2023年福建省龙岩市上杭县中考模拟数学试题(二)含答案

2023年福建省龙岩市上杭县中考模拟数学试题（二）和答案详细解析（题后）

一、单选题

1.下列各数中，小于o的数是（）

A.霜B.1

2.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就.主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2〜3米；中国高

铁运营里程超4（）（）00（）00米；“奋斗者’号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克.其中数据

400（）0000用科学记数法表示为（）

A-0.4x10sB-4x107C4.0x10sD-4x106

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

5.下列事件中是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放《开学第一课》

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.任意画一个三角形，其内角和是180。

D.买一张彩票，一定不会中奖

6.个关于x的一元一迭不封组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（）

-101234

A.A->।B.1<X<3C.1<X<3D.》>3

7.关于x的一元二次方程遂_2（，”+1）工+m2+2=0两个实数根的倒数和为1，则〃,=（）

A._2或。B.2或0C.2D.0

8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺

八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何.’大意是说：“已知长方形门的高比宽多6K8寸，门的对角线长1丈，那么门的高

和宽各是多少？“（1丈=10尺，1尺=[0寸），若设门宽为x尺，则根据题意，列方程为（）

A・6.82+X2=（X+6.8）2B-（X-6.8『+X2=IO2

C-（x+6.8y+x2=IO2D.（x+6.8）2+

9.如图，在A/BC中，AC-6,48:30。，点。为/p的中点，点E为8c边上一动点，则A的周长的最小值为

（）

10.函数1，=&储-加（分0）经点叱-1时，x的取值范围为Kg,-1或让-3-卜加可能为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.因式分解：3x2-12=-

12.已知圆锥的底面半径是2,母线长6,则它的侧面展开图的面积为

13.如图，正五边形4BCDE中,连接/C、8E交于点P,则/引(=，

14.如图，点4、B在坐标轴上，反比例函数、.=专的图象经过/B的中点C，若跖贝必的值为

三、解答题

15.阅读以下解题过程：

已知“、氏c为A48c的三边长，且满足展/_/»2/=〃_//，试判断A48C的形状•

错解：.••&2-应2=出_洪……①

.••c2(a2-b2)=(a2-if2)(a2+/>2)...②

；.c2=a2+/>2.......③

二A/8C是直角三角形……④

上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号，错误的原因

是.

四、填空题

16.如图，正方形［BCD中，对角线4(7、8力交于点。，8E平分/D8C，交oc于点区延长8c到点/，使CF=CE，连接0尸，

交8E的延长线于点G，/C交8G于点，，连接0G，下列结论：

①ABCE专ADCF；②0Gl③ACHE为等腰三角形；④BH=GH；⑤tan/F=2・其中正确的有--------------(填序

号).

五、解答题

17.计算：（-］严3-28845。+|1-6|

18.如图，在C7/8CZ)中，E为CD中点，连接/E并延长交8C于点E求证：AD=CF-

19.先化简，再求值：(］仔1*;1,其中—。+1.

20.如图，在A/8C中，z.C是钝角，以/B上一点。为圆心，4C为弦作G)O

c

-----------------

（1）在图中作出0卢.8于点。（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若/BCD=4/，tanzJ=4,8c=6，求弦/C的长•

21.甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如图统计图和统计

表（尚未完成）

甲、乙两班代表队成绩统计表

平均数中位数众数方差

甲班8.58.5a0.7

乙班8.5h101.6

请根据有关信息解决下列问题：

（1）填空：a—,b=；

（2）学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派代表队参加市比赛；（填“甲，成“乙”）

（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个

学生的概率.

22.如图，A/BC内接于0O,且为0。的直径.4/C8的平分线交0O于点。过点》乍直线交C.4的延长线于点且

乙ADP-乙BCD，过点4作4EICC于点E，过点8作8F1CZ）于点E

⑴求证：尸。是0（弹I切线；

（2）若4（?=6，5C=8,求线段P£）的长•

23.立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解

到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图

所示.

