正弦定理和余弦定理综合应用 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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余弦定理、正弦定理的综合应用√√由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，√A.锐角三角形

B.直角三角形C.等腰三角形

D.等腰直角三角形由正弦定理得sinBcosA＝sinA－sinAcosB，即sinC＝sinA，由于A，C为三角形内角，所以C＝A.√4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则下列关系不成立的是A.a＝c·cosB

B.tanA·tanB＝1C.b＝c·cosA

D.a＝b·tanB√由正弦定理可知asin∠ACB＝csinA，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD45°又因为b<a，所以B<A，所以B＝45°，则C＝75°，8.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是________.因为△ABC是钝角三角形，a＝1，b＝2，且c是最大边，9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(sinB＋sinC)2＝sin2

A＋sinBsinC.(1)求A的大小；∵(sinB＋sinC)2＝sin2

A＋sinBsinC.∴由正弦定理，得(b＋c)2＝a2＋bc，即b2＋c2－a2＝－bc，又b＋c＝6，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－bc＝36－8＝28，(1)求△ACD的面积；因为D∈(0，π)，因为AD＝1，CD＝3，所以AB＝4.√在△PAB和△PQB中，由余弦定理得，PB2＝AP2＋AB2－2AP·ABcosA＝PQ2＋BQ2－2PQ·BQcosQ，√13.如图，四边形ABCD中，AB2＋BC2＋AB·BC＝AC2.(1)若AB＝3BC＝3，求△ABC的面积；在△ABC中，由余弦定理得又0°<B<180°，所以B＝120°.设∠ACB＝θ，则∠ACD＝120°－θ，∠ADC＝30°＋θ，∠BAC＝60°－θ.因为0°<θ<60°，所以60°<60°＋2θ<180°，所以60°＋2θ＝150°，解得θ＝45°，即∠ACB的值为45°.(1)求f(x)的单调递增区间；法一由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2≤6.又a2＋c2＝ac＋3>3，所以a2＋c2∈(3，6].故a2＋c2的取值范围是(3，6].所以a2＋c2＝4(sin2A＋sin2C)

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