2023年河北省保定市博野县数学七年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2023年河北省保定市博野县数学七上期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96×107B.9.6×106C.96×105D.9.6×102

2.用量角器测量一1/O.V的度数，操作正确的是（）

3.下图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是（）

从前面看从左面看从上面看

%B□产

D.4

4.点P（"z+3,加一1）在〉轴上，则点P的坐标为（）

A.(0,-4)B.(-3,0)C.(-3,1)D.(4,0)

3

5.下列方程中，以X=--为解的是（）

2

A.χ=3x+3B.3x=x+3C.2x=3D.%=3x-3

6.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共

有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（）

A.110B.120C.132D.140

7.。是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把“，-a,b,-人按照从小到大的顺序排列，正确的是

（）

a0b

A.a<-b<b<-aB.-b<a<-a<bC.a<-a<b<-bD.-a<a<-b<b

8.下面调查中，适合采用普查的是（）

A.调查全国中学生心理健康现状B.调查你所在的班级同学的身高情况

C.调查我市食品合格情况D.调查九江市电视台《九江新闻》收视率

9.如果2优力3与_5。%"是同类项，则加-2〃=（）

11.已知A、B、C为直线/上的三点，线段A5=9c∕n,BC=Icm,那么A、C两点间的距离是（）

A.10c∕nB.ScmC.10"”或8cmD.以上说法都不对

12.下列说法错误的是（）

A.0.350是精确到0.001的近似数

B.3.80万是精确到百位的近似数

C.近似数26.9与26.90表示的意义相同

D.近似数2.20是由数。四会五入得到的，那么数”的取值范围是2.195,,“<2.205

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.有理数α,b,c在数轴上的位置如图所示，贝∣∣∣α+切一附一2|一∣c-α∣-∣c-2∣=

—'-----■-------------'---------------'------1----------A

b-2aOc2

14.如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5Cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6Cm的长

条.若两次剪下的长条面积正好相等，设正方形的边长是XCm,可列方程为.

15.观察下列算式：与-02=1：22-l2=3;32—22=5；42-32=7；52-42=9;...；若字母〃表示自然数，请你将观

察到的规律用含"的式子表示出来：.

16.已知Ia-II=3,∣b∣=3,a、b在数轴上对应的点分别为A、B,则A、B两点间距离的最大值等于

17.关于X的方程3x-2k=3的解是-1,则k的值是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）P是线段AB上任一点，AB=Ucm,C、。两点分别从尸、8同时向A点运动，且C点的运动速度为

Icmls,£）点的运动速度为3cτn∕s,运动的时间为

⑴若AP-Scm,

①运动IS后，求8的长；

②当。在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；

（2）如果f=2s时，CD=Ian,试探索AP的值.

19.（5分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每

台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含

40台），则一次性返回IOOOo元给学校.请回答以下两个问题：

（1）设学校购买X台电脑（x%0）,请你用X分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；

⑵请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.

20.（8分）以直线上一点。为端点作射线。C,使NBOC=60°.将一个直角三角板OOE（其中NZ）OE=90°）

的直角顶点放在点。处.

（D如图①，若直角三角板OOE的一边OD放在射线08上，则NCoE=一°；

(2)如图②，将直角三角板QOE绕点。逆时针转动到某个位置，若OE恰好平分NAoC,则8所在的射线是否

为NBOC的平分线？请说明理由；

(3)如图③，将含30。角的直角三角板OOE从图①的位置开始绕点。以每秒10。的速度逆时针旋转，设旋转角为

α(0o<α<180o),旋转的时间为f秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与OC垂直？若存在，请直接写出此时

/的值；若不存在，请说明理由.

21.(10分)如图，点O是直线AB、CD的交点，ZAOE=ZCOF=90°,

①如果NEoF=32。，求NAOD的度数；

②如果NEOF=%。，求NAoD的度数.

22.(10分)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2

个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去:

(1)照此规律，摆成第5个图案需要个三角形.

(2)照此规律，摆成第n个图案需要个三角形.(用含n的代数式表示)

(3)照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？

二」ʌɪɪɔ—ɪɪ

第1个第2个第3个第4个

77,

23.(12分)(1)化简：3X2--X+6x-

2i

3

(2)先化简，再求值：2(a2-ab-3.5)-(a2-4ab-9),其中。=-5,b=—.

2

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

2、C

【解析】试题分析：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的

一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，故答案选C∙

考点：角的比较.

3、C

【分析】根据三视图想象出几何体的形状，即可得出答案.

【详解】根据三视图想象出的几何体每个位置上的小正方体的数量如图：

211

1

所以总共为5个

故选：C.

