2023年高考数学练习压轴题（新高考版）12 三角函数（全题型压轴题） 含解析

专题12三角函数(全题型压轴题)

三角函数(全题型压轴题)

①三角函数的图象与性质

②函数y=Asin(3x+°)的图象变换

③三角函数零点问题(解答题)

④三角函数解答题综合

①三角函数的图象与性质

1.(2022•上海市向明中学高三开学考试)直线y=l与函数/(x)=2sin(2xq)的图像在V

轴右侧交点的横坐标从左到右依次为4、%、、4,，下列结论：①/(x-g］=-2cos2x;

②/(X)在/居上是减函数；③%、%、、凡为等差数列；④6+电++α∣2=34π.其

中正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【详解】因为函数/(x)=2sin0x-已)，所以

(τc}.(ππ∖(5π}

JfIx^^*yl=2sιnl2(x--I=2smlI≠-2CoS2x,

故①错误；

当X1［居］,2Λ--JS⅛,¾,因为y=2sinx在？,=］上不单调，故②错误；

因为N=1与/(x)=2sin(2x用的图像在N轴右侧交点的横坐标从左到右依次为

(2%一E)=1,解得X=E+E或g+桁，Λ∈Z,

即2sin

JT7Γππ

因为x>0,所以〃二:+兀，。九，,不是等差数列,

2-64=T2+

故③错误;

因为=：，兀π

=--^兀,。^兀，

62^64=-2----

JiTTJkITJiJi

月T以4∣+α->++〃12=—ɪ-------H(—FTl)÷(-----FTt)÷+(-----F5X兀)+(—F5×Tr)

~626262

=工x6+巴x6+2x(l+2+3+4+5)xπ=34π,故④正确.故A,B,D错误.

62

故选：C.

2.(2022•上海交大附中高三开学考试)已知/(x)=SinIX∣+∣SinXl+cos∣x∣+∣COSX给出下

述四个结论：

①y=∕(χ)是偶函数；②y=∕(χ)在θf,竽)上为减函数；

③y=f(χ)在0,2%)上为增函数;④y=f(χ)的最大值为2√Σ.

其中所有正确结论的编号是()

A.①②④B.①③④c.①②③D.①④

【答案】D

【详解】解：对于①，易得/(X)的定义域为R,关于原点对称，

因为ʃ(-ɪ)=sin∣-x∣+∣sin(-x)∣+∞sI-Xl+1CoS(-X)I=SinIX∣+1-sinX∣+cosIXl+1CoSXl

=SinlX∣+∣SinXl+cos∣x∣+∣COSXl=/(x),所以y=f(x)是偶函数，故正确;

对于②和③，因为

/5万).5π5π5π5π√2√2√2√2

./—=sɪn—I+sɪn—+cos—+cos—=--—+————+—=0.

I4J44442222

LL更+且

=0,

2222

且乃<?<¥<¥，所以y=∕(χ)在(L］不是减函数，在(肛2,)也不是增函数，故②,

642∖Z2.)

③错误；

对于④，当2k兀≤x<^∙+2&匹&∈N时，/(x)=sinIɪI+1sinʃI+cosIXI+1cosXI

=SinX+sinx+cosx+cosx=2(sinx+cosx)=2>∕2Sin(x+ɪj,

TTLL.-7ΓC,TC31ʌ.

因为2Z;τ≤x<5+244/∈N以—F2Ikτr≤xH—<-F2kτ1,ZIeN,τ

444

所以*4sin[x+^)≤l,所以2≤∕(X)≤2√5;

当万+2kπ<x<π+2kπ,Z∈N时，/(无)=SinlXl+1SinXl+cos∣x∣+1CoSXl

=sinx÷sinx+cosx-cosx=2sinx,

π

因为万■+2kπ≤x<π+2kπ,ZeN

所以0<sinx≤l,所以。<∕(x)≤2;

