第n行〔n≥3〕从左向右的第3个数为．二．类比推理1.以下几个说法：①由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。=2\*GB3②2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。=3\*GB3③当时，对应值都是质数，推测出对任意自然数，对应值都是质数，这是运用的归纳推理。其中正确的序号为．在平面上，假设两个正三角形的边长的比为，那么它们的面积比为1：2，类似地，在空间，假设两个正四面体的棱长比为1：2，那么它们的体积的比为.3.现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，那么这两个正方形重叠局部的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，那么这两个正方体重叠局部的体积恒为.由“直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，那么根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径”。对于“假设三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径的周长为，面积为，那么的内切圆半径为．将此结论类比到空间，四面体的外表积为，体积为，那么四面体的内切球的半径．类比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形中的两边互相垂直，那么三角形边长之间满足关系：假设三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直，那么三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.图１图２7.如图〔1〕有面积关系，那么图〔2〕有体积关系．图１图２8.对于问题“关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，现给出如下一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为，参考上述解法，假设关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解集为．椭圆的标准方程为〔〕，圆的标准方程，即，类比圆的面积推理得椭圆的面积；[来源:Z_xx_k10.假设AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，那么对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=。11.假设等比数列的前项之积为，那么有；类比可得到以下正确结论：假设等差数列的前项之和为，那么有.数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=.三、演绎推理1．以下表述正确的选项是()①归纳推理是由局部到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．以下几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)，由此得出{an}的通项公式3．“所有9的倍数〔M〕都是3的倍数〔P〕，某奇数〔S〕是9的倍数〔M〕，故某奇数〔S〕是3的倍数〔P〕．”上述推理是〔〕．A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错4．“因指数函数y=ax是减函数〔大前提〕，而y=3x是指数函数〔小前提〕，所以y=3x是减函数〔结论〕．”上面推理的错误是〔〕．A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错5．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是〔〕．A．①B．②C．③D．①和②6．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，那么这个结论是．7．给出以下命题：①a≥0，b≥0，那么；②假设a＞，b＞0，a+b＞4，ab＞4，那么a＞，b＞2；③a、b、c∈R，ab+bc+ca=1，那么(a+b+c)2≥3；④假设a≥b＞－1，那么；⑤假设正数m、n满足m≤n，那么．其中是真命题的有________〔请写出所有正确命题的序号〕．8、在数列{an}中，a1=1,an+1=(n∈N+)，归纳猜测这个数列的通项公式，并按三段论加以论证．9、将以下三段论补充完整：〔大前提〕,.〔小前提〕∥〔结论〕三．直接证明与间接证明1.以下表述中正确的语句有是〔填序号〕．①综合法是由因导果法；②综合法是直接法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．2.根据要求证明以下各题：〔1〕用分析法证明：,求证：〔2〕用综合法证明：；3.〔1〕在中，3个内角所对的边分别为，成等差数列，且成等比数列。试证明为等边三角形。〔2〕的三个内角成等差数列，求证：.4.观察等式，，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明.5.观察以下各等式：，，．分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．6.用反证法证明：“”，应假设为___________。7.用反证法证明命题：假设整系数一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，以下假设中正确的序号是.①假设a、b、c都是偶数；②假设a、b、c至多有一个偶数；③假设a、b、c都不是偶数；④假设a、b、c至多有两个偶数。8.用反证法证明“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设”．9.以下三个方程至少有一个方程有实根，那么实数的取值范围为。10.用反证法证明：假设均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0.设.求证：不可能同时大于。四、数学归纳法用数学归纳法证明：〔1〕．〔2〕〔3〕2.〔1〕设凸n边形(n4)的对角线条数为f(n)，那么f(n+1)－f(n)＝．〔2〕在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个局部,那么=.用数学归纳法证明“”时，从到，给等式的左边需要增乘的代数式是.用数学归纳法证明“当是31的倍数”时,从到时需添加的项是.2.3.观察以下各不等式：…由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；用数学归纳法证明你得到的结论．4.，，．〔1〕当时，试比拟与的大小关系；〔2〕猜测与的大小关系，并给出证明．5.数列的前项和为，通项公式为，.〔1〕计算的值；〔2〕比拟与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.6.设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*).〔1〕求，，；〔2〕猜测数列{}的通项公式，并加以证明；〔3〕求证：…