【点睛】

本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出几何体的形状是解题的关键.

4、A

【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可.

【详解】：点P(m+3,加一1)在F轴上，

**•"2+3=0,

解得：m=-3,

：・m-∖=—3—1=—4,

.∙.点P的坐标为(0,-4)∙

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.

5、A

3

【分析】把χ=—-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是.

2

【详解】解：

A中、把X=-三3代入方程得左边等于右边，故A对；

2

B中、把X=-之代入方程得左边不等于右边，故B错；

2

C中、把尤=-三3代入方程得左边不等于右边，故C错；

2

D中、把尤=-三3代入方程得左边不等于右边，故D错.

2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查方程的解的知识，解题关键在于把X值分别代入方程进行验证即可.

6、C

【解析】设第n个图形一共有痴个花盆(n为正整数)，观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律"a”=

(n+2)2-(n+2)(n为正整数)(或者a11=(n+l)(n+2)亦可)”，依此规律即可得出结论.

【详解】解：设第n个图形一共有an个花盆(n为正整数)，

观察图形，可知：a∣=6=32-3,az=12=42-4,a3=20=52-5,

,

..an=(n+2)2-(n+2)(n为正整数)，

Λaιo=122-12=1.

故选：C.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律"an=(n+2)2-(n+2)(n为正整数)”

是解题的关键.

7、A

【分析】先将一表示在数轴上，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可得出结论.

【详解】如图

a-Z>0b一

a<-b<h<-a

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的大小，利用数轴数形结合是解题的关键.

8、B

【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用

于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.

【详解】解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；

B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；

C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；

D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.

9、D

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这

两个单项式为同类项，即可求出m和n,然后代入求值即可.

【详解】解：∙.∙2amb3与-5a4b"是同类项

.∙.m=4,n=3

：.m—In—4—2×3=-2

故选D.

【点睛】

此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键.

10、A

【解析】根据平面图形和立体图形的特点进行判断，平面图形是只有一个面的图形，而立体图形是由多个面组成的图

形.

【详解】解：由平面图形和立体图形的定义可知：A是平面图形，B、C、D是立体图形，

故选A.

【点睛】

本题主要考查平面图形的定义，熟悉和掌握平面图形的定义是解题的关键.

11、C

【分析】分两种情况，点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，分别进行讨论即可.

【详解】当点C在线段AB上时，如图，

ACB

AC=AB-BC=9-l=8cm,

.*.A>C两点间的距离是8cm；

当点C在线段AB的延长线上时，如图，

AB~C

AC=AB+3C=9+1=IOcm,

...A、C两点间的距离是IOCm；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键.

12、C

【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.

【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；

B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；

C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；

D.近似数2.20是由数。四会五入得到的，那么数。的取值范围是2.195,,α<2.205,正确；

综上，选C.

【点睛】

本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-4

【分析】首先根据数0,b,C在数轴上的位置，可得“α<0<c<2,据此判断出α+Ab-2、c-a,c-2的正负；然后去掉

绝对值符号，根据整式的加减运算方法，计算即可求解.

【详解】根据图示，可得b<α<0<c<2,

.^.a+b<O,b-2<Q,c-a>0,c-2<0,

∖a+b∖-∖b-2∖-∖c-a∖-∖c-2∖

=-(tz+⅛)+(⅛-2)-(c-tz)+(c-2)

=-a-b+b-2-c+a-2+c

-4

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查化简绝对值，熟练掌握绝对值化简和整式加减运算是解决本题的关键，本题难度一般，但是要注意先判断各

绝对值中式子的正负性再化简计算.

14、6(χ-5)=5x

【解析】首先根据原正方形纸条的边长为XCm可得第一次剪去的长条面积为5x,第二次剪去的长条面积为6(x-5),,

再根据两次剪下的长条面积正好相等，可列方程6(x-5)=5x.

【详解】第一次剪去的长条面积为5x,第二次剪去的长条面积为6(x-5),

根据题意列方程为5x=6(x-5),故答案为：6(x-5)=5x.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

15、(n+l)2-n2=2n+l

【分析】根据题意，分析可得

I2-O2=1+0=I；22-I2=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；…进而发现规律，用n表示即

可得出答案.

【详解】解：根据题意，分析可得

I2-O2=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9：...

若字母n表示自然数，则有：(n+l)2-n2=n+n+l=2n+l.