（1）当10Sv<60时，求y关于x的函数表达式；

（2）九（1）,（2）班英购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

24.综合与实践

【操作发现】如图1,好学小组将正方形纸片/8CZ)沿过点/的直线折叠，使点8落在正方形内部的点M处，折痕为/口再将纸

片沿过点/的直线折叠，使4)与4“重合，折痕为/户请写出图中的一个45。角：；

【拓展探究】如图2,乐学小组继续将正方形纸片沿片尸继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕/E上的点N处，连接N尸交4”于

点P.

①/力£7?=_____度；②若力8=3，则线段p，w的长为_____；

【迁移应用】如图3,在矩形/pc。中，点瓜下分别在边”、上，将矩形4BC泌/E、4M叠，点3落在点胡点腌在

点G处，点/、M、G恰好在同一直线上，若点尸为co的三等分点，AB-6'4。-10,请-求由线段8E的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，点g坐标原点，抛物线1，=°.储-如+8势轴于43两点，交y轴于点C,且"=2。才

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接/C，点。是线段/C上的一个动点，过点。作£)E±部于点区在线段08上截取过点尸作FG_Lx轴，交抛物线

于点G；设点。的横坐标为/,点G的纵坐标为d,求"与/乏间的函数解析式(不要求写出自变量，的取值范围)/

(3)在(2)的条件下，点〃是/o的中点，连接EH，产月，CG,过点。作CK||E〃，交线段尸/y于点K,连接GK，若FK=CD，求

tan4CGK的值•

答案详解

1.

【答案】D

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此逐项判断即可.

【详解】解：Vff>o,1>0,^3>0.-2<o,

所给的各数中，小于0的数是-2.

雌：D.

【点匚】此题主要考杳了算术平方根的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个

负实数绝对值大的反而小.

【答案）B

【分析】把比较大的数写励*10",其中<10,〃为正整数即可得出答案.

【详解】解：40000000=4x1（）7,

搬：B.

【.二处】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.

【答案】A

【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的概念进行判断即可得.

【详解】解：A.是轴对称图形但不是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；

B.不是轴对称图形但是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

C,是轴对称图形也是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

D.不是轴对称图形也不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

雌：A.

【点髭】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，解题的关键是掌握这些知识点.

图】D

【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幕的除法进行计算即可得.

【详解】解：A、（去严）2=%.2俨，选项说法错误，不符合题意；

B、3X3+2Y-3X3+2H,选项说法错误，不符合题意；

C、2v选项说渴街吴，不符合题意；

D.（-4）7*（-加）-W，选项说法正确，符合题意；

搬：D.

【点露】本超考查了积的乘方，合并同类项，同底数幕的除法，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点.

【答案】C

【分析】根据事件发生的可能性逐项判断，即可得到答案.

【详解】解:A*打开电视机，正磷放《开学第一课》，是随机事件，不符合题意；

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，符合题意；

D,买一张彩票，中奖是随机事件，不是不可能事件，不符合题意；

嬲C.

【点给】本题考有的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及三角形内角和定理.必然事件指在一定条件下，一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件.熟练掌握上述概念是解题的关键.

图】D

【分析】根据数轴表示的解集，求出公共部分即可.

【详解】解：观察数轴可知，一个不等式的解集为另一个不等式的解集为.v>3,

所以，不等式组的解集为A>3；

故选：D.

【点■】本题考直了不等式组的解集，解题关键是明确数轴表示不等式解集的方法，准确进行判断.

【答案】C

【分析】先利用根与系数的关系得至必十方+再建立关于，”的方程，解方程后代入A检验即可.

【详解】解：设该方程的两个实数根分别为，，和4

-'-a+b~2(，"+I),ab^m-+2,

--1,1a+b,

K厂Rf

.2(，，，+1),

~^~=L

.\ff»i=0,ffK=2,

检验：叫=0,叱=2均为该方程的解；

'.'A>0,

-'in~0不成立，

蝇C.

【点奈】本题考查了一元二次方程的根，涉及到了根与系数的关系和解分式方程，解题关键是要记得检验.

【答案】C

【分析】设门宽为丫尺，则根据勾股定理建立方程即可求解.

【详解】解:设门宽为丫尺，则高为(x+6.8)尺，根据超意得,

(X+6.8)2+X2=102,

雌：C.

【点第】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，根据题意列出方程是解题的关键.

9.