当π+2kπ≤x<+2kπ,k∈N时,/(x)=sin∣x∣÷∣sinx∣+cos∣x∣+1cosx∣

=SinX-SinX+cosX-COSX=0；

当包+2kπ<x<2π+227次GN时，/(x)=SinlX∣+1SinXI+cos∣x∣+1COSXl

2

=SinX-Sinx+8SX+cosX=2COSX,

34"

因为5+2A∕τ≤x<2乃+2%τr,A∈N,

所以0≤8S%vl,所以0≤f(x)v2,

所以，综上所述，当x≥0时，/(X)的最大值为25历，由于/(X)为偶函数，所以当x<0时,

/(χ)的最大值也为2√∑,故y=f(χ)的最大值为2√∑,故④正确；

故选：D

,、2sin(2πx-2πa)->∕3,x<a

3.(2022广东汕头・高三阶段练习)已知函数/(力=1/：2(4+1)二(/+6)；1>/“£9’

若〃X)在区间(0,+巧内恰好有7个零点，则。的取值范围是()

【答案】D

【详解】解：当“M0时，对任意x>0,/(x)=-χ2+2(α+l)χ-(a2+6)在(0,+8)内最多有2

个零点，不符题意;

所以α>0,

当x2α时，y=-/+2(a+l)x-(q2+6),开口向下，对称轴为χ=α+l,所以函数在［α,α+D上

单调递增，在也+1,+8)上单调递减，

所以Znax=2a-5,

又因为当x=α时，y=2a-6-

当24-5<0,即α<∣■时，丫=-》2+2(°+1»-32+6)在3,+8)内无零点,

所以/S)=2sin(2πx-2π4)-百在(0,。)内有7个零点，

即sin2n(x-α)=∙^■在(Qa)内有7个零点,

因为O<x<a,所以-α<x-α<O,-2πa<2π(x-a)<(.),

..23πJC22π,11,23

所cr以---≤-2πα<-——,解iπ4得f不<α≤-,

3336r

又因为α<∣,

所以无解；

当2α-5=O,即α=g时，

495

y=-χ2+2(α+l)x-(∕+6)=-χ2+7x-z■在弓,+8)内有1个零点,

/(x)=2sin(2τtx-5π)-√3⅛(0,|)内有6个零点，

即sin2πx=ɪ在(O,］)内有6个零点,

22

由三角函数的性质可知此时sin2τu=-史在（0,当内只有4个零点，不符题意;

22

2a-5>即9<α≤3时,

2。一6≤02

y=-x2+2(a+l)x-(¢/2÷6)=-χ2+8x-15在［α,÷∞)内有2个零点，

所以/(X)=2sin(27LT-2πa)-ʌ/ɜ=2sin2π(x-a)-y∣3在(OM)内有5个零点,

即sin2π(x-a)=-ɪ-在(OM)内有5个零点,

因为OVX所以一九一口<0,-2πa<2π(x-d)<0,

b”17π/,16π..8,17

所以-不一≤-2m，<-不一，解7z得n77<α<7-,

3336

又因为g<a≤3时，

2

所以；Q<"≤1=7,

36

当2a-6>0,即α>3时，

J=-X2+2(〃+l)x-(。+6)在［α,+∞)内有1个零点,

所以/(幻=2$皿2也-2714)-也在(0,。)内有6个零点，

即si∏2π(x-α)=⅛(θ>a)内有6个零点,

因为0vx<α,所以一QV无一Q<0,-2πa<2π(x-a)<01

b922π/.17πʌ,ɪ,ʌ,17,11

所以—≤-2πa<,解得-<a≤-,

3363

又因为。>3,

所以3<a≤*

CQ]7](∖1-

综上所述，。的取值范围为：w，L33,K.

136JI3J

故选：D.

