浙江省台州市椒江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含解析）

浙江省台州市椒江区2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.要使分式1x−1有意义，则x的取值应满足(

)A.x=0 B.x=1 C.x≠0 D.x≠13.下列运算中，正确的是(

)A.2a+3b=5ab B.2a−(a+b)=a−b

C.(a+b)2=4.满足下列条件的△ABC是直角三角形的有个(

)

①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：1；③a2=(b+c)(b−c)；④AD是BC上的中线，且BC=2ADA.1 B.2 C.3 D.45.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD.以下结论：①AC+CE=AB②CD=AE；③∠CDA=45°；④

为定值。其中正确的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.8.图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案(

)

A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B.是中心对称图形但并不是轴对称图形

C.是轴对称图形但并不是中心对称图形

D.既是轴对称图形又是中心对称图形9.若a=12，则a(a+1)A.59 B.12 C.2910.方程

可变形为

(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.用科学记数法表示：2380000=______；−0.000000105=______．12.分解因式：4ax2−a=13.已知在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC和AC上，且AD=AE，若∠BAD=40°，则∠EDC的度数是______．

14.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若把等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转60°得到等腰Rt△AD ​1E ​1，直线BD ​1与CE ​1的交点为P.则线段15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6，D为AB上一动点(不与点A重合)，△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG长的最小值是______．16.一个底面是正方形的长方体，高为6，底面正方形的边长为5.如果它的高不变，底面正方形边长增加了a，那么它的体积增加了______(用含a的代数式表示)．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：(2023−π)0+|−3|−sin−145°−2cos45°；

18.(本小题6分)

(1)计算：648÷27+(1−2)2−19.(本小题6分)

有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．

(1)如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；

(2)如图③，当a=11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为______.(直接填写答案，结果保留20.(本小题8分)

如图，公园里有一条“Z”字形的小路ABCD，其中AB/​/CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳E，M，F供游人休息，测得BE=CF，且M是BC的中点．请你用所学知识验证一下E，F，M三点在一条直线上．(E,F,M三点在一条直线上，即是∠EMF=180°)21.(本小题8分)

你能求(x−1)(x2022+x2021+x2020+…+x+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．

①(x−1)(x+1)=x2−1

②(x−1)(x2+x+1)=x3−1

③(x−1)(x3+x22.(本小题10分)

某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬25%，现A型机器人要搬运1000kg物品，B型机器人要搬运700kg物品，结果B型机器人提前1小时完成任务，求A、B型机器人每小时搬运多少千克的物品．23.(本小题10分)

如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=25米，CA⊥AB且CA=15米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=152米．

(1)试判定△ACD的形状，并说明理由；

(2)求船体移动距离BD的长度；

(3)若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B拉到岸边A点所用时间．24.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，D是AC的中点.动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动.当点P不与A、B重合时，过点P作AB的垂线交AC或CB于点Q，连接PD.设点P的运动时间为t秒．

(1)AB=______；

(2)求PQ的长(用含t的代数式表示)；

(3)连接DQ，当△PQD是直角三角形时，求t的值．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：由题意得：x−1≠0，

解得：x≠1，

故选：D．

根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再求解即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】B

【解析】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故选项错误；

B、2a−(a+b)=2a−a−b=a−b，故正确；

C、应为(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项错误；

D、应为a24.【答案】D

【解析】解：①∵∠A=∠B−∠C，

∴∠A+∠C=∠B，

∵∠A+∠C+∠B=180°，

∴∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②∵∠A：∠B：∠C=1：2：1，

∴∠B=180°×24=90°，

∴△ABC是直角三角形；

③∵a2=(b+c)(b−c)，

∴a2=b2−c2，

∴△ABC是直角三角形；

④∵AD是BC上的中线，

∴BD=CD，

∵BC=2AD，

∴DB=AD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，

∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，

∴∠B+∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形；

故是直角三角形的有4个，

故选：D．

根据三角形内角和为180°可证出①②是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得③5.【答案】B

【解析】解：在△ABC和△DEC中，

{CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE,

∴△ABC≌△DEC，(SAS)

故选：B．6.【答案】D

【解析】解：过E作EQ⊥AB于Q，

∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，

∴CE=EQ，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∵EQ⊥AB，

∴∠EQA=∠EQB=90°，

由勾股定理得：AC=AQ，

∴∠QEB=45°=∠CBA，

∴EQ=BQ，

∴AB=AQ+BQ=AC+CE，

∴①正确；

作∠ACN=∠BCD，交AD于N，

∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD，

∴∠DBA=90°−22.5°=67.5°，

∴∠DBC=67.5°−45°=22.5°=∠CAD，

∴∠DBC=∠CAD，

∵AC=BC，∠ACN=∠DCB，

∴△ACN≌△BCD，

∴CN=CD，

∵∠ACN+∠NCE=90°，

∴∠NCB+∠BCD=90°，

∴∠CND=∠CDN=45°，

∴∠ACN=45°−22.5°=22.5°=∠CAN，

∴AN=CN，

∴∠NCE=∠AEC=67.5°，

∴CN=NE，

∴CD=AN=EN=12AE，

∴②正确，③正确；

过D作DH⊥AB于H，

∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，

∠DBA=90°−∠DAB=67.5°，

∴∠MCD=∠DBA，

∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，

∴DM=DH，

∴AM=AH，

在△DCM和△DBH中

∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH，

∴△DCM≌△DBH，

∴BH=CM，

∴AC+ABAM=AC+AH+BHAM7.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，本选项错误；