故答案为：(n+l)2-n2=2n+L

【点睛】

本题考查数字类规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

16、1

【分析】根据题意分别求出a=4或-2,b=±3,分为四种情况：①当a=4,b=3时，②当a=4,b=-3时，③当a=-2,b=3

时，④当a=-2,b=-3时，求出A、B两点间的距离，再进行比较即可.

【详解】解：∙.∙∣a-l∣=3,

∙*∙a∙l-3,a∙l=∙3,

a=4或a=-2；

V∣b∣=3,

:∙b=÷3,

分为四种情况：

①当a=4,b=3时，A、B两点间的距离是4-3=1；

②当a=4,b=-3时，A、B两点间的距离是4-(-3)=1；

③当a=-2,b=3时，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；

④当a=-2,b=-3时，A、B两点间的距离是(-2)-(-3)=1；

即A、B两点间距离的最大值等于1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查数轴依据绝对值相关，注意掌握若数轴上A表示的数是m,B表示的数是n(m>n),数轴上两点A、B间

的距离表示为∣m-n∣,也可以表示为m-n(大的数减去小的数).

17、-3

【解析】把x=-l代入已知方程后列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值.

【详解】解：V关于X的方程3x-2k=3的解是-1,

Λ3×(-l)-2k=3,即-3-2k=3,

解得：k=-3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)①3cm；②见解析；(2)AP=9或IlCm.

【分析】(1)①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度

即可求证AC=2CD;

(2)t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.

【详解】解：(1)①由题意可知：CP=2×∖=2cm,DB=3×l=3cm,

"：AP=8cm,AB=12cm,ΛPB=AB-AP-4cm,

：.CD=CP+PB-DB=2+4-3=3C

②∙.∙AP=8,AB=12,.∙.3P=4,AC=8-2f,

.∙.DP=4-3t,：.CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t,

：.AC-2.CD；

(2)当，=2时,

CP=2×2=4(777,DB=3×2=6cm,

ACDPBADCPB

当点。在C的右边时，如图所示：由于CD=IC加，1CB=CD+DB=7cm,：.ACAB-CB^5cm,

：.AP=AC+CP=9cm,

当点。在C的左边时，如图所示：ΛAD=AB-DB=6cm,：.AP=AD+CD+CP=Wcm,

综上所述，AP=9或UCm.

【点睛】

本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.

19、(1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9x2000x=1800x,乙公司购买电脑所需的金额为：2000x-10000；(2)购买

50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；

【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；

(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.

【详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9x2000x=1800x,

乙公司购买电脑所需的金额为：2000x-1000()；

(2)根据题意得：0.9×2000x=2000x-10000；

解得x=50,

二当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出正确的方程是本题的关键.

20、(1)30；(2)是，证明见解析；(3)存在，f=3s,6s或15s

【分析】(1)代入NBoE=NCoE+NCOB求出即可；

(2)由OE平分NAOC求出NCOE=LNAOC=60。，根据角的和差求出

2

ZCOD=ZDOE-ZCOE=900-60o=30o,ZBOD=ZBOC-ZCOD=60°-30°=30°,从而推出

ZCOD=ZDOB,即可得出结论；

(3)分DE_LOC于点M时，OELOC时，ODJ_OC时，三种情况分别列方程求解.

【详解】解：⑴VZBOE=ZCOE+ZCOB=90o,

又∙.∙∕COB=6()o,

二NCOE=30°,

故答案为：30；

(2)OD所在的射线是NBOC的平分线

理由如下:

ZBOC=60°

.-.ZAOC=120°

OE平分NAoC

.∙.ZCOE=-ZAOC=60°

2

ZCOD=ZDOE-ZCOE=90°-60°=30°

.∙.ZBOD=ZBOC-ZCOD=60°-30°=30°

.-.ZBOD=ZCOD

:.OD所在的射线平分ZBOC；

(3)①当DE，OC于点M时

由题意可知，直角三角板中ND=60°

,此时NCOD=30°,NBOD=NBoCNCoD=30°

10t=30,解得t=3；

②当OE_LoC时

此时点D在OC上，NBOC=60。

10t=60,解得t=6；

③当OD_LOC时，

此时NBoD=60°+90°=150°

10t=150,解得t=15

D

综上所述，f=3s,6s或［5s时，三角板的一条边与OC垂直.

【点睛】

本题综合考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解.

21、(1)148°；(2)180o-xo.

【分析】(1)根据NAOE=NCoF=90。，可知NCOF=NBOE=90。，进而求出NBoD的度数，根据补角的定义可以求

出NAOD的度数；

(2)解法和(1)相同，只是NEoF=x。，还是根据补角的定义可以求出NAoD的度数.

【详解】解:(1)VZAOE=ZCOF=