4.(2022・上海•高三开学考试)声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音

的数学模型是函数V=Asinw,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复

合音的数学模型是函数f(x)=sinx+gsin2x,则下列结论正确的个数有()

①/(x)的图象关于直线X=兀对称；②/(x)在一；，2上是增函数；

③“χ)的最大值为孚；④若一⑺“少三，则NrL

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【‘详解'：】(1)Kl√⅛ʃ(2π-x)=sin(2π-x)+ɪsin2(2π-Λ)=-sin%-ɪsin2x=-f(x),

所以f(x)的图象不关于直线X=兀对称，错误；

②∕,(x)=cosX+cos2x=2cos2x+∞sx-l=(2cosx-l)(cosx+l),

当Xe-ɪ`ɪ时，CosxN孝，则/'(x)>0,

所以f(x)在-上是增函数，正确；

③因为V=Sinx的周期为2万，y=gsin2x的周期为万，所以/(x)=SinX+Jsin2x的周期为

2不，不妨取一个周期[0,2句上求其最值，

令f'(x)=°得COSX=g或COSX=—1,当X€(0,0)或xe(q,2∕r)时，g<cosx<l,此时

Γω>0,所以/(x)在后)和怎,2万)上递增，当Xee,•时，-l≤cosx<i,此时

/(X)≤0,但不恒为零，所以〃方在停妥上递减，又∙O"0)="2兀)>/仔)，

c(π∖.)1.2430(5兀、.5%1.↑0π36

所rrμ以l/r(zx)x≡=/-=sm-+-sm-=—,/(x)=/—=sin—+-sin—=-—,

lVJJJ乙JImin∖JJJJI

所以正确；

④若/⑷/伍)=W=乎XF乎,不妨取了a)=乎，/㈤=-乎’

H不/兀C∖3∖∕3/5πr、3∖∣3Lq

lʌl为ʃl—÷2mτrI=———,fI-ʒ-÷2rιτv\————,m,〃£Z,

O-τr

所以归-wL=与，正确•

故选：C.

5.(2022•安徽•芜湖一中模拟预测)已知函数八幻=COSlX|-2|SinXl,以下结论正确的是()

A.兀是/O)的一个周期B.函数在0,y单调递减

C.函数/O)的值域为［-K,1］D.函数/(x)在［-2兀,2兀］内有6个零点

【答案】C

【详解】因为4+兀W｝所以A错误;

当xe∣^O,生

/(x)=cosx-2sinx=其中

3

I22

c°s^=［J^'S'n平=:，不妨令“为锐角‘所以?所以'≤x+'≤T+”'因为

-^∙∖-φ>π,所以B错误；

因为2π是函数/3的一个周期，可取一个周期O2π］上研究值域，当x∈［0,π］,

.f(x)=cosx-2sinx=石(R∙COSX一手∙sinxj=石COS(X+e),φ<x+φ<π+φ,所以

√5cosπ≤∕(x)≤√5cos^,KP/(x)∈［-√5,1］；因为/㈤关于X=Jr对称,所以当x∈［π,2兀］时

/(x)e［-√5,lj,故函数/(x)在R上的值域为［-右,1］,故C正确；

因为函数F(X)为偶函数，所以在区间J2π,2π］上零点个数可通过区间［0,2兀］|二零点个数，由

y=sin∣x∣,y=2∣cosx∣在［0,2π］图像知由2个零点，所以在区间［-2π,2τc］上零点个数为4

个，所以D错误.

故选:C.

6.(2022•浙江金华第一中学高一阶段练习)已知函数/O)在R上满足/GX)+f(x)=0,且

x>0时，f(x)=ɪ(lx+sinaI+1%+2sina∣)+-sintz(--<a<—)x∈R,都有

2222

/(x-3√i)≤f(x)恒成立，则实数a的取值范围为()

「八1r兀2兀_,n7τι7Γ4Tt

A.[0,π]B.C.D.[-,-]

