2023高考甲卷理科数学试卷

2023高考甲卷理科数学试卷

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x∣x=3A+l,AeZ}3={x∣x=3左+2,k∈Z},U为整数集，则电,（4B）=

（）

A.{x∣x=3A,Z:∈Z}B.∣x∣x=3⅛-l,^∈Z}

C.{Rχ=3%-2,%∈Z}D.0

2.若复数(α+i)(l-4i)=2MGR,则.=()

A.-1B.0C.1D.2

3.执行下面的程序框图，榆出的B=()

A.21

B.34

C.55

D.89

4.向量同=Ml=I,|=&且α+b+c=0,则COS(α-c,5-c)=

()

1224

A.——B.——C.-D.-/输出s/

5555

~~Γ~

5.已知正项等比数列{4“}中4=1,S"为{%}前"项和

则

S5=5S3-4,S=()

A.7B.9C.15D.30

6.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已

知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）

A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1

7.tlsin2a+sin2β=1,,Λl1sinα+cos^=0,,⅛¾()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

8.已知双曲线鼻_当=1(4>0力>0)的离心率为石，其中一条渐近线与圆

(X—2)2+(y—3)2=1交于A,3两点，则MM=()

B后C2√5

c.------

55

9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务,

则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()

A.120B.60C.40D.30

10.已知/(x)为函数y=cos(2x+,向左平移聿个单位所得函数，则y=f(x)与

y=Lχ-工交点个数为()

22

A.lB.2C.3D.4

11.在四棱锥P-ABCo中，底面ABCD为正方形AB=4PC=PD=3NPeA=45°,

则APBC的面积为()

A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2

223

12.已知椭圆上+上一二1片,用为两个焦点，。为原点，尸为椭圆上一点cosZ.FPF=—,

96x2

则IoPl=()

A.-B.叵C.-D.叵

5252

二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

π

13.⅛y=(x-l)"+αr+sin1+5为偶函数，则4=

-2x+3y,,3

14.设x,y满足约束条件＜3x-2y,,3,设z=3x+2y,则Z的最大值为.

x+y.A

15.在正方体ABa)-AtBIGP中，瓦厂分别为CD,44的中点，则以E尸为直径的球面与正

方体每条棱的交点总数为.

16在ZSABC中AB=2ZBAC=60oBC=√6,D为BC上一,E,4)平分NA4C,

则AD=.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知数列｛α,,｝中α2=1,设S“为｛〃“｝前〃项和2S“=na”.

(1)求｛%｝的通项公式.

(2)求数列｛当11＞的前〃项和7；.

o

18.在三棱柱ABC—A4G中A4l=2,A1C底面MCZACB=90,A到平面

8CG耳的距离为1.

(1)证明AC=A1C;

(2)若直线AA与34距离为2,求ABl与平面8CG4所成角的正弦值.

19.为研究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组(不加药

物)和实验组(加药物).

(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的的分布列和教学期望：

(2)测得40只小鼠体重如下(单位：g)(已按从小至U大排好)

对照组：

17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.4

26.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3

实验组：

5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

(i)求40只小鼠体重的中位数加，并完成下面2x2列联表:

<m..m

对照组

实验组

(H)根据2x2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.

参考数据：

P(%L%)0.1000.0500.010

ZO2.7063.8416.635

20.设抛物线Uy2=2pχ(p>0),直线x-2y+l=0与C交于A,8两点，且IA却=4疥.

(1)求p;

(2)设C的焦点为F,Λ/,N为抛物线C上的两点MF∙NF=O,求AMNr面积的最小

值.

SlnX

21.已知函数/(x)-ax........-

cosX

(1)若α=8,讨论F(X)的单调性;

(2)若/(x)<sin2x恒成立，求α的取值范围.

22.【选修4-4】

,、-fx=2+rcosα,

已知点P(2,l),直线/:《(r为参数)，α为/的倾斜角，/与无轴，y轴正半