【答案】C

【分析】先作出点D关于8c的对称点，证明A8尸。是等边三角形，再求出.4F,即可求解.

【详解】解：如图，作点供于8（■■的对称点尸，

垂直平分。F,ZEBF-ZEBD-30°,

.BD-BF,ED-EF.zDBF=60°,

A8尸。是等边三角形，

DF^DB,乙BDF-60°,

为H8的中点，AB-AC-6

-'-DB-D.4-3,

■■DB-DA-DF.

-LDAF^Z.£>4=30°,

r.Z.8尸4=90。,

尸月一3,

二A4OE的脚=4£）+DE+XE-3+E尸+4E23-4尸一3+班，

搬：C.

【点非】本题考直了轴对称的性质，最短S巨离问题、等边三角形的判定与性质、含30。,角的直角三角形的判定与性质，勾股定理等知

识，解题关键是会作出辅助线，确定取最小值时的情况.

10.

【答案】A

【分析】由吐-1,那取值范围为xWL1或A2-3-/,可以得出r=L1或x=-3-/是方程<揖-6+]=(的两个根，则〃=一4«,

再由.LaU+Zr-a?，可得-4«W-1,即吐$,将点P(",,2)代入函数解析式可得"悬而，利用，的取值范围确定，”

的取值范围即可求解.

【详解】解：..当.叱-1时，ax2-hx>-1.

・52-〃工+110,

.“当卜2-LI的取值湖0为工，-1或12-3-h

--x--1或l-3-/是方程av?-AY+1-0的两个根，

,-力

,7-I-3-r=—Q-/

••力=-4a,

"y=ax2~hx=ax2+4ax^a(x+2)2-4a>

-x--2是函数的对称轴，

又二v士一Li的取值范围为工</-I或vN-3-/,

-4a<-L

函数V「ax2-bx(1声0)经点P(m,2),

•'•am?-4am~2，

,2、1

4加+4团斗

二”】2+4ni<8,

,in-+4m-8<Oi

••一2-2亚<m<—2十2^3，

•“可能取值为1,

故选：A.

【点R+本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象

上点的坐标特点是解题的关键-

1.

【答案】3(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式3,再利用平方差公式分解可得结果

【详解】原式=3(蝗・4)

=3(x+2)(x-2).

故答案为：3(X-2)(A-2)

【点形】此题考有了提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因

式分解要彻底，直到不能分解为止.

【答案】12乃

【分析】先求出底面圆的周长，再利用扇形面积公式求解.

【详解】解：由半径为2可得圆锥的底面周长为4乩

，侧面展开图的面积为J"4"6=12%,

故答案为：1%.

【点禁】本题考直了圆推的侧面展开图的面积问题，解题关键是理解圆推的侧面展开图是一个扇形，并牢记扇形面积公式为《“扇形弧

长x扇形半径.

13.

【答案】72°

【分析】利用正多边形的性质求出N8/。和4.再利用三角形的外角的性质求解.

【详弊】解：因为四边形.48COE是正五边形，

(52)180

：.AB=BC=CD=DE=4E,zABC-LBAE=~^_..=]08°.

•■zBAC-LBCA-=36。，4EB.4-乙BEA=的°严°-36°,

"BPC=/.BAC+乙ABE=12。.

故答案为：72°.

【点第】本题考查了正多边形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，解题关键是牢记正多边形的每个内角都相等，每条边

都相等，会求正多边形的每个内角度数.

14.

【答案】4

【分析】设点用人0),点8(0.%),由中点坐标公式可求点(、得，§),根据面积可求<?/)的值，再代入解析式，可求得人的值.

【详解】解：设点4a.O),点8(0,〃)，

则=mOB=b,

TC是J8的中点，

点C(号.5)•

A.480的面积为8,即J-08-Ja/>=8,

Aab=I6r

•••点('在双曲线r=专(x>o)上，

故答案为：4.

【点葭】本题考查了反比例函数系数A的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点的计算，掌握点在图象上，点的坐标满

足图象解析式是本题的关键.

【答案】③不能确定加-7是不是等于0

【分析】根据等式的性质和勾股定理的逆定理进行计算即可得.