3366τ33

【答案】D

13

【详解】令，=Sina∈[T,1],当x>0时，/(x)=-(∣x+∏+∣%+2r∣)+-r,

若f≥0,则当x>O时，f(χ)=χ+3t,当XCo时,f(x)=-f(-x)=X-3t,/(0)=0,

函数y=/(X-36)的图象是由y=/(X)的图象向右平移班个单位而得，

显然y=∕(x)的图象总在y=∕(x-3√5)的图象的上方，即/(x-3石)≤∕(x)恒成立，因此

Sina=f≥0,

一X,0≤X<T

若，<0,当x≥0时，fM=∖t-t≤x<-2tt因/V)为奇函数，函数/⑴在R上的图象，如

x+3r,x≥-2r

图，

y八

,Zθ∖e/

把y=fO)的图象向右平移3g个单位得y=f(χ-36)的图象，要Tx∈R,

/(x-3g)≤∕(x)恒成立，

当且仅当射线y=x-3t(x≤2t)经平移后在射线y=x+3t(x≥-2t)及下方，于是得

—3t_3/≤3>j3>则-——≤Γ<0>

2

综上得f≥-'ɪ,∣Ψsina≥—,而—彳≤α≤~^^,解得-二≤α≤-^-,

222233

所以实数ɑ的取值范围为Tr三4冗］.

故选：D

7.(2022•云南楚雄・高一期末)设函数"x)=COS(S-与)®>0),已知/(x)在［θ,π］上有

且仅有4个零点，现有下列四个结论：

^ιo25、

①①的取值范围是—;

_OOJ

②〃X)的图像与直线y=ι在(0,兀)上的交点恰有2个；

③/(X)的图像与直线y=T在(0,π)上的交点恰有2个；

④“X)在仔身上单调递减.

其中所有正确结论的编号是()

A.①②B.①③C.②③D.①④

【答案】A

【详解】当xw［0,π］时，τu--y∈［-y,π^-y］,因为“X)在［θ,兀］上有且仅有4个零点,

所以•≤7lty-M<二,解得多≤3<g,故①正确；

23266

兀

又由以上分析可知，函数y=cosx在］一2三,兀。一2与ττ］上有且仅有4个零点，

且自≤π°T<g,则在［-与苧上，V=COSX出现两次最大值，

此时函数V=Cosx的大致图像如图示：

即y="x)在(0,π)上两次出现最大值1,即πx-1取0,2兀时，y=f(x)取最大值,

故y=∕(χ)的图像与宜线y=1在(0,兀)上的交点恰有2个，故②正确；

I.-/c、_j2兀2τu2τc、5兀2兀7兀

由于-LlX∈(O,Tl)B寸，TtX----∈(-z---,兀G----),一≤7UV------<一,

333232

当与=π时，y=∕(x)取最小值T,由于⑪一等是否取到3π不确定，

故y=∕(χ)的图像与直线y=T在(0㈤上的交点可能是1个或2个，故③错误；

E、L19,25rr-∣,lωπ2πʌ11兀2π17兀

因为∙≤G<∙,所以一；——->o»—≤-——-<—，

T66V43122312

故等-与的值不一定小于兀，

ππ

所以“X)在上不一定单调递减，故④错误.

4,2

故选：A.

8.(2022•四川乐山•高一期末)向量加=(X,y)(x≥O,y≥O),Iznl=L==(1,1)M=zn・〃，则

)

A.【一l,+3θ)B.[-4√2,-5]

C.[—4Λ∕2,÷∞)D.[-9,-κo)

【答案】B

JT

【详解】解：创机∣=l,x≥O,y≥O,设〃2=(COSaSin6),e£θ,ɪ

团α=m-n=∖∣2sin6+—,

4

八「八兀]八乃「乃3乃].(八乃)√2,

回e∈0,—,回e+-£—,——,团Slne+-W——,ι团α∈[l,√5],

L2j4|_44」(4)2

又W],y=x+∙∣在[1,拒]上单调递减，所以ymaχ=3,ynιjn=2√2,

OaH-----1e—1,21，θfɑ+——ŋe19—4Λ∕^,4∙],

0Γ∈[-4√2,-5],

故选:B.

9.（2022•山西•忻州一中模拟预测（文））定义：设不等式f（x）>O的解集为人若4中只有

唯一整数，则称/为"和谐解集若关于X的不等式sinx+cosx>2,nr+卜inx-cosx∣在（0,万）

上存在“和谐解集"，则实数"?的取值范围为（）

CCqɔCCqz

A.[,cos1）B.（-^-,cosl]C.[cos2,cos1]D.[cos2,sin2]

【答案】A

【详解】解：不等式Sinx+Cosx>2/nx+∣siar-COSΛ∣可化为min{sinx,cosx）>nvc.

