华师大版九年级数学下册全册教案数学教学设计

九年级数学下册教案(华师大版)

教学本节共需1课时

26.1二次函数主备人：

内容本课为第1课时

教学通过具体问题引入二次函数的概念；

目标在解决问题的过程中体会二次函数的意义.________________________

教学通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函

重点数的意义._______________________________________________________

教学如何建立数学模型

难点

教具学案每生一份课型新授课

准备

教学

初备统复备

过程

(1)正方形边长为a(cm),它的面积S(Cm2)

是多少？

(2)已知正方体的棱长为Xcm,表面积为YCm2,

情境则y与X的关系是___________。

创设(3)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其

长与宽都增加X厘米，则面积增加y平方厘米，试写

出y与X的关系式.

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？

为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，

1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个

函数下个定义.

2、归纳：二次函数的概念

探究3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出

新知常数a、b、C的取值范围，强调a≠0°

4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说

它们的自变量的取值范围。

例1.m取哪些值时，

函数y=(加？-m)x2+τnx+(m+l)是以X为自

变量的二次函数？

分析若函数y=(加？一阳)龙2+znx+(加+1)是

二次函数，须满足的条件是：m2-m≠o.

实践解若函数y=(〃/一〃2)/+侬+(团+1)是二

与次函数，则m'-加≠().解得加≠O,且/MN1.因

探索此，当机。0,且机≠1时，函数

1y=(m^-m')x2+mx+(m+V)是二次函数.

探索若函数y=(加？一〃Ox?+加x+(m+l)是

以取哪些值？

例2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么

类型的函数.

(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱

长之间的函数关系；

实践a(cm)

(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长X(cm)

与

之间的函数关系；

探索

(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入IoOOo元本

2

金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数，

求菱形的面积S(Cm2)与一对角线长X(Cm)之间

的函数关系.

1.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y-√=O

(2)γ=(%+2)(x-2)-(x-l)2

/、21

(3)y=H—

X

应用(4)y=y∣X2+2x-3

与拓

2.当k为何值时,函数y=(Ar—1)∕"+1为二

展

次函数？

3.已知正方形的面积为y(c加2),周长为X(Cm).

(1)请写出y与)的小正方形，用余下的部分做成

一个无盖的盒子.

(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长时，

求盒子的表面积________________________________

回顾与反思

形如y=+bx+c的函数只有在α≠0的

小结条件下才是二次函数.

与作课堂作业：

业习题26∙11~3

家庭作业：

《数学同步导学下》Pl随堂演练___________

教学后记:

教学二次函数的图象与性质本节共需7课时

主备人：

内容_______ɑɔ_______本课为第1课时

教学会用描点法画出二次函数y=0√的图象，概括出图象的特点及函数的

目标

性质._________________________________________________________________

教学

通过画图得出二次函数特点

重点

教学

识图能力的培养

难点

教具

坐标小黑板一块课型新授课

准备

教学

初备统复备

过程

我们已经知道，一次函数y=2x+l,反比例函

数y=33y=士3的图象分别是_________、_________,

XX

那么二次函数y=/的图象是什么呢？

情境

导入

(1)描点法画函数y=/的图象前，想一想，列

表时如何合理选值？以什么数为中心？当X取互为相

反数的值时，y的值如何？

(2)观察函数y=/的图象，你能得出什么结

论？

例L在同一直角坐标系中，画出下列函数的图

象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

(1)y=2∕(2)y=-2χ2

∖f/

V/共同点：都以y轴为

ZIR…,小对称轴，顶点都在坐标原

实践/-r[\点.

iJ/.≡\不同点：y=2χ2的图

探索C-∙l⅛≈,.ʌ象开口向上，顶点是抛物

1线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；

在对称轴的右边，曲线自左向右上升.

y=-2χ2的图象开口向下，顶点是抛物线的

最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对

称轴的右边，曲线自左向右下降.

注意点：

在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形

的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线

按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.

例3.已知正方形周长为CCm,面积为SCm2.

(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

(2)根据图象，求出S=ICm2时，正方形的周长；

(3)根据图象，求出C取何值时，SN4cr∩2.

分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问

题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C

的取值应在取值范围内.

解(1)由题意，得S=1~C2(C>O).

实践

与探索2

S，4Cm2.

注意点：

(1)此图象原点处为空心点.

(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不

要习惯地写成x、y∙

(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部

分.

