宁夏回族自治区银川市唐西中学2022-2023学年九年级下学期第四次联考数学模拟试题(无答案)

数学试卷姓名：______班级：______学号：______得分：______一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．截止2023年1月16日，银川市在新能源产业建成光伏、风电装机容量425.25万千瓦．将数据425.25万用科学计数法表示为，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．若方程没有实数根，则m的值可以是（）A． B．0 C．1 D．4．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（）A． B． C． D．5．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（）A． B． C． D．6．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（）A．图中曲线是反比例函数的图象B．海拔越高，大气压越大C．海拔为4千米时，大气压约为50千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7．如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．如图，在正方形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，以为边构造菱形（点E在x轴正半轴上），将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）9．计算：的结果为______．10．因式分解：______．11．为落实自治区中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节．小亮报名参加1000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的方程为______．12．已知非零实数x，y满足，则的值等于______．13．如图，在中，，以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转，得，连接，若，则的度数是______．14．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼・考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．作弦的垂线，D为垂足，经测量，，，则______．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．15．如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为______．16．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．（1）画出将向左平移8个单位长度得到的；（2）画出绕点C顺时针旋转90°后得到的；（3）求线段在旋转过程中扫过的面积．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式①，得．第一步解得．第二步由不等式②，得．第三步移项，得．第四步解得第五步所以，原不等式组的解集是．第六步任务一：（1）小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：（2）直接写出这个不等式组正确的解集是______．20．（6分）为推进“书香社区”构建，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元?（2）社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书的数量不少于文学类图书的两倍．请帮助社区设计最省钱的购书方案，并计算该社区至少要准备多少购书款?21．（6分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得，，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到的距离）．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，）22．（6分）实验中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）本次调查，一共调查了______名学生；（2）补全条形统计图；（3）将2名选修“航模”的学生和2名选修“编程”的学生编为一组，再从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出2人都选修“航模”的概率．23．（8分）如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．（1）求证：是的切线；（2）已知，，求的长．24．（8分）如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是x轴上的一点，且为等腰三角形，请直接写出B点坐标．25．（10分）如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点．（1）求k的值；（2）点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作轴交线段于点C．①若D点横坐标为4，E为x轴上一动点，且四边形为平行四边形，求点E的坐标；②连接，当点C的坐标为多少时，的面积最大，求最大值．26．（10分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．请用等面积法的思想解决下列问题：（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为______．（2）如图1，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为______．（3）如图2，P是边长为a的正内任意一点，点O为的中心，设点P到各边距离分别为，，，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知，可得；如图3，若P是边长为4的正五边形内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为，，，，，参照上面的探索过程，求的值．（参考数据：，）（4）如图4，已知的半径为1，点A为外一点，，切于点B，弦，连接，求图中阴影部分的面积．（结果保留）（5）我国数学家祖暅，提出了一个祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的