第03讲波的反射折射和衍射-高二物理讲义（人教2019选择性必修一）

第03讲波的反射、折射和衍射课程标准课标解读1．知道什么是波的反射、折射和衍射现象，知道发生明显衍射现象的条件．2．知道波发生反射现象时，反射角等于入射角．掌握入射角与折射角关系．3．了解波的衍射在生活中的应用，感受物理与生活之间的联系．1．通过观察水波的衍射现象，认识衍射现象的特征．2．知道什么是波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件．3．知道衍射现象是波特有的现象.知识精讲知识精讲知识点01波的反射1．反射现象：波遇到介质界面会返回来继续传播的现象．2．反射角与入射角(1)入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的α.(2)反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的β.3．反射定律：反射波线、法线、入射波线在同一平面内，且反射角等于入射角．【即学即练1】某物体发出的声音在空气中的波长为1m，波速为340m/s，在海水中的波长为4.5m（1）该波的频率为________Hz，在海水中的波速为________m/s。（2）若物体在海面上发出的声音经过0.5s听到回声，则海水深为多少？（3）若物体以5m/s的速度由海面向海底运动，则经过多长时间听到回声？【解析】(1)由f＝eq\f(v,λ)得f＝eq\f(340,1)Hz＝340Hz因波的频率不变，则在海水中的波速为v海＝λ′f＝4.5×340m/s＝1530m/s(2)入射声波和反射声波用时相同，则海水深为h＝v海eq\f(t,2)＝1530×eq\f(0.5,2)m＝382.5m(3)物体与声音运动的过程示意图如图所示，设听到回声的时间为t′，则v物t′＋v海t′＝2h代入数据解得t′＝0.498s.【答案】(1)3401530(2)382.5m(3)0.498s知识点02波的折射1．波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射．2．一切波都会发生折射现象．3．波的折射(1)折射角(γ)：折射波的波线与两介质界面法线的夹角γ叫做折射角．如图所示．(2)折射定律：入射波线、法线、折射波线在同一平面内，入射波线与折射波线分居在法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比，即eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(v1,v2).4．波的反射与折射的对比波现象比较项目波的反射波的折射传播方向改变(θ反＝θ入)改变(θ折≠θ入)频率f不变不变波速v不变改变波长λ不变改变(1)频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同．(2)波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化．(3)据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播、频率相同，故波长相同．折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同．【即学即练2】下列说法正确的是()A．入射波的波长和反射波的波长相等B．入射波的波长大于折射波的波长C．入射波的波长小于折射波的波长D．入射角与折射角之比等于两波速之比【解析】在同一介质中波长、波速是一定的，故选项A正确；介质不确定时，入射波和折射波的波长大小关系无法确定，选项B、C错误；入射角的正弦与折射角的正弦之比，才等于两介质中的波速之比，选项D错误．【答案】A知识点03波的衍射及其特点1．定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。2．发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。3．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。4．衍射是波特有的现象(1)一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显。(2)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。(3)波长较长的波容易产生明显的衍射现象。5．关于衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。6．波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。7．衍射现象与观察的矛盾：当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。【即学即练3】(多选)下列说法中正确的是()A．孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象B．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象C．只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象D．只有波才有衍射现象【解析】波绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射现象，发生明显衍射的条件是孔或障碍物尺寸跟波长差不多或者比波长更小，孔径大并不是不发生衍射，只是波的衍射现象不明显，A、B错误，C正确；衍射现象是波特有的现象，D正确。【答案】CD【归纳总结】衍射现象的判断方法判定一些熟悉的现象是否是波的衍射现象，首先要看现象中是否有波，其次是看波从波源传出后是否偏离了直线传播，即是否“拐弯”，这两个条件都满足时才有波的衍射现象发生。能力拓展能力拓展考法01波的反射【典例1】甲、乙两人站在一堵墙前面，两人相距2a，距墙均为eq\r(3)a.当甲开了一枪后，乙在t时间后听到第一声枪响，则乙在什么时候能听到第二声枪响()A．听不到 B．甲开枪后3t时间C．甲开枪后2t时间 D．甲开枪后eq\f(\r(3)＋\r(7),2)t时间【解析】乙听到的第一声枪响必然是甲开枪的声音直接传到乙的耳中，故t＝eq\f(2a,v).