由函数N=min{sinx,cos,r}得min{sinx,cosx}>mx只有一个整数解，这唯一整数解只能是

x=∖,

因为点A(Lcosl),8(2,cos2)是y=min{sinr,cosx}图像上的点，所以∕n<cosl.

CCq2

所以数m的取值范围为[岁,cosl）.

故选：A.

10.（2022•天津市武清区杨村第一中学二模）设（υeR,函数

2sin+ɪj,X≥0,

1π

g(χ)=OX.若/(X)在上单调递增，且函数/（X）与g（x）

/(ɪ)=',

32-132

—X+A-COXH1---,X≤0n,

.22

的图象有三个交点，则。的取值范围是()

【答案】B

【详解】解：当XeW时，ox+?+£

Z)OLOZO

因为，(X)在上单调递增,

所以,一写《一:，解得;≤G≤∣∙,

2sin工≥,

62

又因函数/(x)与g。)的图象有三个交点,

所以在X∈(γ,θ)上函数“X)与g(x)的图象有两个交点，

即方程∣Y+4s+g=0X在xe(-∞,O)上有两个不同的实数根,

即方程3/+68+1=0在Xe(Yo,0)上有两个不同的实数根,

Δ=36ω2-12>0

-«<0,解得,›立，

所以《fi

33

-×02+6<y×0+l>0

12

当时,

当x≥0时，令F(X)-g(x)=2sinCDXHI-CDX,

6)

由F(X)-g(χ)=ι>o,

W乃54L7»

-Iωx+-=——π时，ωx=——，

623

7Tr

此时，f(x)-g(x)=2—<0,

结合图象，所以x≥0时.，函数/(x)与g(x)的图象只有一个交点,

11.(2022•安徽•高三开学考试)有下列命题：

①函数y=tanx在定义域内是增函数；

②函数〃x)=cosf∣Ar+^J+√2的最小正周期为3町

③直线X=兀为函数/(x)=Sin(COSX)+cosX图像的一条对•称轴;

④函数/(x)=ISinXI+cosX的值域为[-1,√5].

其中所有正确命题的序号为.

【答案】③④

【详解】对于①，由y=tanx的图像(如图)易知①错；

对于②，因为f(x+3π)=cos^(x+3π)+^+夜=cosl∣x÷π÷^l+V2

=-cos^∣x÷^j÷√2,而/(x)=COS(++；)+&，BP∕(x+3π)≠∕(x),故3兀不是/(x)

的一个周期，故②错；

对于③，/(π-x)=sin(cos(π-x))+cos(π一X)=sin(-cosx)-cosx=-sin(cosx)-cosxf

/(π+x)=sin(cos(π+X))÷cos(π+x)=sin(-cosx)-cosx=-sin(cosx)-cosx,所以

/(兀-冗)=/(兀+幻,故X=兀为/(x)的一条对称轴，故③对；

对于④，当2⅛π≤x≤兀+2Aπ火∈Z时，sinx>O,

√.f(x)=ISinXI+cosX=Sinx+cosX=V∑sin［x+囚］,—÷2kπ≤x+-≤-+2kπ,

I4J444

≤l,.∙.-l<∕(x)≤√2；

π

当一π+2左兀≤x≤2kπ,A∈Z时，SinXVO,∙'∙/(ɪ)=Isinʃ∣+cosʃ=-sinʃ÷cosx=->∕2sinx~~

--+2kπ<x--<-+2kπ,.∙.-∖≤sinfx+-≤—,-1≤f(χ}<∖∕2；综上，

444I4j2

/(x)∈[-l,√2],故④对.

故答案为：(3)(4).

