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八年级上册——外接圆证明题题型归类训练本文将对八年级上册学习的外接圆证明题进行归类和训练，旨在帮助同学们更好地掌握和运用这一知识点。题型归类根据题目的不同表现形式，将外接圆证明题归纳为以下四类：垂直平分线型该题型一般是给出三角形ABC，其BC边上的中线DE与外接圆相交于点F，证明AF垂直于BC，并且AF和BC的中点重合。解法思路：连接AF并延长至与外接圆相交于G，则AG即为BC的直径，因此AF垂直于BC，且AF和BC的中点重合。弧角型该题型一般是给出三角形ABC及其外接圆，通过证明弧度与角度相等，来证明某个角是直角或某两条线段垂直。解法思路：对于任意圆上的弧AB，其所对的圆心角为∠AOB=2β，而弧AB的弧度为θ=L/2πr，由此可以列出方程L/2πr=β/90，将其化简可得L=rβπ/180。根据题目所给条件可枚举得出弧度L和角度β的值，从而得出已知角的度数，验证其是否为直角。同弧型该题型一般是给出三角形ABC的外接圆O及其上的弧AB和弧AC，证明某个角是直角或某两条线段垂直。解法思路：连接AO并延长至与外接圆相交于点D，则∠ABD=∠ACD，所以△ABD与△ACD相似。设BD=x，CD=y，则AD=2r，根据相似三角形的性质，有x/y=y/(x+y)，解方程可得x=AB，y=AC-x，据此可得出所求角的度数，验证其是否为直角。平行四边形型该题型一般是给出平行四边形ABCD，其中∠A和∠B所在的直线交外接圆于点E和F，证明AE=BF。解法思路：连接AF和BE，并交于点G。因为ABCD是平行四边形，所以AD//BC，所以∠AFB=∠AEB，因此△AEF与△BFE相似，因此AE/BF=EF/FE=AG/BG=1，所以AE=BF。训练题目1.△ABC中，AD是BC的中线，通过证明AF垂直于BC并且AF和BC的中点重合，证明外接圆上的点F在中线AD上。2.△ABC的外接圆O中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，通过证明AO=OD，证明AO平分∠BAD。3.△ABC的外接圆O中，∠BAC=30°，D、E、F分别为线段BC、AC、AB上的点，且DE=EF。通过证明AO=OD，证明BD=2EF。4.平行四边形ABCD中，∠ADB=30°，∠CAB=45°，BG与CE分别交AC和BD于点G和E，证明CG=AE。以上四道题目覆盖了外接圆证明题的常见类型，同学们可结合归类的思路和讲解的解题思路，

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