甲、乙二人及墙的位置如图所示，乙听到的第二声枪响必然是经墙反射传来的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可得eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CB)＝2a，故第二声枪响传到乙耳中的时间为t′＝eq\f(\x\to(AC)＋\x\to(CB),v)＝eq\f(4a,v)＝2t.]【答案】C【归纳总结】利用回声测距是波的反射的一个重要应用，它的特点是声源正对障碍物，声源发出的声波与回声在同一条直线上传播．(1)若是一般情况下的反射，反射波和入射波是遵从反射定律的，可用反射定律作图后再求解．(2)利用回声测距时，要特别注意声源是否运动，若声源运动，声源发出的原声至障碍物再返回至声源的这段时间与声源的运动时间相同．(3)解决波的反射问题，关键是根据物理情景规范作出几何图形，然后利用几何知识结合物理规律进行解题．考法02波的衍射【典例2】如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于()A．整个区域B．阴影Ⅰ以外区域C．阴影Ⅱ以外区域D．阴影Ⅲ以外区域【解析】由题图中可直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B与波长长度差不多。据波发生明显衍射的条件知道，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即可认为波沿直线传播，故Ⅰ区内水面无波形，故A、C、D选项不正确；该波的波长与小孔B差不多，能够产生明显的衍射，故在阴影区Ⅲ、Ⅱ之内，明显存在衍射波的波形，故B选项正确。【答案】B【归纳总结】对波的衍射条件的理解障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象能否明显表现的条件。考法03发生明显衍射的条件【典例3】一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况一定能使衍射现象更明显()A．增大障碍物的尺寸，同时增大波的频率B．增大障碍物的尺寸，同时减小波的频率C．缩小障碍物的尺寸，同时增大波的频率D．缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率【解析】波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速。由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大。而发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率会使衍射现象更明显，D正确。【答案】D题组A基础过关练1．关于波的衍射现象，下列说法中正确的是()A．某些波在一定条件下才有衍射现象B．不是所有的波在任何情况下都有衍射现象C．一切波在一定条件下才有衍射现象D．一切波在任何情况下都有衍射现象【解析】衍射现象是波在传播过程中所特有的特征，没有条件，故一切波在任何情况下都有衍射现象，只是有的明显，有的不明显，故D正确。【答案】D2．(多选)下列现象或事实属于衍射现象的是()A．风从窗户吹进来B．雪堆积在背风的屋后C．听到墙外人的说话声D．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石头，小石头对波的传播没有影响【解析】波在传播过程中绕过障碍物偏离直线传播的现象称为波的衍射。根据波的衍射定义易知A、B错误；听到墙外人的说话声，是声波的衍射现象，C正确；水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石头，小石头对波的传播没有影响，这是水波的衍射现象，D正确。【答案】CD3．图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则()A．2与1的波长、频率相等，波速不等B．2与1的波速、频率相等，波长不等C．3与1的波速、频率、波长均相等D．3与1的频率相等，波速、波长均不等【解析】波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率不变，故选项A、B错误；波发生折射时，频率不变，波速变，波长变，故选项C错误，选项D正确。故选D。【答案】D4．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1＝3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为()A．3∶11∶1 B．1∶31∶4C．1∶13∶1 D．1∶11∶3【解析】同一列波频率不变，由v＝λf知，eq\f(v1,v2)＝eq\f(λ1,λ2)＝eq\f(3,1)。故C选项正确。故选C。【答案】C5．(多选)如图所示是声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况，由图判断下列说法正确的是()A．折射角小于入射角，声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速B．折射角小于入射角，介质Ⅰ可能是空气，介质Ⅱ可能是水C．折射角大于入射角，介质Ⅰ可能是钢铁，介质Ⅱ可能是空气D．介质Ⅰ中波速v1与介质Ⅱ中波速v2满足eq\f(v1,v2)＝eq\f(sinθ2,sinθ1)【解析】题图中MN为介质界面，虚线为法线，θ1为入射角，θ2为折射角，从题图中可直接看出折射角小于入射角，则选项C错误；根据折射定律有n＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＞1，所以v1＞v2，选项D错误，选项A正确；由于入射角大于折射角，介质Ⅰ对波的折射率小于介质Ⅱ对波的折射率，Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水，选项B正确．【答案】AB6．(多选)下列关于波的衍射的说法正确的是()A．衍射是一切波特有的现象B．对同一列波，缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，衍射现象明显C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象D．