难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练试卷

北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝(x－1)2－1 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x＋1)2－1 D．y＝(x＋1)2＋12、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（）．A． B．C． D．3、抛物线y=a+bx+c的对称轴是（）A．x= B．x=- C．x= D．x=-4、将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（）A． B． C． D．5、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）A． B．C． D．6、如图，一段抛物线，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；…，如此进行下去，直至得，若在第5段抛物线上，则m值为（）A．2 B．1.5 C． D．7、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线与新函数的图象有3个公共点，则的值是（）A．0 B．-3 C．-4 D．-58、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．双曲线 C．抛物线 D．平行四边形9、将抛物线通过平移后得到，则这个平移过程正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移1个单位 B．向左平移2个单位，向下平移1个单位C．向右平移2个单位，向上平移1个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位10、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x－1）2图象上的两个点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）2、通过_______法画出和的图像：通过图像可知：的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．3、将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为________．4、抛物线y＝x2＋8x﹣4与直线y＝5的交点坐标是_____．5、抛物线的顶点坐标是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线y＝x2+bx﹣2过点A(﹣1，m)和B(5，m)，与y轴交于点C．（1）求b和m的值；（2）连接AB，AB与y轴交于点D．请求出：①点D的坐标；②ABC的面积．2、在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．3、通过列表、描点、连线的方法画函数y=的图象．4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线．（1）用含a的式子表示b；（2）求抛物线的顶点坐标；（3），是抛物线上两点，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点），图象G上任意两点纵坐标差的最大值记为h，若存在m，使得，直接写出a的取值范围．5、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数y＝x2＋bx的图象上（1）当m＝-3时①求这个二次函数的顶点坐标；②若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2＞y1，则a的取值范围是____；（2）当mn＜0时，求b的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的规律写出即可．【详解】解：∵向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后的顶点坐标，∴所得抛物线解析式是y=(x-1)2+1，故选：B．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．2、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式．3、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断．【详解】∵抛物线y=a+bx+c的对称轴是x=-，故选D．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键．4、A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键．5、D【分析】根据二次函数的平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行排除选项．【详解】解：由二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．6、A【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C5平移的距离，再根据向右平移横坐标减表示出抛物线C5的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【详解】解：令y＝0，则﹣x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C5在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4×3＝12个单位得到，∴抛物线C5的解析式为y＝﹣（x﹣12）（x﹣12﹣3）＝﹣（x﹣12）（x﹣15），∵P（14，m）在第5段抛物线C5上，∴m＝﹣（14﹣12）×（14﹣15）＝2．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，确定抛物线C5的关系式是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减．7、C【分析】由图可知，当与新函数有3个交点时，过新函数的顶点，求出点的坐标，其纵坐标即为所求．【详解】解：原二次函数，∴顶点，翻折后点对应的点为，∴当直线与新函数的图象有3个公共点，直线过点，此时．故选：C.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，抛物线的性质，确定翻折后的顶点坐标；利用数形结合的方法是解本题的关键．8、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键．9、B【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，0）抛牪线的顶点坐标为（-1，-1）∵把点（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到（-1，-1）∴将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位可得到．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．10、D【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是（-3，0），对称轴是直线x=-1．设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．则=-1，解得，x=1，即该抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）．所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-3，x2=1．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）间的转换．二、填空题1、【分析】根据二次函数y＝（x－1）2的对称轴为，则时的函数值和的函数值相等，进而根据抛物线开口朝上，在对称轴的右侧随的增大而增大即可判断【详解】解：二次函数y＝（x－1）2的对称轴为，时的函数值和的函数值相等，在对称轴的右侧随的增大而增大故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题的关键．2、描点向上y轴向上y轴【分析】根据画二次函数的图像采用描点法，然后根据二次函数性质得出开口方向，对称轴，顶点坐标即可．【详解】解：通过描点法画出和的图像，通过图像可知：的开口方向向上，对称轴为轴，顶点坐标为，的开口方向向上，对称轴轴，顶点坐标，故答案为：描点；向上；y轴；；向上；y轴；．【点睛】本题考查了画函数图像的方法，二次函数的基本性质，根据题意画出相应的图像是解本题的关键．3、【分析】根据二次函数的“左加右减，上加下减”的平移法则求解即可．【详解】解：二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的解析式为．故答案为：．【点睛】本题主要是考查了二次函数的图像平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则，是解决该题的关键．4、（9,5）和（-1,5）【分析】解方程x2＋8x﹣4＝5即可得到答案．【详解】解：当y＝x2＋8x﹣4中y＝5时，得x2＋8x﹣4＝5，∴，，∴，∴抛物线y＝x2＋8x﹣4与直线y＝5的交点坐标是（9,5）和（-1,5），故答案为：（9,5）和（-1,5）．【点睛】此题考查了抛物线与直线的交点坐标，解一元二次方程，正确理解直线与抛物线交点坐标的求法是解题的关键．5、（1，2）【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案．【详解】∵是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶点式的特点．三、解答题1、（1）b=-4，m=3；（2）①点D的坐标为（0，3）；②15．【分析】（1）根据点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，可以得到b的值，即可得到函数解析式，把A（-1，m）代入解析式即可求得m的值；（2）①由m的值即可求得点D的坐标；②求得C的坐标，再根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，∴，解得，b=-4，∴抛物线解析式为y=x2-4x-2，把A（-1，m）代入得，m=1+4-2=3；（2）①∵m=3，∴点D的坐标为（0，3）；②由y=x2-4x-2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，-2），∴OC=2，∵A（-1，4）和B（5，4），∴AB=6，∴S△ABC=×6×（2+3）=15．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2、（1）；（2）直线【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）利用对称轴公式求解即可．【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，解得；∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．（2）二次函数图象的对称轴为直线；故二次函数的对称轴为：直线；【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，熟记抛物线对称轴公式．3、见解析【分析】首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象．【详解】解：列表得：x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…描点、连线．【点睛】本题主要是考查了利用列表描点连线法画二次函数图形，熟练掌握画函数图像的基本步骤，是求解本题的关键．4、（1）；（2）（1，-5）；（3）当抛物线开口向上，时，；当抛物线开口向上，或时，；当抛物线开口向下，时，；当抛物线开口向下，或时，；【分析】（1）根据抛物线对称轴公式进行求解即可；（2）把抛物线化成顶点式即可得到答案；（3）分当和当两种情况，然后讨论抛物线顶点与图像G的位置关系，由此求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，∴，∴；（2）∵，∴抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为（1，-5）；（3）①当，，即时，∴图像G上纵坐标的最小值为-5，当时，，当时，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；当时，∴图像G上纵坐标的最小值为，最大值为，∴，∴；当时，∴图像G上纵坐标的最大值为，最小值为，∴，∴；当，，即时，∴图像G上纵坐标的最大值为-5，当时，，当时，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；当时，∴图像G上纵坐标的最大值为，最小值为，∴，∴；当时，∴图像G上纵坐标的最小值为，最大值为，∴，∴；综上所述，当抛物线