【详解】懈：,:加1-序2=岸-价

：•c-(a--lr)=(a2—lr)(a-+h2)

c2(a2-fr)—(岸--)(02+/)=0

("-序)[c2-(a2+/>2)]=0

(a2-lr)=0或c：-(a2+/)=0<

」力=/，或(。一加+/>2,

A.48。是等腰三角形或直角三角形或等候直角三角形，

，从第③步开始错误，错误原因是不能确定"是不是等于0,

故答案为：③，不能确定K-力2是不是等于0.

【点层】本题考查了因式分解，勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，学会分类讨论.

16.

【答案】①②③

【分析】①根据正方形的性质，利用SAS证明A8C£w即可；

②证明A8OG三A8FG,得出。G=根据DO-80,证明OGII8F,根据4Q||3C,得出OG||./O即可；

③证明ZC£8—C〃£,得出CH-CE即可；

④证明O8—OG,根据460〃羊，60”,得出8〃NG〃即可；

⑤证明D”一时。一!「。，根据C'E二CA九得出「。壬2CE,根据（E=C尸，得出CO*2CF,求出lan，尸壬2即可.

【详解】解：.•四边形480。为平行四边形，

BC-CD.ACLBD.AC-BD,AO^CO.BO-DO.

乙DBF=2BDC=45©,LBCD-LADC-^Q,ADl\BC.

"DCF=180°-90°=90°,

.2BCE=LDCF.

•CF-CE,

&BCE三ADCF,故①正确；

"CDF=Z.CBE,

Z.CDF+ZF-90°r

-ZCBE+乙尸=90。，

，£BGF=180。-90°=90。，

••ZBGD=Z.5GF-90°,

BG平分乙DBF,

LDBG=LFBG=，，CBD=22.5°,

BG-BG.

..ABDG&BFG,

DG^FG.

DO-BO.

,OG||BF,

v/fD||BC,

■OG\\AD,故②正确；

.ZDBG=乙FBG=MCBD=22.5°,

.CEB-90c-22.50=67.5°,

LCHE=LCBH+乙BCH=22.5。+45。=67.5。,

LCEB-CHE,

.CH=C£,

・••ACWE为等腰三角形，故③正确；

.OGIIBC.

."OGB=LCBG.

,,乙OBG=LCBG.

，乙OGB~~zOCiBi

OB-OG.

.ZBOHmZ.GOH〈90。，

，乙BOH丰乙GOH,

故确误；

-OG\\BC.OD-OB.

.DMDO[

17FOB

.CE^CM,

■CD^ICE.

.CE-CF,

：.CD^2CF,

综上分析可知，正确的是①②③.

故答案为：①②③.

【点髭】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线性质，等腰三角形的判定和性质，求正切值，解题的

关键是数形结合，熟练掌握基本的性质和判定.

【答案】-2

【分析】先分另H十算乘方、余弦值.化简绝对值，再计算加减即可.

【详第解:*一卬,+在一1

=-1-£+祖-I

=-2.

【点游】本段考查了乘方、余弦值、化简绝对值的混合运算，解踵关键是掌握相关计算公式.

18.

【答案】见睇析

【分析】先证明A4DE三△FCE,再利用全等三角形的性质求证即可.

【详弊】证明：.•四边形是平行四边形，

.2。与8E亍，

ZDAE-LF,Z-D-LECFt

.E为CD中点,

DE=CE,

•'A.4QEWAFCE.

尸.

【点脍】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记相关性质.

19.

【会】更.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再心的值代人进行计算即可.

...,-L12♦1I1一1ITII

【r详解】x+\'（.v-1）2=X+厂（X_1）2=门-

【在屋】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关犍.

【笞二】（1）作图见解析

【分析】（1）作出线段.北~的垂直平分线确定圆心，再作出圆即可求解；

（2）先证明A8C。-ABAC,得到捐-煞-蒙=得，再^用勾股定理即可求解.

nAtil月（z

【详解】（1）解：点。如图所示：

(2)如图，连接CD,

乙BCD-LA,々B=CB,

ABCD-A8/C,

BC_Bl)_CD

BCIT'

4。是直径，

Z.4CD=90°

tanZJ=41

BC_HPCD1

~BA1C^C=2

BC=6,

84=12,30=3,

力0=9,

A\^/B

、

【尸「】本题考查了作线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等知识，解题关键是正确作

图并得出相似.