12.(2022•湖北•襄阳五中高三开学考试)如图，正方形ABC。的边长为10米，以点力为顶

点，引出放射角为BTT的阴影部分的区域，其中/E48=x,TT=≤x≤TTf,记AE,AF的长度

6124

之和为.则/(%)的最大值为.

【答案】10√6

【详解】由题设，AE=-=­,^-<x≤^,

cos%cos%124

而440=∠E48+NEAF∈［^,¾,故⑷AF=;-x∈［々,刍,

4123124

AD10

所以一产、一产、，

cos(--x)cos(--x)

AX)ToI£+1

综上,COS(^T)且正

20λ∕3sin(x+y)

所以。(熹+3cosx+V3sinx

AX)=1-)=10-

cosX(COSx÷λ∕3sin%)

COSX+Xsi∏(2xH)H—

62

令I=Sin(X+()e；夜］］，则

1-cos(2x÷——)1一cos(-+2x÷-)1+sin(2x+—)

2.2/冗、

t=Sin(x+y)=3_26_6

2一2一2

20^3-

所以sin(2x+£)=2/一1,故AX)=g(f)=--Γ在tW［直M1』］上递减,

62t-----4

It

〃、“、√6+√2.20√3,/7

所以f('O=g(%=冢r―=石耳一厂=1n°",此时XT或*=?

J124

故答案为：10痣

13.(2022・河南•新蔡县第一高级中学高二阶段练习(理))已知函数

f(x)=CoS(X-ɪlcosɪ-ʌ/ɜCOS2X+若方程f(x)=g在(0，万)上的解为和工2,

则cos(xl-X2)=.

【答案】I

【详解】f(x)=sinxcosX-ɪ(1+cos2x)÷∙^∙

=Lsin2x-^∙cos2x=sin(2x-%),令2x-《=1+上万,(上eZ),

22332

S冗lζJΓɔ

得了(X)的对称轴方程为X=三+掾,(keZ),x∈(0,乃)时∙，f(x)=j>O的

5乃5TT5τr

解为X“工，结合图像一定有玉+x1=2x==T.∙∙玉=T-X2,代回得:

1266

57TTt2

COS(M-X2)=cos(------2X)=sin(2x——),Xx∈(O,zr)时f(x)=—的

62^233

22

,π

解为百，£∙∙/(x2)=sin(2x2-y)=-.∙.cos(x1-x2)=-

故答案为：I

ω>0φ<^Λ的部分图象如

14.(2022•全国•高一单元测试)已知函数/(x)=2sin(0x+e)∖∖

图所示，则满足条件WHd考)(“小，用)<0的最小正偶数X为

【详解】由图可知方>即T吟S所以。=2：

由五点法可得2x^+9=],即O=,

所以/(x)=2sin(2x+£).

因为/(-^-)=2sin=Z(-y)=2sin(5%)=O；

所以由(小)+/(考)(

<。可得o<∕(χ)<i;

由O<2sin(2x+?)<1,βpθ<sinf2x+yj<-^∙,

.τcʌ.Tt._i'ʌ.5TtCτrʌ.~

团2Zπ<2x+y<2fcπ+-,⅛∈Zt⅛2⅛π+-<2x+-<2左π+π,《1∈Zrr,

TTTTTTTT

解得攵π-7<x<⅛π--,⅛∈Z^c⅛π+-<x<⅛π÷-,⅛∈Z,

ʌ.-5πIlKf5π4π

令k=11,RrΓzYιl⅛-<x<—⅛;-<x<—,

所以最小正偶数X为4.

故答案为：4.

②函数y=Asin(<υx+°)的图象变换

1.(2022•广东茂名•高一期末)将函数/(x)=2SinX-I的图象上所有点的纵坐标伸长为原来

的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移9">0)个单位长度，得到函数g(x)的图

象.若对任意Xeθ,ɪ,都存在々e-ɪ,θ,使得/a)=g(X2)，则。的值可能是()

π5πrlπ3π

A.-B.—C.—D.—

412124

【答案】C

【详解】由题，g(x)=2[2sin(x+e)-l]-l=4sin(x+0)-3,又对任意XIeθ,ɪ,都存在

"-pθ,使得∕α)=g(%),故g(x)在go］上的值域包含“X)在［。仁上的值域.