课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？

课堂作业：

小结

课本P4习题1~4

与作业家庭作业：

《数学同步导学九下》P4随堂演练

教学后记:

教学26.2二次函数的图象与性本节共需7课主备人：

内容质（2）时

本课为第2课

________________

教学

会画出y=0√+攵这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.

目标

教学

通过画图得出二次函数性质

重点

教学

识图能力的培养

难点

教具

投影仪，胶片.课型新授课

准备

教学

初备统复备

过程

同学们还记得一次函数y=2x与y=2尤+1的

图象的关系吗？

你能由此推测二次函数y=/与y=炉+1的图

情境

导入象之间的关系吗？_____________,那么y=χ2与

y=χ2-2的图象之间又有何关

系？____________________.

例L在同一直角坐标系中，画出函数y=2∕与

y=2∕+2的图象.

解列表.

X

321

y=2X2

88

y=2X2^+2

O0OO

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.3

所示.

实践回顾与反思：当自变量X取同一数值时，这两

与个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相

探索应的两个点之间的位置又有什么关系？

1y探索观察这两个

J产ʌ函数，

它们的开口方向、对

\\:r称轴

N4//和顶点坐标有那些

∖w∕是相同

WJ的？又有哪些不

■Z二二二』//3甘一丁二二同？你

图26.2.3能由此说出函数

y=2x2⅛

y=2/-2的图象之间的关系吗？

例2.在同一直角坐标系中，画出函数丁=-尤2+1

与》=—/—1的图象，并说明，通过怎样的平移，

可以由抛物线y^-x2+l得到抛物线y^-x2-∖.

实践

回顾与反思抛物线y=-∕+l和抛物线

与y=—/一1分别是由抛物线y=一/向上、向下平移

探索

一个单位得到的.

2

探索如果要得到抛物线y=-炉+4,应将抛物

线>=一/一1作怎样的平移？

课堂小结：

本节课你的收获有哪些？（函数y=α∙√+攵与

y=α∕图像的关系。）

课堂作业：

小结

一条抛物线的开口方向、对称轴与y=g∕相

与作

业

同，顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点（1,1）,求

这条抛物线的函数关系式.

家庭作业：

《数学同步导学九下》P7随堂演练

教学后记：

教学26.2二次函数的图象与性本节共需7课时

内容___________质（3）本课为第3课时王二人：

教学会画出丁=。（尤-〃）2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性

目标

质..____________________________________________________________

教学通过画图得出二次函数性质

重点

教学识图能力的培养

难点

教具投影仪，胶片.

课型新授课

准备

教学

初备统复备

过程

我们已经了解到，函数y="∕+攵的图象，可以由

情境函数y=α∕的图象上下平移所得，那么函数

导入

y=g(x-2)2的图象，是否也可以由函数y=；/平移

而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？

例L在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.

y-ɪɪ2,y=g(x+2)2,y=g(x-2):并指出

它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

解列表._____________________________________

X13

32

Γ~(F

12

y=-x')

-2

~Γ^^^

O2iΓF

y=ιχ+')22

实践

与U

y=g(χ-2)2

探索/

2

1

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26.2.5

所示.

它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线X=

-2和直线x=2；顶点坐标分别是

(0,0),(-2,0),(2,0).

探索抛物线y=g(x+2)2和抛物线y=g(x—2尸

分别是由抛物线y=；/向左、向右平移两个单位得到

的.如果要得到抛物线y=g(x-4)2,应将抛物线

y=J∙∕作怎样的平移？

-2

1.画图填空：抛物线y=(χ-If的开口,对

称轴是_______,顶点坐标是________,它可以看作是

实践由抛物线y=1向_平移_个单位得到的.

与

2.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.

探索γ=-2√,γ=-2(x-3)2,y=-2(尤+3)2,并指

2出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

回顾与反思：

1、二次函数y=g(x+2)2与y=；/图像之间的关

系。

2、对于抛物线y=；(x+2)2,当X_______时，函数

值y随X的增大而减小；当X______时，函数值y随X

小结的增大而增大；当X________时，函数取得最—值，最

与作值y=_______-

业课堂作业

1.不画出图象，请你说明抛物线y=5Y与

y=5(x-4)2之间的关系.

2.将抛物线y=ɑ/向左平移后所得新抛物线的顶点

横坐标为-2,且新抛物线经过点

(1，3),求a的值.

家庭作业：

《数学同步导学九下》P9随堂演练______________

教学后记

本节共需7课

教学26.2二次函数的图象与性时

主备人：

内容质(4)本课为第4课

_______⅛________

1.掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的规律；

教学

2.会画出＞=α(x-〃尸+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函

目标

数的性质.________________________________________________________

教学通过画图得出二次函数性质

重点

教学识图能力的培养

难点

教具投影仪，胶片.