【答案】(1)8.5,6=8;(2)甲班；(3)j.

【分析】(1)利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；

(2)利用平均数*方差的定义分析得出答案；

(3)首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【详解】解:(1)甲的众数为：8.5,乙的中位数为：8,

故答《为85,8;

(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；

从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定.

故答案为甲班；

(3)列表如下：

甲乙1乙2

甲---乙1甲乙2甲

乙1甲乙1---乙2乙1

乙2甲乙2乙1乙2---

所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，

所以P(抽到A,B)="号.

【点禁】此题考查了列表法或描状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况放之比.

【答W】(1)证明见解析

⑵乎

【分析】(1)先证明。。±8.4,再得到48IIP。，进而得到OO1P。，即可求证；

(2)先求出HE-CE-班，.48-屈衣-10,再求出。E,利用全等三角形的判定与性质求出8尸，再利用相似三角形的

判定与性质求出CW,进一步利用AACM，APC。即可求解.

【详解】(1)如图，连接。。，

：乙优8的平分线交于点

•Z乙BCD,

Z..4OD-ZBOD-90°,

-OD1BA.

,•Z4DP=/.BCD.

•t-ZADP-LBAD,

力61|PD.

OD1PD.

.•尸。是0。的切线；

LACD^乙BCD=4BAD=45°,

AELCD.

-£AEC-90Q

£CAE^45°,

AE^CE.

NC=6,（4E「CE2*

"£=C£>3石，

“3为G）O的直径，

乙4DB=z./C8=90°,

•".4BD75。,

ODLAB.

••ZADO-LBDO-ZOAD-ZOBD-45"

.NC=6,8c=8,

-TB-柠+82=IO

-AO-BO-DO-51

-AD-BD-5^2.

DE=yjAD2-AE2=矩，

BFLCD.

，乙DBF+乙BDF=9。。,

，乙DBF-zADE,

又乙AED=xBFD=900,BD-AD.

A.4ED三ADFB,

BF-DE「4«，

AELCD.HFLCD.

•YAED=i"8-90。，

又因为Z4WE=乙FMB,

-t-AAM£—ABMFi

.AMAE3

两FF

•NB=10,

'-AM~羊,8M=芈!

ME-的-一至？芈，MF^BW-BF?一芈，

.CD-CE+DE=?e，

CM_24

77）而’

.N6||PD,

AACM-SPCD.

.AM_CM._24

TDCD49'

竽.

【点三】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题关

键是发现全等三角形与相似三角形.

23.

【答案】⑴y=150-x；(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双，第二;欠买74双最省钱，最少9144元.

【分析】⑴若购买丫双(10<x<60),每件的单价=140-(购买数量-10),依此可得'关于.，的函数关系式；

(2)①设第一批购买'双，则第二批购买(100-.r)双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分两种情况考

虑：当25<在40时，则6glOO-x<75；当40Vx<60时，则40<100-x<60.

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.

【详解】解：(1)购买〈双(10<x<60)时，y=14O-(x-10)=150-x.

故i关于曲函数关系式是r=150-x；

(2)①设第一批购买〈双，则第二批购买(100-.r)双.

当2540时，贝!|6gl00-x<75,贝卜(150-x)+80(100-x)=9200,

解得$=30,工2=40;

S40<X<60BJ1则40<100-x<60,

贝卜(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=9200,

解得x=30或、•=70,但40Vx<60,所以无解；

答：第一批购买数量为30双或40双.

②设第一次购买r双，则第二次购买(100-x)双，设两次花费”元.

当25</40时"-=x(150-x)+80(100-x)="(x-35)2+9225,

・"=26时，”有最小值，最小值为9144元；

当40cx<60时，

w=x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=-2(x-50)2+10000,

.*=41或59时，”有最小值，最小值为9838元，

综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.

【点睛】考杳了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系，列出方程，再求解.

24.

【答案】【操作发现】^EAF【拓展探究】①60。②2/-3【迁移应用】4或半

【分析】操作发现：由折转知尸=/M4F,利用正方形的内角为90。即可求解；

拓展探究：①由折曾得性质和平角的定义即可求解；②先利用勾股定理求出A/尸，再利用三角函数即可求解；

迁移应用：分两种情况进行讨论，，当。尸时，利用三角函数与相似三角形的判定与性质可求出线段8E的长为4,

当DF-pC-4时，同理可求出线段的长为号.

