2023年阿拉善职业技术学院单招数学试题及答案解析

2023年阿拉善职业技术学院单招数学试题及答案解析毕业院校：__________姓名：__________考场：__________考号：__________一、选择题1．设f(x)是定义在R上的最小正周期为T的函数，则关于f(2x+3)的说法正确的是().A、是最小正周期为T的函数B、是最小正周期为2T的函数C、是最小正周期为的函数D、不是周期函数答案：C解析：由题意可知,所以f(2x+3)是最小正周期为的函数.故选C.知识点三角函数的图像和性质2．实轴长为8,离心率为,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是().A、B、C、D、答案：A解析：由题意可知a=4,由得c=5,则所以双曲线的标准方程为故选A.知识点圆锥曲线——双曲线3．与340°角终边相同的角是().A、-160°B、-20°C、20°D、160°答案：B解析：与340°角终边相同的角可表示为当k=-1时，α=-20°.知识点任意角的三角函数的概念4．下列函数中既是奇函数又是增函数的是().A、y=3xB、C、D、答案：A解析：选项A中，y=3x既是奇函数又是增函数.选项B中，是奇函数，但不单调，故排除B.选项C中，是偶函数，但不单调，故排除C.选项D中，是奇函数，但单调递减，故排除D.故选A知识点函数的单调性5．“x<-1”是“x<-1或x>1”的().A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：A解析：“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要条件.故选A.知识点充要条件6．设a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”的().A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：B解析：由ac2>bc2得a>b.当c=0时，a>b不能推出ac2>bc2,所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.故选B.知识点充要条件7．函数y=2.25x的图像经过点().A、(0,1)B、(1,0)C、(1,1)D、(2.25,1)答案：A解析：将x=0代入y=2.25x,得y=1,指数函数y=2.25x的图像经过点(0,1).故选A.知识点指数函数8．方程组的解集是()A、{x=3,y=1}B、{(3,1)}C、{(x，y)|(3,1)}D、{3，1}答案：B解析：知识点集合的概念9．椭圆的焦点坐标为()。A、B、C、D、答案：C解析：由题意可知，此椭圆的焦点在y轴上，且a2=16,b2=9,所以所以焦点坐标是.故选C.知识点圆锥曲线——椭圆10．若,那么m,n满足的条件是().A、B、C、D、答案：D解析：根据,得到又根据,得到m>n,所以m,n满足的条件是故选D.知识点对数11．设直线l经过圆x2+y2+2x+2y=0的圆心，且在y轴上的截距为1,则直线l的斜率为().A、2B、-2C、D、答案：A解析：直线1过圆心(-1,-1)和点(0,1),所以其斜率知识点直线12．已知双曲线的离心率为2,则a=().A、6B、3C、V3D、√2答案：D解析：因为c2=a2+6且所以α=√2.知识点圆锥曲线——双曲线13．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则c等于().A、1B、2C、D、答案：B解析：因为,根据余弦定理可知,即1+c2-c=3,所以c=2.故选B.知识点余弦定理丶正弦定理及其应用14．的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9,则该展开式中的常数项为().A、-160B、-80C、80D、160答案：A解析：由第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9,可得即解得的展开式的通项公式当r=3时，为常数项，知识点随机事件及其概率15．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球是白球的概率为0.23,则任意摸一球为黑球的概率为().A、0.45B、0.67C、0.64D、0.32答案：D、解析：根据题意可知，从中任意摸一球，摸出红球的概率为,则摸到黑球的概率为1一0.45-0.23=0.32.知识点随机事件及其概率16．任选一个不大于20的正整数，恰好是3的倍数的概率是().A、B、C、D、答案：D解析：不大于20的正整数中是3的倍数的有3,6,9,12,15,18,共6个，所以任选一个不大于20的正整数，恰好是3的倍数的概率是知识点随机事件及其概率二、填空题17．若△ABC的面积为,b=3,c=1,则角A为().答案：18．“x∈A∩B”是“x∈AUB”的()条件。答案：充分不必要19．已知向量a=(1,2),b=(1,0),则a▪b=()答案：20．函数取得最大值时，对应的x的值为().答案：(2k+1)π(k∈Z)21．函数的定义域是()答案：(-4,+∞)22．将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的()倍.答案：23．若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则该长方体的体对角线长为()答案：三、解答题24．答案：59．200名青年工人、250名在校青年大学生、300名青年农民在一起联欢.如果任意找其中1名青年谈话，这个青年是在校大学生的概率是多少?根据题意可知，找1名青年谈话基本事件总数有200+250+300=750个.其中找到在校青年大学生的基本事件有250个.所以所求概率25．已知幂函数y=f(x)的图像经过点(-3,-27),求f(2)的值.答案：设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为幂函数图像经过点(-3,-27),代入得-27=(-3)α,解得α=3,则幂函数的解析式为f(x)=x3,所以f(2)=23=8.26．甲、乙两个射击手，甲射击一次击中目标的概率为0.8,乙射击一次击中目标的概率为0.9,现甲、乙各进行一次射击.求：(1)两个射击手都未击中目标的概率;(2)恰好有一人击中目标的概率.答案：设事件A={甲射击一次击中目标},事件B={乙射击一次击中目标},且A与B相互独立，则事件={甲射击一次未击中目标},事件={乙射击一次未击中目标}.(1)两个射击手都未击中目标的事件可表示为,则==(1-0.8)×(1-0.9)=0.02.(2)恰好有一人击中目标的事件可表示为,则==0.8×0.1+0.2×0.9=0.2627．已知棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，求该球的表面积.答案：由球的直径得球的半径所以球的表面积28．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,(1)求证：(2)求三棱锥D-PAC的体积.答案：(1)证明：因为底面ABCD为矩形，所以因为且所以则A又因为所以平面平面PAB.(2)由(1)知,所以29．若抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，求p的值.答案：抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为,由圆的方程得(x-3)2+y2=16,所以圆心为(3,0),r=4,因为此抛物线的准线与圆相切，所以,则p=2.30．函数的部分图像如图所示.(1)求f(