又当Xeθ,ɪ时，/(x1)=2sinx,-l∈［-1,1］,即g(x)在-3。］上的值域包含［-1』.又当

Xe-ɪ,ɑ时，x+φw-+φ,φ,且g(x)=4sin(x+g)—3=1有解，故区间~+φ,φ

_N」_NZ

包含x=∣→2版∙,*eZ,排除AB：又当*=今时，g(x)=4sin(x+吾)-3e［2^-3,l］,

因为2√Σ-3>-l,故［2√∑T1］不包含不合题意排除D；当Q喑时

/\.∖rJ71IC,7乃7174，，/\71TV

g(x)=4jsιnX+--3,此时、+百€—，⅛‰(x)=4sin--3<4sin--3=-l,

V12yIZLlZIZJ1n2o

故此时g(x)在一宗0上的值域包含［-1,1］满足条件.综上所述8=蔡满足条件

故选：C

x+lnx,x>0

2.(2022•湖南•长沙一中高一期中)设函数/。)=.(41//八有5个不同的零点,

sιnlωx+-∖,-π≤x≤()

则正实数。的取值范围为()

【答案】A

【详解】由题，当x>0时，/(x)=x+lnx,显然单调递增，且/(L)=L-mi°<°,

/(2)=2+ln2>0,所有此时F(X)有且只有一个零点，

所有当一乃≤x≤0时，/(x)=sin(<yχ+?)有4个零点，令/(x)=0,BlJs:+(=%r,ZeZ,

解得x=∑l±jteZ,

ω

由题可得一乃≤x≤0区间内的4个零点分别是k=0,-1,-2,-3,所以一万即在A=-3与&=-4之

间,

---3π

-----------≥-π

ω1317

即《解得7≤°<a

π

—■—4λZr

-----------<-π

ω

故选：A

3.(2022•云南昭通•高三期末(理))把y=sinx的图象向左平移0(O<e<τ)个单位，再把

所得图象各点的横坐标缩短为原来的T倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍,

得到函数F(X)的图象，若/(X)≤/[U对VXeR成立，则

①/(x)的一个单调递增区间为[,苧

36

②/(X)的图象向右平移，必，，>0)个单位得到的函数是一个偶函数，则机的最小值为W；

③/(X)的对称中心为(向+40)(人≡Z)；

④若关于X的方程3"(x)f+叭x)+2=0在区间-冷-%上有两个不相等的实根，则〃

的取值范围为(F,-5).其中,

判断正确的序号是()

A.①②B.①③C.③④D.①③④

【答案】B

【详解】根据题意得，函数经过平移伸缩变换后的解析式为：/(x)=2sin(2x+s),

/(ɪ)sa=f[^∖∙.2×^+φ=kπ+^-,ke^,解得S=Z兀一丁，⅛∈Z,

C54〃/、-.5πy∖,「45乃1C5;T「3乃5乃~|,

0<φ<7Γ,.∖φ=f(x)=2sιn∖2x+-—⅛x∈—√=2x+∈时，

6V6)zL36」oL22

y=2sinf在γ,y上单调递增，①正确；/(χ)的图象向右平移皿，">0)个单位得到的函

数是y=2sin(2(x-〃?)+^)=2sin(2x+^-2,*j是一个偶函数，

则多一2∕n=g+br=zn="+g,&eZ,w>0,.∙.∕κminɪɪ,②错误：

62266

令2x+葛=brnx=?-#keZ,故③正确；

5乃715TT71

x∈,/=2x+-—∈0,—,y=2sinf,所以y∈[0,l],令s=∕(x),s∈[0,l],则关

123J6L6

sʃrTl

于X的方程3"(x)F+植(X)+2=O在区间-五，-彳上有两个不相等的实根等价于

3$2+小+2=0在［0,1］上有两个不相等的实根,设g(s)=3『+ny+2,则函数与X轴有两个

0<——<1

6

g(0)=2>0

交点，函数对称轴为S=-=n,实数〃满足八、<,解得：-5≤π<-2√6,

6g(l)=5+"≥0

团当-5。<-2卡时满足题意，④错误

故选:B.