【详解】操作发现：由折叠知48/E-/.MAE.LDAF-LMAF,

由矩形可得490°,

'''ZEAF~L.MAE+ZA/AF~ZDAF+LBAE=45°,

故答案为Z.E.4F.

拓展探究：①由折叠知4CEF-乙NEF,LAEB丁Z.NEF,

"CEF=4NEF=乙4EB「吟~=60°；

故答案为6()。.

②；z.CEF-zNEF-zAEB-60°,正方形的每个内角都是直角，

.Zfl/l£=30o,

-AB-3.

',-BE-AB-lan30°=百，

，8E=,W£>E，CE=3-6，

田班号和。F-MF.ZFMP-ZD-9O°,

-CF-3-DF-3-A/F,

在RtAECF中，EC2+CF2-EF2<

，（3-内厂+（3-材尸）2=（6+"户））

；“〃=6一乖.

••ZCEF=6O°.ZC-9O0

.■.ZCF£-30°,

由折且知―>-30°,

图2

迁移应用：如图，当。尸OC=2时，延长EM交.4。于M

则/4\/£>90°,

由折且知8E-ME,AM=月8-6,右4EB=ZAEM.

,.矩形中，ADWBC.

■LAEB-ZNAE.

•.LNAE=zAEM,

AN-EN,

BE=ME=NE-MN=AN-MN.

过点好NH平行于8r分别交力丽。C于K、H.

,•ZJGF-90%

..乙4GK+乙FGH-

・Z/GK十Z.K力G=90。，

ZK4G=LFGH.

“AKG=乙FHG=90°,

••AAKGAGHFt

.AK_AG_KG

7777GF~HF

设CH~~BK-x,HG=y,

,FH-6-2-x-4-x,KG-10-y,AK=6-x,

.6-.v1010-v

-k4-r1

--cosZ.GFH---j-j,tanZGFH--p-fj一产，

-LDAGLDFG-乙GFH+乙DFG—180。，

.2DAG—乙GFH,

--cosLDAG-cosZGFH一若，tanZDAG_tanZ.GFH--Q,

•••，4WE=90。，.4M=6,

-AN-T^ZTiAG=号，MN=6tanADAG=^.

BE「ME=NE-MN-AN-MN-4；

同理可求出。〃-嗡,G”-我，

可得cosZ.GFH~年分一君।tanLGFH~一亏?，

'•cosLDAG-cosLGFH一相，tanZDAG_tanZGFH~,

•・Z4W£=90。，4V-6,

MN-cos1%"；-T.MN-6tan/£UG一半‘

BE-ME=NE-MN=AN-MN-竽；

综上可得：线段8E的长为4或竽.

【点算】本题考查了矩形的与折叠，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，解题关键是挖掘出折曾中的相等关系，并能正确作出

辅助线，构造相似三角形.本题综合性较强，属于压轴题，对学生综合分析问题的能力要求较高.

25.

―4

+十8

【答案】(力，=6一

2.V-3A

L.

⑵公3十332

【分析】(1)令.v-0,可得(-点坐标，根据OC-2O.4可得点/坐标，代入＞，=仆2-8«-8求出，，值即可得答案；

(2)根据题意画出图形，根据二次函数解析式可得点8坐标，利用待定系数法可求出水保析式，可用漾示出点Q坐标，即可

表示出。£的长，进而表示出OF的长，可得点G横坐标，即可得答案；

(3)如图，延长CK交用于点"过点"作HNJ.O4,垂足为点M过点K作RT_LOF于点乙交CG于点R.根据正切的定义

可用感示出」£、AD.尸K的长，根据直角三角形斜边中线的性质可得/，=£〃，木雕等腰三角形的性质和中位线的性质可

表示出4〉、HN、FN的长，根据平行线的性质及等腰三角形的性质可得CM-/C,由C,,M||£〃可得AA可

得/多=锂，即可表示出尸H,利用勾股定理列方程可求出/值，即可得G