课型新授课

准备

初备统复备

过程

由前面的知识，我们知道，函数y=2χ2的图象，

向上平移2个单位，可以得到函数y=2/+2的图象；

情境

导入函数y=2∕的图象，向右平移3个单位，可以得到函

数y=2(x—3)2的图象，那么函数y=2/的图象，如

何平移，才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢？

例L在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.

y=gχ2,y=g(χ-l)2,ʃɪɪ(ɪ-l)2-2,并

指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

解(I)列表：略

(2)描点：

(3)连线，画出这三个函数的图象，如图26.2.6

实践

与

探索

1

图26.2.6

观察：

它们的开口方向都向_______，对称轴分别

为__________、__________、________，顶点坐标分别

为_________、_________、_________.

请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系.

探索你能说出函数y=α(x-∕z1+k(a、h、k是

常数,aW0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

填表：

实践开口方对顶点4

与向称轴_____标

2

探索y=a(x-h)a>0

2+k

a<δ-

回顾与反思：

二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数

旷=。（%一02+|＜中卜的值；左右平移，只影响h的值，

小结抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改

与作变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外，

业图象的平移与平移的顺序无关.

课堂作业：

把抛物线旷=/+云+，向上平移2个单位，再向

左平移4个单位，得到抛物线y=/,求b、C的值.

家庭作业：

《数学同步导学九下》P12随堂演练____________

教学后记

本节共需7

教学26.2二次函数的图象与性课时

主备人：

内容质（5）本课为第5

课时

1.能通过配方把二次函数y=ɑ/+历+c化成y=q（χ一十卜的形

教学c

式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；

目标

2.会利用对称性画出二次函数的图象.________________________________

教学通过画图得出二次函数性质

重点

教学识图能力的培养、配方法

难点

教具多媒体课件(几何画板4.06)

课型新授课

准备

教学

初备统复备

过程

由前面的知识，我们知道，函数丁=2炉的图象，

向上平移2个单位，可以得到函数y=2/+2的图

情境象；函数y=2∕的图象，向右平移3个单位，可以

导入得到函数y=2(x-3＞的图象，那么函数y=2/的

图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-3)2+2的

图象呢？

例L通过配方，确ZF-

定抛物线8A

y=-2χ-+4x+6的I/i\

开口方向、对称轴和顶i\

点坐标，再描点画图.£i\

y=-2√+4x+6/1\

=-2,—2x)+6/：；[!\

实践=-2(√-2χ+l-υ-ru图26.2.7

与=-[2(x-l)2-l]+6

探索=—2(1)2+8

1

因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=l,顶点坐

标为(1,8).

由对称性列表：

注意点：(1)列表时选值，应以对称轴X=I为

中心，函数值可由对称性得到；(2)描点画图时，

要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚

线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次

连结各点.

探索：对于二次函数y=α∕+bx+c,你能用配

方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？

例2.已知抛物线丁=/一(。+2)%+9的顶点在

实践

坐标轴上，求α的值.

iJ

分析顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在

探索

X轴上，则顶点的纵坐标等于0；(2)顶点在y轴上，

2

则顶点的横坐标等于0∙

回顾与反思：

二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数

y=α(x-∕z)2+k中k的值；左右平移，只影响h的

值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐

标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路

径.此外，图象的平移与平移的顺序无关.

小结

课堂作业：

与作

1.当o<0时，求抛物线y=炉+2nx+l+2q2

业

的顶点所在的象限.

2.已知抛物线丁=*2-4》+〃的顶点人在直线

y=Tx-I上，求抛物线的顶点坐标.

家庭作业：

《数学同步导学九下》P14随堂演练

教学后记

本节共需7课

教学26.2二次函数的图象与性时

主备人：

内容质(6)本课为第6课

_______W________

1.会通过配方求出二次函数y=α∕+∕zr+c(α≠())的最大或最小值；

教学

2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次

目标

函数的性质求实际问题中的最大或最小值._____________________________

教学

会通过配方求出二次函数y^ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；

重点

教学在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数

难点的性质求实际问题中的最大或最4、值.

教具投影仪，胶片.

课型新授课

准备

教学

初备统复备

过程

在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字

的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商

品按每件100元出售，一天可销出约100件.该店想通

过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场

情境调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加

导入约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利

润最大？

在这个问题中，设每件商品降价X元，该商品每天

的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数

γ=-IOx2+100x+2000.那么，此问题可归结为：

自变量X为何值时函数y取得最大值？你能解决吗？

例1.求下列函数的最大值或最小值.

