2023年安徽电气工程职业技术学院单招数学试题及答案解析

2023年安徽电气工程职业技术学院单招数学试题及答案解析毕业院校：__________姓名：__________考场：__________考号：__________一、选择题1．已知α是第二象限角，且,则tanα的值是().A、B、C、D、答案：D解析：因为角α是第二象限角，利用同角关系式可知,所以故选D.知识点两角和与差的三角函数2．设点A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且=2-3,则点D的坐标为().A、(3,14)B、(-2,-16)C、(2,16)D、(2,0)答案：C解析：设点D坐标为(x,y),根据题意得(x+1,y-2)=2(3,1)-3(1,-4)=(3,14),解得x=2,y=16.故选C.知识点向量的直角坐标运算3．函数在区间[-2,+∞)上是增函数，在区间(-∞,-2)上是减函数，则f(1)等于().A、7B、1C、17D、25答案：D解析：由题意可知，函数图像的对称轴方程为x=-2,即,所以m=-16,所以,所以f(1)=25.故选D.知识点函数的单调性4．一元二次不等式(3-x)(x-4)≤0的解集是().A、(3,4)B、[3,4]C、(-∞,3)U(4,+∞)D、(-∞,3]U[4,+∞)答案：D解析：注意二次项系数要为正数.(3-x)(x—4)≤0变形得(x—3)(x-4)≥0,解得(-∞,3]U[4,+∞).知识点不等式的解法5．已知,则A、-7B、7C、D、答案：A解析：故选A.知识点两角和与差的三角函数6．集合M=(x|x2<4}与N={x|x≤1}都是集合I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为().A、B、C、D、答案：D解析：因为集合M=(x|x2<4},所以M={x|-2<X<2}.因为N=(X|X≤1},且图中阴影部分表示M,N两集合的交集，所以M∩N={X|-2<X≤1}.故选D.style="PADDING-BOTTOM:0px;PADDING-TOP:0px;PADDING-LEFT:0px;MARGIN:0px;PADDING-RIGHT:0px"<=""article="">知识点集合的运算7．设f(x)是R上的偶函数，并且在[0,+∞)上单调递减，则f(-1),f(-3),f(5)的大小顺序是().A、B、C、D、答案：A解析：因为f(x)是R上的偶函数，并且在[0,+∞)上单调递减，所以,即.故选A.知识点函数的奇偶性8．设函数,则f(x)().A、是奇函数B、是偶函数C、是非奇非偶函数D、是既是奇函数又是偶函数答案：B解析：因为,所以函数f(x)是偶函数.故选B。知识点指数函数9．若则角α的终边在().A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：D解析：第一、四象限角的余弦值大于0,第三、四象限角的正弦值小于0.若cosα>0,sinα<0,则角α的终边在第四象限.故选D.知识点任意角的三角函数的概念10．已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,则a▪b+b▪c+c▪a的值为().A、7B、C、-7D、答案：D解析：2(a▪b+b▪c+c▪a)=a▪(b+e)+b▪(c+a)+c▪(a+b)=-(a2+b2+c2)=-(1+4+2)=-7,所以.故选D.知识点向量的内积及其运算11．已知a=(3,-4),则|a|=().A、1B、5C、7D、12答案：B解析：知识点向量的概念及向量的加法与减法运算12．在△ABC中，若sinAcosB<0,则这个三角形是().A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不确定答案：C解析：在△ABC中，三个内角和为180°,因为第一和第二象限角的正弦值为正，若sinAcosB<0,则cosB<0,即角B是钝角，△ABC是钝角三角形.故选C.知识点任意角的三角函数的概念13．已知直线l1:y=3x+1与直线l2:ax+y+1=0,若,则a的值为().A、B、C、-3D、3答案：B解析：直线的斜率k1=3,直线的斜率k2=-a.因为所以k1k2=-1,即-3a=-1,解得故选B知识点直线14．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈,f(x)=sinx,则的值为().A、B、C、D、答案：D解析：因为f(x)的最小正周期是π,所以又因为函数f(x)是偶函数，所以故选D.知识点三角函数的图像和性质15．如果→e1，→e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A、→e1与→e1+→e2B、→e1-2→e2与→e1+2→e2C、→e1+→e2与→e1-→e2D、→e1-2→e2与-→e1+2→e2答案：D解析：解：A中，设→e1+→e2=λ→e1，则{λ=1，1=0，无解;B中，设→e1-2→e2=λ(→e1+2→e2)，则{λ=1，−2=2λ，无解;C中，设→e1+→e2=λ(→e1-→e2)，则{λ=1，1=−λ，无解;D中，→e1-2→e2=-(-→e1+2→e2)，所以两向量是共线向量.故选D.本题考查的是平面向量基本定理的相关知识，理解向量基底中的两个基向量不共线是解题关键;基底中的两个基向量是不共线的，所以问题可以转化为找出向量共线的选项即可;对于A，假设两个向量共线，则有→e1+→e2=λ→e1，分析可知其无解，所以不符合题意，同理分析其他选项即可.知识点向量的概念及向量的加法与减法运算16．已知,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过().A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：A解析：函数y=ax+b的图像可以看作是由函数y=ax的图像向下平移|b|个单位长度而得到的.因为,所以函数y=ax+b单调递减.又b<-1,函数y=ax+b的图像与y轴交点的纵坐标1+b<0,所以其图像不可能过第一象限.故选A.知识点指数函数二、填空题17．不等式的解集是_______.答案：{7，8}18．已知数列{an}的通项公式是an=log3(2n+1),那么2是这个数列的第()项.答案：419．若双曲线经过点,且渐近线方程为,则此双曲线的方程为()答案：20．数据501,502,503,504,505,506,507,508,509的方差是()。答案：21．以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的标准方程为()答案：22．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱且PA=8,则该四棱锥的体积是()答案：9623．椭圆9x2+y2=36的短轴长为()答案：4三、解答题24．已知函数：(1)求定义域和值域;(2)讨论函数的单调性;(3)画出函数的图像，观察函数与函数的图像的关系。答案：25．求函数在区间上的最大值和最小值。答案：26．已知椭圆的离心率(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB中点的横坐标为1,求k的值答案：(1)在椭圆中，因为,所以解得a=3.所以所求椭圆C的标准方程为(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则线AB中点的横坐标为,可得.联立方程组消去y,则,所以即,解得27．已知函数y=sin2x+sinx+1(x∈R)的最大值为M,最小值为N,求M+N的值.答案：由题意可知，y=sin2x+sinx+1=当时，y有最小值;当sinx=1时，y有最大值M=3.所以28．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,求an.答案：当n=1时，a1=S1=2×12-3×1+1=0;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5.当n=1时不符上式.综上所述，29．拟发行体育奖券，号码从000001到999999,购置时揭号兑奖，若规定从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖率约为多少?(精确到0.1%)答案：首先排一、三、五位数字，因为从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，所以从1,3,5,7,9这五个数字中任取三个排列有种结果.再因第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，先排第二位，从0,2,4,6,8这五个数字中任取一个有种结果，再排第四位，最后排第六位，同样都有种结果，所以满足条件的中奖号