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文档简介
余弦定理、正弦定理的综合应用√√由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,√A.锐角三角形
B.直角三角形C.等腰三角形
D.等腰直角三角形由正弦定理得sinBcosA=sinA-sinAcosB,即sinC=sinA,由于A,C为三角形内角,所以C=A.√4.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,则下列关系不成立的是A.a=c·cosB
B.tanA·tanB=1C.b=c·cosA
D.a=b·tanB√由正弦定理可知asin∠ACB=csinA,在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos∠BAD45°又因为b<a,所以B<A,所以B=45°,则C=75°,8.在钝角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是________.因为△ABC是钝角三角形,a=1,b=2,且c是最大边,9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(sinB+sinC)2=sin2
A+sinBsinC.(1)求A的大小;∵(sinB+sinC)2=sin2
A+sinBsinC.∴由正弦定理,得(b+c)2=a2+bc,即b2+c2-a2=-bc,又b+c=6,∴a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-bc=36-8=28,(1)求△ACD的面积;因为D∈(0,π),因为AD=1,CD=3,所以AB=4.√在△PAB和△PQB中,由余弦定理得,PB2=AP2+AB2-2AP·ABcosA=PQ2+BQ2-2PQ·BQcosQ,√13.如图,四边形ABCD中,AB2+BC2+AB·BC=AC2.(1)若AB=3BC=3,求△ABC的面积;在△ABC中,由余弦定理得又0°<B<180°,所以B=120°.设∠ACB=θ,则∠ACD=120°-θ,∠ADC=30°+θ,∠BAC=60°-θ.因为0°<θ<60°,所以60°<60°+2θ<180°,所以60°+2θ=150°,解得θ=45°,即∠ACB的值为45°.(1)求f(x)的单调递增区间;法一由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,所以a2+c2≤6.又a2+c2=ac+3>3,所以a2+c2∈(3,6].故a2+c2的取值范围是(3,6].所以a2+c2=4(sin2A+sin2C)
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