(1)y=2x1-3x-5；

(2)y——X~—3x+4.

分析由于函数y=2χ2-3χ-5和

y=-/一3χ+4的自变量X的取值范围是全体实数，

所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确

实践定函数有最大值或最小值.可通过配方法实现。

与(解：(1)二次函数y=2∕-3x-5

探索

1当x=3时，函数y=2∕-3x-5有最小值是

4

_49

(2)二次函数y=——-3尤+4

当》=一3时，函数y=--3x+4有最大值是

2

竺)

4

探索试一试，当2.5≤x≤3.5时，求二次函数

y=/_2x-3的最大值或最小值.

例2.某产品每件成本是120元，试销阶段每件产

品的销售价X（元）与产品的日销售量y（件）之间关

系如下表：

实践______X（元）________130________150________165

与y（件）一_________70_________50________35

探索若日销售量y是销售价X的一次函数，要获得最大

2销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销

售利润是多少？

分析日销售利润=日销售量X每件产品的利润，

因此主要是正确表示出这两个量.

回顾与反思

最大值或最小值的求法,第一步确定a的符号，

a>0有最小值，aVO有最大值；第二步配方求顶点，

顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.

课堂作业：

如图26.2.8,在RtzdABC中，ZC=90°,BC=4,

AC=8,点D在斜边AB上，分别作DEJLAC,DFlBC,

垂足分别为E、F,得四边形DECF,A

小结

设DE=x,DF=y./1

与作（1）用含y的代数式表示AE；/

业（2）求y与X之间的函数关/

系式，并求出X的取值范围；/I

（3）设四边形DECF的面积/

为S,求S与X之间的函数关系，

并求出S的最大值.

EFC

图26.2.8

家庭作业：

《数学同步导学九下》P18随二堂演练

教学后记

本节共需7课

教学26.2二次函数的图象与性时

主备人：

内容质(7)本课为第7课

_______⅛________

教学会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

目标

教学会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

重点

教学在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函

难点数的性质求实际问题中的实际问题__________________________________

教具投影仪，胶片.

课型新授课

准备

教学

初备统复备

过程

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就

需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例

情境如：我们在确定一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式

导入时，湃常需要两个独立的条件：确定反比例函数

y='(%H())的关系式时，通常只需要一个条件：如

果要前定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的关系式，

又需要几个条件呢?______________________________

例L某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9

所示，现测得水面宽1.6m,涵洞顶点。到水面的距

离为2.4m,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线

的函数关系式是什么？

分析如图，以AB的垂直平

--------X------>分线为y轴，以过点O的y轴的

/\垂线为X轴，建立了直角坐标

/\系.这时，涵洞所在的抛物线的

/[\顶点在原点，对称轴是y轴，开

实践∕≡≡≡≡∖口向下，所以可设它的函数关系

与图2629式是丁=以2(。<°).此时只需

探索

抛物线上的一个点就能求出抛

1

物线的函数关系式

由题意，得点B的坐标为(0.8,-2.4),

又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入

y=ax2(a<0),得

—2.4=αχθ.8~

所以«=.

4

因此，函数关系式是y=—

例2.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的

关系式.

(1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1)>B(1,

0)、C(-1,2)；

(2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交

于点(0,1)；

(3)已知抛物线与X轴交于点M(-3,0)、(5,

0),且与y轴交于点(0,-3)；

(4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与X轴两

实践交点间的距离为4.

与分析(1)根据二次函数的图象经过三个已知点，

探索可设函数关系式为y=法+c的形式；(2)根据

2已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为

y=α(x-l)2-3,再根据抛物线与y轴的交点可求出

a的值；(3)根据抛物线与X轴的两个交点的坐标，

可设函数关系式为丁=。(无+3)(尤-5),再根据抛物线

与y轴的交点可求出a的值；(4)根据已知抛物线的

顶点坐标(3,-2),可设函数关系式为y=a(x-3)2-2,

同时可知抛物线的对称轴为x=3,再由与X轴两交点间

的距离为4,可得抛物线与X轴的两个交点为(1,0)

和(5,0),任选一个代入y=α(x-3)2-2,即可求

出a的值._______________________________________

回顾与反思：

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，

在选择把二次函数的关系式设成什么形式时.，可根据题

目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系

式可设如下三种形式：

(1)一般式：y-ax2+bx+c(a≠O),给出三点

坐标可利用此式来求.