声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大【解析】衍射是一切波的特有的现象，波发生衍射的条件是：孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或者比波长更小，但如果孔、缝的宽度或障碍物的尺寸比波长大得多时，就不能发生明显的衍射现象，A、B正确，C错误；声波容易发生衍射现象是由于声波波长较长，故D正确．【答案】ABD7．下列关于波的衍射的说法正确的是()A．波要发生衍射现象必须满足一定的条件B．与光波相比声波容易发生衍射是由于声波波长较大C．对同一列波，缝、孔或障碍物越大衍射现象越明显D．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象【解析】衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，故A、D错误；波长越长衍射现象越明显，B正确；对同一列波障碍物越大衍射现象越不明显，C错误。【答案】B8．(多选)一列水波通过某孔的实际情况如图所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，对水波通过孔后的假想情况的四幅图中，其假想正确的图示有()【解析】由发生明显衍射现象的条件知，波长不变，孔变小时衍射现象明显，故A项正确，B项错误；当孔不变，波长变大时衍射现象更明显，故C项正确，D项错误．【答案】AC9．在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为()A．10cm B．5mC．d≥1cm D．d≤1cm【解析】设小孔的直径为d，水波波长为λ，当d≤λ时发生明显的衍射，由题知水波的波长λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(0.05,5)m＝0.01m＝1cm.即孔径d应与1cm相当或比它还小．故选D.【答案】D10．(多选)如图所示，图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是()A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的间距增大D．移动N使狭缝的间距减小【解析】要发生明显的衍射，障碍物的尺寸或宽度比波长小或与波长相差不多，本题中要使狭缝满足明显衍射的条件即将狭缝间距变小，或将波长变长，B、D正确．【答案】BD11．如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的是（）A．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船完全不受波浪影响B．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响C．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响D．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处小船明显受到波浪影响【解析】AB．假设波浪的波长约为10m，而防波堤两端MN相距约60m，小于防波堤两端距离，不会有明显的衍射现象，受到影响较小，但并不是完全没有影响，故AB错误；CD．假设波浪的波长约为50m，而防波堤两端MN相距约60m，接近防波堤两端距离，会有明显的衍射现象，故小船受到明显的波浪影响，故C错误，D正确。故选D。【答案】D12．甲、乙两人分乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24m。有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰。求：(1)此水波的波长为多少？波速为多少？(2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？(3)若该波经过一跨度为30m的桥洞，桥墩直径为3m，桥墩处能否看到明显衍射现象？(4)若该桥为一3m宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射现象？【解析】(1)由题意知：周期T＝eq\f(60,20)s＝3s。设波长为λ，则5λ＋eq\f(λ,2)＝24m，λ＝eq\f(48,11)m。由v＝eq\f(λ,T)得，v＝eq\f(48,11×3)m/s＝eq\f(16,11)m/s。(2)由于λ＝eq\f(48,11)m，大于竖立电线杆的直径，所以此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象。(3)(4)由于λ＝eq\f(48,11)m>3m，所以此波无论是通过直径为3m的桥墩，还是通过宽为3m的涵洞，都能发生明显的衍射现象。【答案】(1)eq\f(48,11)meq\f(16,11)m/s(2)会(3)能(4)能题组B能力提升练1．在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN，墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源。某人从图中A点走到墙后的B点，在此过程中，如果从声波的衍射来考虑，则会听到()A．声音变响，男声比女声更响B．声音变响，女声比男声更响C．声音变弱，男声比女声更弱D．声音变弱，女声比男声更弱【解析】从A点走到墙后的B点，会听到声音变弱，男女声音由于频率的高低不同，才有音调高低的不同，女声比男声音调高，频率高，波长短，所以衍射更不明显，会听到女声比男声更弱，D正确。【答案】D2．(多选)观察水面波衍射的实验装置如图所示，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是A．此时能明显观察到波的衍射现象B．