高中数学北师大版必修2第一章2直观图作业-1

[学业水平训练]eq\a\vs4\al(1.)在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等解析：选A.两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段也平行且相等．eq\a\vs4\al(2.)如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()解析：选C.根据斜二测画法的规则：平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的eq\f(1,2)，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项C.eq\a\vs4\al(3.)水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC为()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上都有可能解析：选C.用斜二测画法，原图的直角变成45°，直观图中的正△A′B′C′的角度是60°，60°>45°.所以原图是钝角三角形．eq\a\vs4\al(4.)水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边上的中线的长度为()A.eq\f(\r(73),2) B.eq\r(73)C．5 D.eq\f(5,2)解析：选A.把直观图还原成平面图形如图得，△ABC为直角三角形，BC＝8，AC＝3，则AB边上的中线为eq\f(1,2)eq\r(82＋32)＝eq\f(\r(73),2).eq\a\vs4\al(5.)一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，则原三角形的面积为()A.eq\f(\r(6),4) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(6),2)解析：选D.设直观图为△A′B′C′，原三角形为△ABC，则S′△A′B′C′＝eq\f(1,2)×1×eq\r(12－（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(3),4)，eq\f(S′△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(\f(\r(3),4),S△ABC)＝eq\f(\r(2),4)，∴S△ABC＝eq\f(\f(\r(3),4),\f(\r(2),4))＝eq\f(\r(6),2).eq\a\vs4\al(6.)利用斜二测画法得到：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是________．解析：根据斜二测画法可知在①②③④中，只有①正确，②、③、④不正确．答案：①eq\a\vs4\al(7.)如图为水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，若D是△ABC中BC边的中点，那么AB，AD，AC三条线段中最长的是________，最短的是________．解析：根据所给直观图，把△ABC还原如图．则AC>AD>AB.答案：ACABeq\a\vs4\al(8.)一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为________．解析：把直观图还原为实际图得，则CD＝1，OD＝2，AB＝A′B′＝1＋eq\r(2)，S梯形ABCD＝eq\f(（1＋1＋\r(2)）,2)×2＝2＋eq\r(2).答案：2＋eq\r(2)eq\a\vs4\al(9.)如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5)．试画出四边形ABCD的直观图．解：画法：(1)先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°(如图1)．(2)在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0)(图略)．(3)在x′轴上截取O′E′＝OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′＝1.5.(4)同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′＝0.5，C′H′＝3，D′F′＝2.5.(5)连线成图(去掉辅助线)(如图2)．eq\a\vs4\al(10.)画一个上、下底面边长分别为0.8cm、1.5cm，高为1.5cm的正三棱台的直观图．解：(1)画轴．画x轴、y轴、z轴三轴相交于O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画下底面．以O为中点，在x轴上截取线段AB，使AB＝1.5cm，在y轴上截取线段OC，使OC＝eq\f(3,8)eq\r(3)cm，连接BC，CA，则△ABC为正三棱台的下底面；(3)画上底面．在z轴上截取线段OO′，使OO′＝1.5cm.过O′点作O′x′∥Ox，O′y′∥Oy.建立坐标系x′O′y′，在x′O′y′中，重复(2)的步骤得上底面A′B′C′(取A′B′＝0.8cm，O′C′＝eq\f(\r(3),5)cm)．(4)连线成图．连接AA′，BB′，CC′，擦去辅助线，被遮线画为虚线，则三棱台ABCA′B′C′为要求画的三棱台的直观图．[高考水平训练]eq\a\vs4\al(1.)利用斜二测画法，下列叙述正确的是()A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．相等的线段在直观图中仍然相等D．全等三角形的直观图一定全等解析：选B.斜二测画法主要保留了原图的三个性质：①保平行；②保共点；③保平行线段的长度比，所以平行四边形的直观图是平行四边形．2．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm.解析：如图为原平面图形，所以此平行四边形的边长为1cm和3cm，所以周长为8cm.答案：8eq\a\vs4\al(3.)用斜二测画法画一个棱长为2的正方体的直观图．解：(1)画轴建系：画x轴，y轴，z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面：在x轴上截取OA＝2，在y轴上截取OB＝1，并过B，A分别作x轴，y轴的平行线，交于C.如图(1)．(3)画顶点：在Oz轴上取OO′＝2，过A，B，C分别作z轴的平行线，并截取A′A＝BB′＝CC′＝2.如图(2)．(4)连线成图：连接O′A′，A′C′，B′C