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),给出两点，

小结且其中一点为顶点时可利用此式来求.

与作课堂作业：

业根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系

式.

(1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、

(3,5)；

(2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,

1);

(3)已知抛物线与X轴交于点M(-1,0)、(2,

0),且经过点(1,2).

家庭作业：《数学同步导学九下》P21随堂演练

教学后记

教学26.3实践与探索本节共需4课时

主备人：

内容(1)本课为第1课时

教学会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数

目标的实际意义.___________________________________________________________

教学会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

重点

教学在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函

难点数的性质求实际问题中的实际问题_____________________________________

教具投影仪，胶片.

课型新授课

准备

教学

初备统复备

过程

生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的

情境问题，比如在雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳

导入水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图

象息息相关.你知道二次函数在生活中的其它方面的

运用吗?___________________________________________

例L如图26.3.1,一位运动员推铅球，铅球

行进高度y(m)与水平距离X(m)之间的关系是

1ɔ5

丁=一」-/+*1+1,问此运动员把铅球推出多

-1233

远？

实践

与

探索解如图，铅球落在X轴上，则y=0,

11O5

因此，---Λ2+-X+-=0.

解方程，得的=10,X2=-2(不合题意，舍去).

所以，此运动员把铅球推出了10米.

探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推

出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运

动员推铅球，铅球刚出手时离地面9m,铅球落地点

3

距铅球刚出手时相应的地面上的点10m,铅球运行中

最高点离地面3m,已知铅球走过的路线是抛物线，

求它的函数关系式.你能解决吗？试一试.

例2.如图26.3.2,公园要建造圆形的喷水池，

在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,水流在

各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形

状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为Im处

达到距水面最大高度2.25m.

(I)若不计其他因素，/ʌ

那么水池的半径至少要多/A/\

少米，才能使喷出的水流/\

不致落到池外？

实践L--------L-------ʌ

(2)若水流喷出的抛pg°2

与9fi

物线形状与(1)相同，水''

探索

池的半径为3∙5m,要使水流不落到池外，此时水流

2

最大高度应达多少米？(精确到0∙Im)

分析这是一个运用抛

物线的有关知识解决实际问B

题的应用题，首先必须将水ʌʌ

流抛物线放在直角坐标系A，\

中，如图26.3.3,我们可\

以求出抛物线的函数关系-A--------⅛一＞

式，再利用抛物线的性质即囱OAQQ

可解决问题.图26-3

回顾与反思

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系

数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，

可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次

函数的关系式可设如下三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),给出三

点坐标可利用此式来求.

小结

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),给出两

与作

点，且其中一点为顶点时可利用此式来求.

业

课堂作业：

在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时

离地高2.5米，与球圈中心的水平距离为7米，当

球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球

运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投

中？

家庭作业：《数学同步导学九下》P24随堂演练

教学后记

教学26.3实践与探索本节共需4课时主备人：

内容(2)本课为第2课时

教学让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程.学会用

目标数学的意识_____________________________________________________________

教学会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题

重点

教学在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数

难点的性质求实际问题中的实际问题_________________________________________

教具投影仪，胶片.

课型新授课

准备

教学

初备统复备

过程

二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广

阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司

情境设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每

导入平方米IOoO元，设矩形一边长为X米，面积为S平方

米.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出

这个费用.你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通

过建立二次函数的数学模型来解决.___________________

例1.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共

7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其

销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市

场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单

价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每

天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天

计算)。设销售单价为X元，日均获利为y元。

(1)求y关于X的二次函数关系式，并注明X的

取值范围；

(2)将(1)中所求出的二次函数配方成

实践y=α(x+3)2+丝土的形式，写出顶点坐标；在

与laAa

探索

直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元

1

时日均获利最多，是多少？

分析若销售单价为X元，则每千克降低(70-χ)

元，日均多售出2(70-χ)千克，日均销售量为［60+2

(70-χ)］千克，每千克获利为(χ-30)元，从而可列

出函数关系式。

略解：

y--2x^+2,60x~6500

=-2(x-65)2+1950。

顶点坐标为(65,1950),二次函数草图略。

经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，

是1950兀。

例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，

售价是3元，年销售量为IOO万件.为了获得更好的效

益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年

投入的广告费是X(十万元)时•，产品的年销售量将是

原销售量的y倍，且y是X的二次函数，它们的关系如

下表:_______________________________________________

X(十万元)______0]2•••

________y11.51.8・・・

(1)求y与X的函数关系式；

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广

告费，试写出年