B、2a+3b不能合并，本选项错误；

C、a8÷a2=a6，本选项正确；

D、(a2b)28.【答案】B

【解析】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9.【答案】D

【解析】解：原式=a+1(a+1)2

=1a+1，

当a=12时，原式=112+1=2310.【答案】A

【解析】本题应用分式的基本性质，将各个分式的分子和分母都乘以10即可进行化简．解：分子和分母都乘以10，可以得到：，故选A．11.【答案】2.38×106

【解析】解：2 380000=2.38×106；−0.000 000105=−1.05×10−7．

故答案为：2.38×106；−1.05×10−7．

把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

本题考查用科学记数法−表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<1012.【答案】a(2x−1)(2x+1)

【解析】解：4ax2−a

=a(4x2−1)

=a(2x−1)(2x+1)．

故答案为：a(2x−1)(2x+1)．13.【答案】20°

【解析】解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，

∠AED=∠EDC+∠C=x+y，

又∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=x+y，

则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，

∴2x+y=y+40°，

解得x=20°，

∴∠EDC的度数是20°．

故答案为：20°．

设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．

本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边对等角，等角对等边；正确确定相等关系列出方程是解题的关键．14.【答案】2

【解析】本题综合考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理的知识.根据题意画出图形，先证明AD1B=90°，再通过全等证明∠A解：根据题意画出图形，如图，连接DD由旋转可知，AD=AD1，∴△AD∴AD=DD1，又∵AD=DB，∴DD∴∠DBD∴∠AD∵AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AE，又∵AE=AE∴AD=AE又∵∠E1AC=∠∴△ACE1≌∴∠AE又∠E1A∴四边形AD∴PE在Rt△APE1中，由勾股定理可得PA=2故答案为2．15.【答案】9

【解析】解：连接DG，AG，AG交DE于H，

∵∠FDE=90°，G为EF中点，

∴DG=12EF=GE=FG，

∵△ADE为等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵AD=AE，GD=GE，

∴AG是DE的中垂线(线段中垂线性质定理逆定理)，

∴AH⊥DE，

∴∠DAH=∠EAH=30°，

∴∠CAG=∠BAC+∠DAH=60°，

∴G点在过点A，与AC所交角60°的直线上运动，

过点C作CG′⊥AG于点G′，则CG′为所求，

∵BC=6，∠BAC=30°，∠BCA=90°，

∴tan∠BCA=BCAC，

∴33=6AC，

∴AC=63，

∵∠CAG′=60°，∠CG′A=90°，

∴sin∠CAG′=CG′AC，

∴32=CG′63，

∴CG′=9，

故答案为：9．

16.【答案】60a+6a【解析】解：体积增加了：(5+a)2×6−52×6=60a+6a2，17.【答案】解：(1)原式=1+3−2−2×22

=4−2−2

=4−22；

(2)x(3x+2)−6(3x+2)=0，

分解因式得：(x−6)(3x+2)=0，【解析】(1)先分别计算零次幂，化简绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；

(2)先把方程的左边分解因式化为(x−6)(3x+2)=0，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．

本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，特殊角的三角函数值，一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，掌握利用因式分解法解一元二次方程都是解本题的关键．18.【答案】解：(1)648÷27+(1−2)2−2×18−(12)−1+(5−2)0

=243÷33+1−22+2−36−2+1【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从−2≤x≤2中选一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)(1)C1=C2．

理由如下：设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2=a，

因为【解析】解：(1)见解析

(2)设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn=a=11，

因为C1+C2+C3+…+Cn=πd1+πd2+πd3+…+πdn=π(d1+d2+20.【答案】证明：连接ME，MF．

∵AB/​/CD，(已知)

∴∠B=∠C(两线平行内错角相等)．

在△BEM和△CFM中，EB=CF∠B=∠CMB=CM，

∴△BEM≌△CFM(SAS)．

∴∠BME=∠CMF，

∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，

∴E，M，F在一条直线上【解析】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出∠BME=∠CMF.通过角之间的转换可得到E，M，F在一条直线上．

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法，注意共线的证明方法．21.【答案】x2023【解析】解：由此我们可以得到：(x−1)(x2022+x2021+x2020+…+x+1)=x2023−1；

故答案为：x2023−1；

(1)∵(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，x3+x2+x+1=0，

∴x4=1，

则x=±1，

∵22.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x千克的物品，则A型机器人每小时搬运(1+25%)x千克的物品，

依题意得：1000(1+25%)x−700x=1，

解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

∴(1+25%)x=125．

答：A型机器人每小时搬运125千克的物品，【解析】设B型机器人每小时搬运x千克的物品，则A型机器人每小时搬运(1+25%)x千克的物品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合B型机器人提前1小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解