挡板前后波纹间距离相等C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象【解析】从题图中可看出孔AB的尺寸小于一个波长，所以此时能明显地观察到波的衍射现象，选项A正确；因为穿过挡板小孔后的波速不变，频率相同，所以波长也相同，选项B正确；若将孔AB扩大，将可能不满足发生明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，选项C正确；若将波源频率增大，由于波速不变，所以波长变小，将可能不满足发生明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，选项D错误。【答案】ABC3．(20202021学年鹤岗市第一中学高二(下)期中)(多选)如图甲所示，波源S从平衡位置开始上、下(沿y轴方向)振动，产生的简谐横波向右传播，经过0.2s后，沿波的传播方向上距S为3m的P点开始振动，若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是()A．波源S最初是向下振动的B．该简谐波的波速为1.5m/sC．该波的波长为0.6mD．该波通过宽度约为1m的缝隙时，能产生明显的衍射现象【解析】A．由振动图像可知，波源S最初是向下振动的，故A正确；B．该简谐波的波速为，故B错误；C．该波的波长为，故C错误；D．波长大于宽度约为1m的缝隙时，能产生明显的衍射现象，故D正确。故选AD。【答案】AD4．(20202021学年河南省实验中学高二(下)期中)(多选)有一列沿轴传播的简谐横波，在某一时刻它的波形图如图甲所示，和是这列简谐横波上的两个质点，从该时刻起某同学记录下了质点在一段时间内的振动图像，如图乙所示。则下列说法正确的是()A．该列简谐横波正以的速度沿轴负方向传播B．图甲所示时刻和两质点的速度都为零C．时质点距离平衡位置最远，其加速度最大，加速度方向且沿轴负方向D．该波在传播过程中若遇到直径d=7m的圆形障碍物，能发生明显衍射现象【解析】A．由甲图可知，该简谐波的波长为8m；由乙图可知N点开始时向y轴正方向运动，故该简谐波沿x轴负方向传播，由乙图可知，质点振动的周期为T=8s，故波速为，故A正确；B．图甲所示时刻，M、N两点均在振动的平衡位置，速度最大，故B错误；C．因该简谐波沿x轴负方向传播，故开始时刻，质点向y轴负方向运动，经2s后，到达最下方振幅位置，加速度最大，加速度指向平衡位置，即y轴正方向，故C错误；D．发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者与波长差不多，因，因此能发生明显衍射现象，故D正确。故选AD。【答案】AD5．如图所示，圆形实线是波源O在水槽里产生的水波的波峰，下列说法正确的是()A．水波只要进入∠CAE和∠DBF区域就叫波的衍射B．水波只要进入∠CAA′和∠DBB′区域就叫波的衍射C．水波必须充满∠CAE和∠DBF区域才叫波的衍射D．水波必须充满∠CAA′和∠DBB′区域才叫波的衍射【解析】根据衍射定义，水波进入阴影以外两侧的区域叫做波的衍射，不一定非得绕到障碍物后面的每一点。故选B。【答案】B6．有一辆汽车以15m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离有多远？(v声＝340m/s)【解析】汽车匀速行驶，速度为v车＝15m/s，声音在空气中传播速度不变．汽车从发出笛声到接收到笛声，二者运动时间相同．如图所示．设汽车在A点发出笛声，A点到山崖B的距离为x1，汽车运动到C点接收到笛声，设AC距离为x2，CB距离为x，因二者运动时间相同，则有x1＝x2＋x①x1＋x＝v声·t＝340m/s·t②x2＝v车·t＝15m/s·t③联立①②③得x＝325m.【答案】325m7．情境：“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(v1,v2)(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行．问题：肿瘤离肝表面的深度h为多少？【解析】超声波沿如图所示的路线传播，根据eq\f(sini,sinθ)＝eq\f(v1,v2)，又因为v2＝0.9v1，所以sinθ＝0.9sini．又因为在直角三角形中，sinθ＝eq\f(\f(d,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2＋h2))，所以h＝eq\f(d\r(100－81sin2i),18sini).【答案】eq\f(d\r(100－81sin2i),18sini)题组C培优拔尖练1．海浪从远海传向海岸．已知海浪的传播速度与海水的深度有关，海水越深，速度越大．一艘大船停泊在离岸较远处，振动的周期为8s，则()A．海浪拍打海岸的周期大于8sB．海浪从远海传向海岸，相邻波峰之间的距离变大C．悬挂在船上摆长为1m的单摆的振动周期为8sD．让船停泊在离海岸更近处，海浪通过船体的衍射现象更明显【解析】海浪的机械振动频率不变，即海浪拍打海岸的周期与振动周期相同为8s，所以选项A错误；根据v＝eq\f(λ,T)得，海浪的波长λ＝vT，离海岸越近，波长越小，即相邻波峰之间的距离变小，所以选项B错误；悬挂在船上的单摆振动属于受迫振动，其振动频率取决于驱动力频率，与固有频率无关，所以选项C正确；机械波发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多，离海岸更近时，海浪波长变小，故衍射现象不如较远处明显，所以选项D错误．【答案】C2．(多选)一列简谐横波，在t＝0.6s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是()A．这列波的波速是eq\f(50,3)m/sB．从t＝0.6s开始，紧接着的Δt＝0.6s时间内，A质点通过的路程是10mC．从t＝0.6s开始，质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为21m的障碍物不能发生明显的衍射现象【解析】由题图甲读出该波的波长为λ＝20m，由题图乙知周期为T＝1.2s，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(20,1.2)m/s＝eq\f(50,3)m/s，故A正确；Δt＝0.6s＝0.5T，A质点通过的路程是s＝2A＝2×2cm＝4cm，故B错误；图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，将此图像与正弦曲线进行对比可知P点的横坐标为xP＝eq\f(20,3)m，Q点的横坐标为xQ＝eq