4.(2022•全国•高三专题练习)已知函数f(x)=si∏0x+cos<υx+卜in0x-cos0x∣W>θ),则

下列结论错误的是()

①。=1时，函数〃x)图象关于Xq对称；②函数/(x)的最小值为2③若函数在

-%。上单调递增，则0«0,3］；④储，Z为两个不相等的实数，若∣∕(XJl+∣∕(W)I=4且

IXI-X2∣的最小值为π，则0=2∙

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

【答案】B

2sinωx,sinωx≥cosωx

【详解】由题设可得f(χ)=

2cosωx,SinGx<cosωx

2sinr,sinr≥cosr

令t=ωx,设〃(。二

2cos∕,sin∕<cos∕

当sin/≥cost时，2kτr~∖—≤∕≤2%ττ+-—,kJZ,故—≤∕z(f)≤2,

当sint<cost时，2kπ-,A∈z,故-及≤∕z(r)≤2,

故Mr)的最小值不是-2即/(χ)的最小值不是-2,

而Mt)的最大值为九(2版■+］=h(2kπ^=2,

故"x)=f=2的最大值为2,其中ZeZ,

故②错误.

因为Ifa)卜V(々)1=4,故∕α)=∕(u)=2,

故k—∙v2L=2=万，故0=，故④错误•

2.(0Z

当G=I时，/(x)=SinJr+cosx+kinX-CoSJVI,

则若-X)=Sinθ1-x)+cos(]_x)+

=sinx+cosx+∣sinx-cosΛ∣=/(x),

故/(X)的图象关于直线X=?对称，故①正确.

2sinr,2kπ+—≤Z≤2kπ+—

44

又∕l(f)=4其中左∈Z,

2cost,2kπ-—≤t≤2kπ+ɪ

44

故在2kπ+{,2kπ+%匕∕z(f)为增函数,

TT5TT

在2kπ+],2kπ+签上，Mf)为减函数,

在2kπ-~1,2k∕上，咐)为增函数，

在2kπ,2kπ+二上为减函数，

当x∈——,0时，↑∖t=COX∈—,0,故一即69∈(0,3],

4JL4」44'」

故③正确.

故选：B

5.(2022・天津・二模)己知/(x)=2sin2[s+51-13>0),给出下列结论：

①若/(.r∕)=l,HX2)=-I,且∣x∕-X2Imin=处则ω=l;

②存在①团(0,2),使得.ZW的图象向左平移《个单位长度后得到的图象关于歹轴对称;

O

4147^

③若/(x)在[0,2初上恰有7个零点，则。的取值范围为—；

④若在∣^-g,g]上单调递增，则3的取值范围为(Oq.

。4∖J

其中，所有正确结论的编号是()

A.①②B.②③C.①③D.②④

【答案】D

2τr

【详解】0∕U)=2sin‰Λ+y-1=-cos2ωx+=sin2ωx-∖--,

I6)

r

回/⑴的最小正周期为)τ?τ=工IT.

2ωω

对于①：因为。/)HL,加2)=T,且M-X2Imin=兀，所以/*)的最小正周期为Γ=2%,

.∙.&=2；F=G=1•故①错误；

ω2

对于②:图象变换后所得函数为y=sin

〃)才JTTT

若其图象关于N轴对称，则笠+J=W+版∙，⅛0Z,解得3=1+3%,⅛az,

362

当ho时，回=Ie(0,2).故②正确；

-JT冗冗冗

对于③：设好2s+—,当x∈[θ,2]]时't=2ωx+-≡-Aωπ^-.

66L6y6

TTπ

/(X)在LO,2刊上有7个零点，即y=sinf在fe-,4ωπ+-上有7个零点.

OO

4147

W∣J7^≤4^+Jπ<8^