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经典例题精析类型一：迭加法求数列通项公1.在数列中，，假设为常数，那么数列是等差数列；假设不是一个常数，而是关于的式子，那么数列不是等差数列.
2.当数列的递推公式是形如的解析式，而的和是可求的，那么可用多式累〔迭〕加法得.1．在数列中，，，求.【变式1】数列，，，求.
【变式2】数列中，，求通项公式
类型二：迭乘法求数列通项公式
2．设是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.
总结升华：
1.在数列中，，假设为常数且，那么数列是等比数列；假设不是一个常数，而是关于的式子，那么数列不是等比数列.
2．假设数列有形如的解析关系，而的积是可求的，可用多式累〔迭〕乘法求得.【变式1】在数列中，，，求.【变式2】数列中，，，求通项公式.
类型三：倒数法求通项公式
3．数列中，,，求.
总结升华：
1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项.
2．假设数列有形如的关系，那么可在等式两边同乘以，先求出，再求得.
举一反三：【变式1】数列中，，，求.
【变式2】数列中，,，求.
类型四：待定系数法求通项公式
4．数列中，，，求.
总结升华：
1．一般地，对数列的项满足，〔为常数，〕,那么可设得，利用得即，从而将数列转化为求等比数列的通项.第二种方法利用了递推关系式作差，构造新的等比数列.这两种方法均是常用的方法.
2．假设数列有形如〔k、b为常数〕的线性递推关系，那么可用待定系数法求得.
举一反三：【变式1】数列中，，求
【变式2】数列满足,而且，求这个数列的通项公式.
类型五：和的递推关系的应用
5．数列中，是它的前n项和，并且,.(1)设,求证：数列是等比数列；(2)设，求证：数列是等差数列；(3)求数列的通项公式及前n项和.
总结升华：该题是着眼于数列间的相互关系的问题，解题时，要注意利用题设的条件，通过合理转换，将非等差、等比数列转化为等差、等比数列，求得问题的解决利用等差〔比〕数列的概念，将关系式进行变形，变形成能做出判断的等差或等比数列，这是数列问题中的常见策略.
举一反三：
【变式1】设数列首项为1，前n项和满足.
〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕设数列的公比为，作数列，使，，求的通项公式.
【变式2】假设,(
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