2023年安徽电子信息职业技术学院单招数学试题及答案解析

2023年安徽电子信息职业技术学院单招数学试题及答案解析毕业院校：__________姓名：__________考场：__________考号：__________一、选择题1．椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),椭圆的弦AB过F1,且△ABF2的周长为20,那么该椭圆的标准方程是().A、B、C、D、答案：A解析：△ABF2的周长=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=2a+2a=4a=20,解得a=5.由焦点坐标F1(-4,0),F2(4,0)可知c=4,可得B=a2-c2=25-16=9,所以椭圆的标准方程为故选A.知识点圆锥曲线——椭圆2．已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为,则a=().A、B、C、D、答案：B解析：圆心(a,2)到直线l:x-y+3=0的距离,所以,解得.其中负值舍去.故选B知识点圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系3．不等式组的解集在数轴上表示为().A、B、C、D、答案：C解析：本题考查数形结合的思想.知识点不等式的解法4．A、B、C、D、答案：D解析：知识点实数指数幂5．若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且AUB=A,则m的值为().A、1B、-1C、1或-1D、1,-1或0答案：D解析：当m=0时，,满足AUB=A;当m≠0时，，而AUB=A,所以，解得m=1或m=-1.综上所述，m=1,-1或0。知识点集合的运算6．以下关于函数的说法正确的是().A、在(0,+∞)上是减函数B、在(-∞,0)上是增函数C、是奇函数D、是偶函数答案：D解析：因为,所以f(x)是偶函数.故选D.知识点函数的奇偶性7．直线3x+y-5=0与圆x2+y2-10y=0的位置关系是().A、相交B、相切C、相离D、无法确定答案：A解析：圆x2+y2-10y=0化成标准方程x2+(y-5)2=25.圆心为(0,5),半径r=5,圆心到直线3x+y-5=0的距离因为d<R,所以直线与圆相交.故选A.<p>知识点圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系8．已知椭圆的离心率为,则m=().A、B、C、D、答案：D解析：当焦点在x轴时，a2=4,b2=m,c2=4-m2,则,解得当焦点在y轴时，a2=m2,b2=4,c2=m2-4,则解得故选D.知识点圆锥曲线——椭圆9．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,则该点到另一个焦点的距离为().A、2B、3C、5D、7答案：D解析：由于椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长，所以点P到另一个焦点的距离为2a—3=10-3=7.故选D.知识点圆锥曲线——椭圆10．△ABC是边长为2的等边三角形，的值为().A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因为向量与的夹角为120°,所以cos120°=2×2×=-2.故选D。知识点向量的直角坐标运算11．设实数,则a,b,c的大小关系为().A、B、C、D、答案：A解析：因为,,所以故选A.知识点对数12．已知两点O(0,0),A(1,0),直线l:x-2y+1=0,P为直线l上一点，则|PO|+|PA|的最小值为().A、B、C、D、答案：B解析：因为点O(0,0),A(1,0)位于直线l:x-2y+1=0的同侧，所以作出点A关于直线l的对称点B(x,y),连接BO与l的交点即为所求点P.由得点,所以|PO|+|PA|的最小值.故选B知识点直线13．下列命题为真命题的是().①必然事件的概率等于1;②某事件的概率等于1.1;③互斥事件一定是对立事件;④对立事件一定是互斥事件;⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型.A、①③B、③⑤C、①③⑤D、①④⑤答案：D解析：①必然事件的概率等于1,成立;②某事件的概率不能大于1,最大为1,因此错误;③互斥事件不一定是对立事件，错误;④对立事件一定是互斥事件，正确;⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型，也满足基本事件的等可能性和有限性，正确.知识点随机事件及其概率14．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是().A、B、C、1257D、以上都不对答案：BC解析：长方体的8个顶点都在同一球面上，则该球是长方体的外接球.可知长方体的外接球球心为长方体的中心，且长方体的体对角线长是其外接球的球直径，由已知的棱长可知长方体的体对角线长为,所以其外接球半径,从而可得球的表面积.故选B.知识点柱，锥，球及其简单组合体4.4名学生和3名教师站成一排照相，任何2名教师不相邻的排法数为().A、B、C、D、首先4名学生先站成一排，共有种站法，然后3名教师插到5个空里，有种站法，所以总共有种站法.知识点排列，组合综合应用15．已知向量a=(1,2),b=(-1,-2),则a,b之间的位置关系是().A、平行B、不平行也不垂直C、垂直D、以上都不对答案：A解析：因为a=(1,2)=-(-1,-2)=-b,所以a与b平行.故选A.知识点向量的直角坐标运算16．如图所示，在正六边形ABCDEF中，向量A、a-bB、b-aC、2a-2bD、2b-2a答案：D纠错解析：正六边形ABCDEF的中心为O,所以又则所以，所以知识点向量的概念及向量的加法与减法运算二、填空题17．已知数列(an}是等差数列，a1,a2,a3成公比不为1的等比数列，且a9=4,则公差d=()答案：18．已知数列{an}中，______答案：19．广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这十个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多为().答案：10000024.3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有()种.54020．若,则().答案：21．已知f(x)是偶函数，且x≥0时，f(r)=3x,则f(-2)=()答案：922．直线与平面内无数条直线垂直是“直线与平面α垂直”的()条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案：必要不充分23．幂函数的图像不经过原点，则m=().答案：1或2三、解答题24．将四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有多少种?答案：将四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，所以共有144种不同的放法.25．求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线的方程.答案：26．已知(x+3x2)n.(1)若它的二项式系数之和为128,求展开式中二项式系数最大的项;(2)若x=3,n=2019,求二项式的值被7除的余数.答案：(1)由2n=128,解得n=7,其展开式通项公式为所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项.(2)当x=3,n=2019时，因为前2019项均能被7整除，则转化成求22019被7除的余数.而又因为前673项均能被7整除，所以余数为1.27．已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(1)证明：不论m取什么实数，直线1与圆C恒相交;(2)求直线l被圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线1的方程.答案：(1)证明：直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4可写为m(2x+y-7)+x+y-4=0,所以直线l一定经过直线2x+y-7=0和x+y-4=0的交点，联立方程组解得所以直线l过定点P(3,1).又C(1,2),|PC|=即P点在圆C内，所以直线l与圆C总有两个不同的交点，即无论m取什么实数，直线l与圆C恒相交.(2)由(1)可知直线l恒过P(3,1),圆C的圆心坐标为C(1,2),当直线l与CP所在直线垂直时，直线l被圆C所截得的弦长最短.因为|CP|=所以最短弦长为.因为CP所在直线斜率为,此时直线l的斜率k=2,则直线l的方程为y-1=2(x—3),即y=2x—5.28．在△ABC中，三个内角分别为A,B,C,它们所对的边分别为a,b,c.若asinA+bsinB=csinC,求证：△ABC为直角三角形.答案：证明：由题意可知，asinA+bsinB=csinC.由正弦定理得a2+b2=c2,所以△ABC为直角三角形.29．判断63是不是数列{n(n+2)}中的项.如果是，是第几项?答案：数列{n(n+2)}的通项公式是an=n(n+2).由63=n(n+2),解得n=7∈N*或所以63是数列{n(n+2)}中的第7项.30．袋中有除颜色不同外均相同的6个红色球、3个黄色球